1、1第二章 对称图形圆1如图，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 RtAB 1C1，阴影部分为线段 BC 扫过的区域，已知 AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（ ）A2 B C D62如图，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A25 B16 C15 D13如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB=6cm，OD=4cm 则 DC 的长为（ ）.A5cm B 2.5cm . 2cm . 1cm4已知ABC 中，AB=AC，A=50，O 是ABC 的外接圆，D
2、 是优弧 BC 上任一点（不与A、B、C 重合） ，则ADB 的度数是（ ）A50 B65 C65或 50 D115或 655如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，现把菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30得到菱形ABCD，若 AB=4，则阴影部分的面积为（ ）2A 412 +12 B 48 +12 C 44 D 4+126下列说法正确的是【 】A 三点确定一个圆；B 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点；D 等腰三角形的外心在顶角的角平分线上7如图，圆 0 的弦 AB的长为 6cm，弦 AB的弦心距 OC为 4cm，则圆 0
3、的半径为（ ）A4cm B5cm C8cm D10cm8下列说法错误的是（ ）A 圆有无数条直径 B 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C 过圆心的线段是直径 D 能够完全重合的圆叫做等圆9如图, AB 为 O 的 直径, C 为 O 外一点,过 C 作 O 的切线,切点为 B,连接 AC 交 O 于D, C=38.点 E 在 AB 右侧的半圆周上运动(不与 A,B 重合),则 AED 的大小是( )A 19 B 38 C 52 D 76310把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD分别相切和相交（E，F 是交点） ，已知 EF=CD=8，则O
4、 的半径为 11如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 的坐标为（4，2） ，点 A 的坐标为（1，0） ，以点 P 为圆心，AP 长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 12已知扇形的圆心角为 120，扇形的面积为 12，则扇形的半径为_13由“不在同一直线上的三点确定一个圆” ，可以判断平面直角坐标系内的三个点 A（3，0） 、B（0，4） 、C（2，3） 确定一个圆（填“能”或“不能” ） 14用一个圆心角为 90半径为 8 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_15已知扇形的圆心角为 30，面积为 3 2，则扇形的弧长是 16如图，AB 是O 的弦
5、，OAB=30OCOA，交 AB 于点 C，若 OC=6，则 AB 的长等于_17如图，RtABC 中，ACBC，AC8，BC12，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PCA=PBC，则线段 AP 长的最小值为_18在圆 O 中，圆 O 的半径为 6 厘米，弦 AB 的长为 6 厘米，则弦 AB 所对的圆周角是_。419如图，在ABC 中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC 以点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点 C处，那么 AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm220如图，在ABC 中，AC=BC，AB 是C 的切线，切点为 D，
6、直线 AC 交C 于点 E、F，且CF= 12AC（1）求ACB 的度数；（2）若 AC=8，求ABF 的面积21请证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半22如图，AB 是O 的直径，AE 交O 于点 F，且与O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D（1）求证：EAC=CAB；（2）若 CD=4，AD=8，求O 的半径.523如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，M 是 x 轴正半轴上一点，M 与 x 轴的正半轴交于 A，B 两点，A 在 B 的左侧，且 OA，OB 的长是方程 x2-12x+27=0 的两根，ON 是M 的切线，N 为切点，N 在第四象限（1）求M 的直径
