1、- 1 -2018-2019 学年度秋季学期田阳高中高二年级段考理科数学试卷审题人：高一备课组 考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选 择题）一、选择题（共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分每题只有一项是符合题目要求）1命题 的逆命题是( )20a“若 ， 则 ”A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 20a 0a2 0a22设 ，则 是 的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3利用秦九韶算法求 ,当 时的值为( )A 121 B 321 C 283
2、D 2394已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D 5如右饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30 人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）A. 12 B 6C 4 D 36对任意非零实数 ，若 的运算原理,ab如图所示，则 的值为（ ）A 2 B C . 3 D 7双曲线 的一条渐近线方程为 ，则正实数 的值为（ ）a第 5 题第 6 题- 2 -A 9 B 3 C D 8已知函数 ，若在区间 上取一个随机数 ，则 的 概率是 A B C D145812389设椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，则的值是（ ）A 2 B
3、C 4 D 10已知直线 L 与椭圆 相交于 A、B 两点，M（2，1）是 AB 的中点，则直线 L 的斜率是（ ）A-1 B. 1 C D. 21211如图所示,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A.3 B.2 C. D.3212椭圆 的左、右焦点为 ，过 作直线 垂直于 X 轴，交椭圆2:10xyCab C 于 A，B 两点，若 为等腰直角三角形，且 ，则椭圆 C 的离心率为（ 019AFB）A B C D 第 II 卷（非选择题）2、填空题（每小题 5 分，满分 20 分.）13. 特
4、称命题 p：“ ”的否定是:“_ _”.00,2xR14已知椭圆 1 过点(2， )，则此椭圆的焦距是_ .x216 y2b2 3- 3 -15、已知点 M到定点 F(1,0)的距离和它到定直线 l:x=4 的距离的比是常数 ,设点 M 的轨迹为曲线 C,则曲线 C 的轨迹方程是 .16已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶点。,AB21(0)xyab21(0,)xyab是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（ 、 都异于 、 ），且满足PMPAB，其中 ，设直线 、 、 、 的斜率分别记为RABM, ,则 1234,k125k34k三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）某校夏令营有 3 名男同学 A、B、C 和 3 名女同学 X、Y、Z，其年级情况如下表，现从这6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有1 名男 同学和 1 名女同学”，求事件发生的概率。18（本小题满分 12 分）某种产品的广告费支出 x（单位：百万元）与销售额 y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：（1）求 y 关于 x 的线性回归方程。（2）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式：一年级 二年级 三年
6、级男同学女同学x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70- 4 -用最小二乘法求线性回归方程系数公式：19（本小题满分 12 分）命题 p: 函数 y= 在(-1, + )上单调递增;21xm命题 函数 y=lg 的定义域为 R.:q4(x(1)若 为真命题，求 的取值范围;p(2)若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求 的取值范围.pqm20（本小题满分 12 分）在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有 3 个黄色球和 3 个白色球(其体积、质地完全相同), 旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出 3 个球,若摸得
7、同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱.”(1)求摸出 3 个都是白球的概率是多少?(2)假定一天有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少钱?21（本小题满分 12 分）双曲线 的中心在原点，右顶点为 ,渐近线方程为 .C xy3（1）求双曲线 的方程；（2）设直线 与双曲线 交于 两点，问：当 为何值时，以 为直径的圆1:kxylCBA,kABaybx- 5 -过原 点.22.（本小题满 分 12 分）已知椭圆 : (ab0)的离心率 e= ,短轴长为 .(1)求椭圆 的标准方程.(2
8、)如图所示,椭圆 的左顶点为 ,过原点 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 交于 ,两点,直线 ,分别与 轴交于 两点.试问以 ,为直径的圆是否经过定点(与直线 ,的斜率无关)?并说明理由.2018-2019 学年度秋季学期田阳高中高二年级段考理科数学试卷（答案）1、选择题： 1、B 2、A3、C4、D5、D6、D7、D8、A- 6 -9、C10、C11、B12、A2、填空题：13、 14、02Rxx， 3415、 16、 -5 1=3y+42- 7 -三、解答题：1721 解：（）设双曲线的方程是 则由题意得： 所以双 曲线 C 的方程为：22 19、20、22、21、解：（）设双曲线的方程是 则由题意得： ），（ 0ba1=byax2 3=ab 所以双曲线 C 的方程为：31=a22 1yx32解：（1）函数 在-1, 正无穷）上单调递增，必须满足：- -11+mx=y2 2m即 m2（2）函数 R(4lg2定 义 域 是）即 对任意 都成立，01+xx=y）（ x则 621）（1m318- 8 -
