1、1第二章 对称图形圆1如图，在半圆 O 中，AB 为直径，半径 OCOB，弦 AD 平分CAB，连结 CD、OD，以下四个结论：ACOD； EC；ODEADO； ABCED2其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法中正确的是 AA 平分弦的直径垂直于弦B 圆心角是圆周角的 2 倍C 三角形的外心到三角形各边的距离相等D 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角33已知O 的半径 r3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m0；若 d5，则 m1；若 1d5，则 m3；
2、若 d1，则 m2；若d1，则 m4.其中正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 54如图，已知 AB 是O 的直径，O 的切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D，点 C 为切点，联接 AC，若A26，则D 的度数是（ ）A 26 B 38 C 42 D 645在O 上作一条弦 AB，再作一条与弦 AB 垂直的直径 CD，CD 与 AB 交于点 E，则下列结论中不一定正确是（ ） 2AAEBE B AC CCEEO D A B6已知O 的半径长 7cm，P 为线段 O A 的中点，若点 P 在O 上，则 OA 的长是（ ) A等于 7cm B等于 14cm C小于 7cm D 大于
3、 14cm775的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm8如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 9cm 2 B 18cm 2 C 27cm 2 D 36cm 29如果两个圆心角相等，那么（ ）A 这两个圆心角所对的弦相等B 这两个圆心角所对的弧相等C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D 以上说法都不对10矩形 ABCD 中，AB=5，AD =12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A 12 B 5 C 13 D 5211圆
4、的半径为 3 cm，它的内接正三角形的边长为_ cm.12如图，AB 是半圆的直径，BAC=20，D 是 AC的中点，则DAC 的度数是 313如图，I 为ABC 的内切圆，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 DE 为I 的切线，若ABC 的周长为 21，BC 边的长为 6，ADE 的周长为_14如图，已知 AB、AD 是O 的弦，ABO=30，ADO=20，则BAD=_15一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上一座桥，已知桥 AB 长 100m ，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为_m.16如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60
5、，点 C 为 ABD的中点，则 AC 的长是 17在 RtABC 中，斜边 AB=10，直角边 AC=8，以 C 为圆心,r 为半径，若要使C 与边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是_.18如图，四边形 ABCD 内接于O，C=110，连接 OB、OD，则BOD= 419若圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则它的侧面积为 20如图 10，两个等圆O 与O外切，过点 O 作O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点，则AOB_21如图，AB 经过O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 分别与 OA、OB 的交点 D、E 恰好是 OA、OB的中点，EF 切O 于点 E，交 AB
6、于点 F （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若A=30，O 的半径为 2，求 DF 的长 FEDC BA O22如图，ABC 中，E 是 AC 上一点，且 AE=AB，EBC=12BAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点5D，交 EB 于点 F（1）求证：BC 与O 相切；（2）若 AB=8，sinEBC=14，求 AC 的长23如图，在半径为 3 的扇形 AOB中， =90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、B重合） COD， E，垂足分别为 D、 E（1）当 2BC时，求线段 OD的长；（2）在 E中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理
7、由；（3）设 x， 的面积为 y，求 关于 x的函数关系式，并写出 x的范围24如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=3， BC=4，以边 BC 为直径作 O，交 AB 于 D，DE 是 O 的切线，过点 B 作 DE 的垂线，垂足为 E6(1)求证 ABC ABE；(2)求 DE 的长25如图，OA，OD 是O 半径过 A 作O 的切线，交AOD 的平分线于点 C，连接 CD，延长 AO 交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 B(1)求证：直线 CD 是O 的切线；(2)如果 D 点是 BC 的中点，O 的半径为 3cm，求 DE的长度(结果保留 )26如图，在 中， 为 上
8、一点，以 为圆心， 长为半径作圆，与 相切于点 ，过点 作交 的延长线于点 ,且 .（1）求证： 为 的切线；7（2）若 ， ,求 的长.27如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB= 35，BC=8，CD=6，AD=5（1）求 BD；（2）试判断 A、B、C、D 四点是否在同一个圆上如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由28如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 外一点，且 CAB=90， BD 是 O 的弦， BD CO（1）求证： CD 是 O 的切线（2）若 AB=4， AC=3，求 BD 的长答案：1B试题分析：AB 是半圆直径，AO=OD，8OAD=A