7、的长（2）如图 2，将ONM 沿 ON 翻转 180至ONG，求证OMG 是等边三角形（3）求直线 ON 的解析式24如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于点 D6（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若（1）中的O 与边 AB 的另一个交点 3 为，E 求弧，AB=6DE 的弧，BD=2 长（结果保留根号和 ）25如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，DFAC 于F（1）求证：DF 为O
8、 的切线；（2）若 cosC=35，CF=9，求 AE 的长726如图，AB 是O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，过点 P 作 PEAB，垂足为E，射线 EP 交弧 AC 于点 F，交过点 C 的切线于点 D（1）求证：DCDP；（2）若CAB30，当 F 是弧 AC 的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由27如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD=B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC=8，tanB= ，求O 的
9、半径8答案1B试题分析：根据勾股定理求出 AC，根据旋转推出ABC 的面积等于AB 1C1的面积，CAB=C 1AB1，AC 1=AC，AB 1=AB，求出C 1AC=B 1AB=90，根据图形得 出阴影部分的面积是 S=+SABC ，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可解：AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 RtAB 1C1，ABC 的面积等于AB 1C1的面积，CAB=C 1AB1，AC 1=AC=5，AB 1=AB=4，C 1AC=B 1AB=90，阴影部分的面积是 S= +SABC = + 43 43= 故选 B点拨：本题考查了
10、三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出阴影部分的面积等于 +SABC ，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求 规则图形（如三角形、扇形）的面积2B试题分析：连接 OD、OE，设 AD=x，半圆分别与 AC、BC 相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形 ODCE 是矩形，OD=CE，OE=CD，9又OD=OE，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE， ADOEB， 42x，解得 x=16，故选 B3D.试题分析：连接 OA，半径 OCAB，AD=BD
11、= 12AB= 6=3（cm） ，OD=4cm，OA= 25ADO（cm） ，OC=OA=5cm，DC=OC-OD=5-4=1（cm） 故选 D4D试题分析：根据已知画出图形，得出ABC=ACB=65，再利用圆内接四边形的性质 得出即可试题解析：10ABC 中，AB=AC，A=50，ABC=ACB=65，C=D，C+ADB=180，ADB=180-65=115，ADB=65，故选 D5A分析：根据 S 阴 =S 扇形 ACC S ADC S DFC ，求出相关数据，计算即可得到答案.解：由题意：AB=AD=DC=AB=CB=4，DAC=DCA=DC F=30，CDC=60，DFC=90，AC=
12、AC=4 ，CD=4 4，DF= DC=2 2，CF=62 ，S 阴 =S 扇形 ACC S ADC S DFC= 42 （2 2） （62 ）=412 +12，故选 A6D解析：利用定理：不在同一条=直线上三点确定一个圆，以及三角形的外心的定义即性质即可判断.解：A、不在同一条=直线上三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误； 11C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；D、等腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上，故选项正确.故选 D.7B试题分析：连接
13、 OA，根据勾股定理结合垂径定理即可求得结果.连接 OA根据勾股定理得 cmACO53422故选 B.点拨：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.8C解析：过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项 C 错误，故选 C.9B解析：如图,连接 BE，则直径 AB 所对的圆周角 AEB=90，由切线 BC 可得直角 ABC 中, BAC=90- C=90-38=52，因为 BAC= BED=52，所以 AED= AEB- BED=90-52=38，故选 B.105试题解析
14、：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF于点 H、I，再连接 OF，12在矩形 ABCD 中，ADBC，而 IGBC，IGAD，在O 中，FH= 12EF=4，设求半径为 r，则 OH=8-r，在 RtOFH 中，r 2-（8-r） 2=42，解得 r=5.11 （7,0）试题分析：过点 p 作 PCx 轴，PDy 轴,P 点坐标为（4,2）PD=4，PC=2又点 A 的坐标为（1,0）CA=3，CB=3，OB=7，点 B 的坐标为（7,0）考点：垂径定理和平面直角坐标系中 点的坐标.126解析：设该扇形的半径为 r，由题意可得： 21036r，解得：
