1、- 1 -2018-2019 学年高二年级第一次调研考试数学 试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分） 1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.命题“xR，|x|x 20” 的否定是( )AxR，|x|x 2b0)，其中左焦点为 F(2 ，0)，P 为 C 上一点，满x2a2 y2b2 5足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x225 y25 x236 y210 x236 y216 x245 y2252、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知焦点在 x 轴上的椭圆, = ，且它的长轴长等于圆 C：x 2y 2 2x1
2、50 的半径，12则椭圆的标准方程是_ 14.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额约为_元15下列四个命题中“ k1”是“函数 ycos 2kxsin 2kx 的最小正周期为 ”的充要条件；“ a3”是“直线 ax2 y3 a0 与直线 3x( a1) y a7 相互垂直”的充要条件；函数 y 的最小值为 2.x2 4x2 3其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)axbyc- 3 -16.已知 O 为坐标原点
3、， F 是椭圆 C： 1(ab0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右x2a2 y2b2顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则椭圆 C 中 为_3、解答题（18 题 10 分，其余每题 12 分）17.命题 P：函数 有意义，命题 q：实数 满足 当 且 pq 为真，求实数 的取值范围；若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18.已知 a0，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10 对 xR 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求实数
4、 a 的取值范围19.如图，已知椭圆 1(ab0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶x2a2 y2b2点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.(1)若F 1AB90，求椭圆中 的值；(2)若椭圆的焦距为 2，且 2 ，求椭圆的方程AF2 F2B 20.已知 F1，F 2为椭圆 C： （ab0）的左右焦点，椭圆上的点到 F2的最近距离为 2，且 为 13)0(34lg(22xy 023x1apq12yxlccc- 4 -（1）椭圆 C的方程；（2）设点 A（-1，2） ，若 P 是椭圆 C 上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程；（3）若 E 是椭圆 C 上的动点，求 的
5、最大值和最小值21.2018 年“双节”期间，高速公路车辆较多库尔勒市某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65） ，65，70） ，70，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率22.某研究机构对高二学生的记忆力 x
6、和判断力 y 进行统计分析，得下表数据：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力相关公式： 6 8 10 122 3 5 621.EFaxbyxbyaxnybniiii ,12 xy- 5 -高二第一次调研考试数学参考答案1选择题1-5 CADAC 6-10 BCDDB 11-12 AC2填空题13. 1 14. 65.5 15. 16.x24 y23 13三.解答题 17.解：（1）由-x 2+4ax-3a20 得 x2-4ax+3a20， 即（x-
7、a） （x-3a）0，其中 a0，得 ax3a，a0，则 p：ax3a，a0 若 a=1，则 p：1x3，由 解得 2x3 即 q：2x3若 pq 为真，则 p，q 同时为真，即 ，解得 2x3，实数 x 的取值范围（2，3） .(6 分)（2）若p 是q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，即（2，3）是（a，3a）的真子集所以 ，解得 1a2实数 a 的取值范围为1，2. .(12 分) 18.解：ya x在 R 上单调递增，p ：a1.(2分)又不等式 ax2ax10 对xR 恒成立，0，即a24a0，0a4.q：0a4(4 分)而命题 p 且 q 为假，p 或 q 为真
8、，那么 p，q 中有且只有一个为真，一个为假.(1)若 p 真，q 假，则 a4；(2)若 p 假，q 真，则0a1.(8 分)所以 a 的取值范围为(0，14，). (10 分)- 6 -19.(1)若F 1AB90，则AOF 2为等腰直角三角形所以有|OA|OF 2|，即 bc.所以a c， .(6 分)2ca 22(2)由题知 A(0，b)，F 2(1，0)，设 B(x，y)，由题意得 x ，y .32 b2代入 1，得 1即 1，解得 a23.所以椭圆方程为 x2a2 y2b2 94a2 b24b2 94a2 14 1.(12 分)x23 y2220.解：（1）由条件知 ，解得 c=1
9、，a=3则 b2=a2-c2=8所以椭圆C： ； （4 分） （2）设 M（x，y） ，因为 M 为 PA 的中点，所以 P（2x+1，2y-2） 又因为点 P 在椭圆上，所以 即为所求点 M 的轨迹方程；（8 分） （3）设 E（x 0，y 0） ，则有 因为 F1（-1，0） ，F2（1，0） 所以 =因为点 E 在椭圆上，所以 0 所以 所以当 时，所求最小值为 7，当 时，所求最大值为8(12 分) 21. 解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽- 7 -取 40 名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个
10、系统抽样故调查公司在采样中， 用到的是系统抽样.（2 分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5.（4 分）设图中虚线所对应的车速为 x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x-75）=0.5，解得 x=77.5，即中位数的估计值为77.5（6 分）（3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540 =2（辆） ，车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）.（8 分）设车速在60，65）的车辆设为 a，b，车速在65，70）的车辆设为 c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b） ， （a，c） ， （
11、a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ，（b，f） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 15 种.（10 分）其中车速在65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ，（b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （b，f） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 14 种 ,所以车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率为 .(12 分) 22 解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如- 8 -图所示： (3 分) (2)xi yi =62+83+105+126=158， = =9， = =4，=62+82+102+122=344， = = =0.7= - =4-0.79=-2.3，故线性回归方程为 =0.7x-2.3(10 分) 当 x=9 时， =0.79-2.3=6.3-2.3=4，所以预测记忆力为 9 的同学的判断力约为4(12 分)