9、DO，AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D，CAD=DAO= 12CAB，CAD=ADO，ACOD，故正确由题意得，OD=R，AC= 2R，OE：CE=OD：AC= ，OECE，故错误；OED=AOE+OAE=90+225=1125，AOD=90+45=135，OEDAOD，ODE 与ADO 不相似，故错误；AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D，CAD= 1245=225，COD=45，AB 是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=675CAD=ADO=225，CDE=ODC-ADO=675-225=45，CEDCDO， CDEO，CD 2=COCE= 1ABCE，2CD 2=CEAB，故
10、正确综上可 得正确故选 B2D试题分析：选项 A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；9选项 B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项 C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项 D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的故选 D3C试题分析：若 d5 时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若 d=5 时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若 1d5，则 m=3，正确；若 d=1 时，直线与圆相交，则 m=2 正确；若 d1 时，直线与圆相交，则 m=2，故错
11、误故选 C4B分析：连接 OC，根据等腰三角形的性质得出COD 的度数，根据切线的性质得出OCD 的度数，最后根据三角形的内角和定理得出D 的度数详解：连接 OC，OA=OC ，A=26， COD=262=52，C 为切点， OCD=90， D=9052=38，故选 B点拨：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型解决这个问题的关键就是添加辅助线，将D 放入直角三角形中5C试题分析：根据垂径定理可得 A、B、D 三个选项都 是正确的.6B试题分析：先根据题意作出图形，再根据中点的性质即可求得结果. 如图，OP=7 cm，P 为线段 O A 的中点，所以 OA=14cm故选 B.7A试题分析：根
12、据弧长公式 L= ，将 n=75，L=2.5，代入即可求得半径长解：75的圆心角所对的弧长是 2.5cm，10由 L= ，2.5= ，解得：r=6，故选：A8B解析：底面圆半径为 3cm，则底面周长=6，圆锥的侧面积= 66=18cm 2故选 B9D解析：因为在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦以及弦心距相等,本题中题设中缺少”同圆或等圆”这一条件,故选 D.点拨:本题主要考查圆心角与弧,弦,弦心距之间的关系,解决本题的关键要熟练掌握圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系,并注意前提条件:”同圆或等圆中”.10B分析：第一次旋转是以 D 为圆心，BD 长为半径旋转 90；第二次旋转是以
13、 C 为圆心，BC 长为半径旋转 90，根据弧长计算公式得出答案详解：AB=5，AD=12， BD= 2513， 901380，故选 B点拨：本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度11 3试题解析：如图所示:在 RtBODA中, 3,0BD， 113cos0.2BDO C，23.故它的内接正三角形的边长为 3.故答案为： .1235试题分析：连接 BC，AB 是半圆的直径，C=90，BAC=20，B=90BAC=70，D 是 AC的中点，DAC= 12B=35故答案为：35139如图所示：ABC 的周长为 21， BC=6，
14、AC+AB=216=15，设I 与ABC 的三边 AB、BC、AC 的切点为 M、N、Q，切 DE 为 P，DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP， BM+CQ=BN+CN=BC=6，ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=ABBM+ACCQ=AC+AB（BM+CQ）12=156=9，故答案是：91450试题解析：连接 OA， 故答案为：5015分析：根据平行四边形的判定(有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边详解：如图，连接 BD，则 ADB45， ABD90，因
15、为 AB100，则 BD100，由勾股定理得 AD .故答案为 .点拨：本题主要考查了圆周角定理的勾股定理，注意理解半圆(或直径)所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.16 83试题分析：A、B、C、D 四点共圆，BAD=120，BCD=180-60=120，BAD=60，AC 平分BAD，CAD=CAB =30，如图 1， 13将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180-CAB+ACB）+（180-E-BCE）=180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CMAE 于
16、 M，AC=CE，AM=EM= 12（5+3）=4，在 RtAMC 中，AC= 30AMcos= 42=8故答案为： 8317r=4.8 或 6r8解：如图，斜边 AB=10，直角边 AC=8，BC= 21086.当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD= 68=4.10；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6r8.故答案为：r=4.8 或 6r8.18.140试题分析：四边形 ABCD 内接于O，BCD=110，A=180BCD=180110=70，14故BOD=2A=270=140故答案为：1401920试题分析：圆锥的侧面积=底面
17、周长母线长2，把相应数值代入即可求解，圆锥的侧面积=2452=202060.解析：连接 OO和 OA，根据切线的性质，得 OAOA，根据题意得 OO=2OA，则AOO=30，再根据切线长定理得AOB=2AOO=60故答案是：6021 （1）证明见解析；（2） 213.试题分析：（1）利用等腰三角形的性质以及切线的判定进而得出即可.（2）利用等腰三角形的性质得出FOE=B=30，进而得出 FO 的长，再利用勾股定理得出 DF 的长即可试题解析：（1）如图，连接 CO，AO=BO，CA=CB，COAB.CO 为O 的半径，AB 是O 的切线.（2）如图，连接 FO，OA=OB，A=30，OCAB，
18、CO=2，AO=4，B=30.O 分别与 OA、OB 的交点 D、E 恰好是 OA、OB 的中点，EF 切O 于点 E，FEBO，OE=BE=2. FO=FB. FOE=B=30. O23cosFE， 解 得 ： 43FO.15 A= B= BOF=30， AOF=90.222431D.22 （1）证明见解析（2） 647 试题分析：（1）首先连接 AF，由 AB 为直径，根据圆周角定理，可得AFB=90，又由AE=AB，EBC= BAC，根据等腰三角形的性质，可得BAF=EBC，继而证得 BC 与O 相切；（2） 首先过 E 作 EGBC 于点 G，由三角函数的性质，可求得 BF 的长，易证
19、得CEGCAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：（1）连接 AFAB 为直径，AFB=90AE=AB，ABE 为等腰三角形BAF=12BACEBC= BAC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即 ABBC，BC 与O 相切16（2）过 E 作 EGBC 于点 G，BAF=EBC，sinBAF=sinEBC=14在AFB 中，AFB=90，AB=8，BF=ABsinBAF=814=2，BE=2BF=4在EGB 中，EGB=90，EG=BEsinEBC=414=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CEGAB18，CE= 7，AC=AE+C
20、E=8+8=641723 （1） 2（2）存在。 DE保持不变（3）y= 4922x（0x 23）试题分析：（1）根据 ODBC 可得出 BD= 1BC=1，在 RtBOD 中利用勾股定理即可求出 OD 的长；（2）连接 AB，由AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再根据 D 和 E 是中点可得出 DE=3AB；（3）由 BD=x，可知 OD= 29x，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过 D 作DFOE，DF= 182，EF= x 即可得出结论解：（1） BCOD B2 1 3 22B （2）存在。 DE保持不变。连接 AB， 09O, 3A18 232OABD 和 E 分别是线
21、段 BC 和 AC 的中点，DE= 21，保持不变。 （3）如图（3），连接 OC，BD=x，OD= 29x，1=2，3=4，2+3=45， 过 D 作 DFOEDF= 21892xx，由（2）已知 DE= 3，在 RtDEF 中，EF= x2OE=OF+EF= 18y= 2DFOE= )218)(2( xx= 49x（0x 3） 24 （1）见解析；（2）19分析：(1)、连接 OD，根据切线的性质以及 BEDE 得出 ODBE，结合 OD=OB 得出ABC=ABE；(2)、连接 CD，根据题意得出BDC 和BCA 相似，从而得出 BD 的长度，然后根据DEB 和ACB 相似得出 DE 的长
22、度详解：（1）证明：连接 OD，DE 是O 的切线；ODDE， BEDE，ODBE，EBD=ODB，OD=OB， ODB=ABC， ABC=ABE；（2）连接 CD，在 Rt ABC 中,AC=3，BC=4，AB=5， O 的半径，CDB=90，ACB=90， ACB=CDB， B=B， BDCBCA， ，即 ， BD= ， ACB=DEB=90，ABC=ABE，DEBACB， ，即 ， DE= 25 （1）证明见解析；（2） DE的长度为 .（1）证明：AC 是O 切线， OAAC，OAC=90，CO 平分AOD，AOC=COD，在AOC 和DOC 中，AOCDOC，ODC=OAC=90，O
23、DCD，直线 CD 是O 的切线（2）ODBC，DC=DB，OC=OB，OCD=B=ACO，B+ACB=90，B=30，DOE=60， 的长度=2026(1)证明见解析；（2） 分析（1）作 OEAB 于点 E，证明OBCOBE，根据全等三角形的对应边相等可得 OE=OC， OE是O 的半径 ，OEAB ，即可判定 AB 为O 的切线； （2）根据题意先求出 AO、BO 的长，再证明AODBOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD 的长.解：（1）作 OEAB 于点 E， 切 BC 于点 C，OCBC，ACB=90， ADBD，D=90，ABDBAD =90，CBDBOC=90，BOC=A
24、OD，AOD=BAD，BOC=BAD，ABD=CBD在OBC 和OBE 中 ，OBCOBE，OE=OC，OE 是O 的半径 ，OEAB ，AB 为O 的切线； （2） tanABC= ，BC=6，AC=8，AB= ，BE=BC=6，AE=4，AOE=ABC，tanAOE= ，EO=3，21AO=5，OC=3，BO= ，在AOD 和BOC 中 ，AODBOC， ，即 ，AD= .27 （1）10；（2）是，理由略试题分析：试题解析：（1）解：A=90，AB= 35，AD=5，BD 2=AB2+AD2=（ 35） 2+52=100，BD=10（2）连接 BD，A=90，在 RtABC 中，BD 2
25、=AB2+AD2=（ 35） 2+52=100，BD 2=BC2+CD2，BCD 是直角三角形，C=90，C+A=180，A、B、C、D 四点是在同一个圆上28 （1）证明见解析；（2）分析：（1）连接 OD，通过证明 CAO CDO，从而可得 CDO= CAO=90，再根据 OD 是 O 的半径，即可证明 CD 是 O 的切线； （2）过点 O 作 OE BD，垂足为 E，由垂径定理可得 BE=DE，再证明 OEB CAO，根据相似三角22形的对应边成比例求出 BE 的长即可得 BD 的长.解：（1）如图，连接 OD， BD CO， DBO= COA， ODB= COD，在 O 中， OB=OD， DBO= ODB， COA= COD，在 CAO 和 CDO 中， CAO CDO（SAS） CDO= CAO=90，即 CD OD，又 OD 是 O 的半径， CD 是 O 的切线； （2）如图，过点 O 作 OE BD，垂足为 E，在 O 中， OE BD， BE=DE，在 Rt CAO 中， OC= = ， COA= OBE， CAO= OEB， OEB CAO， ， ， BE= ， BD=2BE= 23