15、 6r.故答案为： 6.13能试题分析：设经过 A，B 两点的直线解析式为 ykxb，由 A（3，0） 、B（0，4） ，得304kb，解得：43kb，经过 A，B 两点的直线解析式为 4yx；当 x=2 时 yx= 3，所以点 C（2，3）不在直线 AB 上，即 A，B，C 三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线” ，所以 A，B，C 三点可以确定一个圆故答案为：能142试题分析：根据题意得： 8r360=90，则 r=215.13试题分析：根据扇形的弧长公式 l=180nr，面积公式 S 扇= 12lr，得出关于 r 的一元二次方程，求解即可试题解析：l= 180nr，S 扇= 2lr
16、， 2r =3，整理得 r2=36，解得 r=6，将 r=6 代入 l=180n，得 l=.1618解析：连接 OB，OA=OB，B=A=30，COA=90，AC=2OC=26=12，ACO=60，ACO=B+BOC，BOC=ACO-B=30，BOC=B，CB=OC=6，AB=AC+BC=18，故答案为：18.174因为PCA=PBC，ACBC，得 90PBC 则点 P 在以 D 为圆心，以 PD 为半径的圆上， min1064APD1418 1503或试题分析：如图，由 OA=OB=AB=6，可得ABO 为等边三角形，则AOB=60设弦 AB 所对的圆周角为ACB，当点 C 在弦 AB 所对
17、的优弧上，则ACB=602=30；当点 C 在弦 AB 所对的劣弧上，则ACB=180-30=150所以弦 AB 所对的圆周角为 30或 150195试题分析：根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积解： ABC=ABC=30，ABC 以点 B 为中心按逆时针方向旋转了 18030=150，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，AB=4cm，BC=2cmS 阴影部分 = =5故答案为：520 （1）120；（2） 43试题分析：（1）连接 DC，根据 AB 是C 的切线，所以 CDAB，根据 CD= 12AC，得出A
18、=30，因为 AC=BC，从而求得ACB 的度数（2）通过ACDBCF 求得AFB=90，已知 AC=8，根据已知求得 AF=12，由于A=30得出BF= 1AB，然后依据勾股定理求得 BF 的长，即可求得三角形的面积试题解析：（1）连接 CD，15AB 是C 的切线，CDAB，CF= 12AC，CF=CE，AE=CE，ED= 12AC=EC，ED=EC=CD，ECD=60，A=30，AC=BC，ACB=120；（2）A=30，AC=BC，ABC=30，BCF=60，在ACD 与BCF 中，AC=BC，AC D=BCF=90，CD=CF，ACDBCF（SAS） ，ADC=BFC，CDAB，CF
19、BF，AC=8，CF= 12AC，CF=4，AF=12，AFB=90，A=30，BF= 12AB，设 BF=x，则 AB=2x， 2AFB， 221x，解得： 43x，即 BF= ，ABF 的面积= AFBF= 143= ，21证明见解析.试题分析：分三类情况讨论：当圆心 O 在 BAC 的一边上时；当圆心 O 在 BAC 的内部时；当圆心 O 在 BAC 的外部时；分别对 3 种情况下一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角的关系计算说明即可.试题解析：如图（1） ，当圆心 O 在 BAC 的一边上时， OA=OC， A= C， BOC= A+ C， BAC= 12 BOC；如图（2）当圆心 O
20、在 BAC 的内部时，延长 BO 交 O 于点 D，连接 CD，则16 D= A， OC=OD， D= OCD， BOC= D+ OCD， BOC=2 A，即 BAC= 12 BOC如图（3） ，当圆心 O 在 BAC 的外部时，延长 BO 交 O 于点 E，连接 CE，则 E= A， OC=OE， E= OCE， BOC= E+ OCE， BOC=2 A，即 BAC= 12 BOC22 （1）证明见解析；（2）O 的半径为 5试题分析：（1） 首先连接 OC，由 CD 是 O 的切线， CD OC，又由 CD AE，即可判定 OC AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得 EAC=
21、 CAB；（2）连接 BC，易证得 ACD ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AB 的长，继而可得 O 的半径长.（1）证明：连接 OC CD 是 O 的切线， CD OC，又 CD AE，17 OC AE，1=3， OC=OA，2=3，1=2，即 EAC= CAB；（2）解：连接 BC AB 是 O 的直径， CD AE 于点 D， ACB= ADC=90，1=2， ACD ABC， ADCB， AC2=AD2+CD2=42+82=80， AB= 80A=10， O 的半径为 102=523 （1）6（2）见解析（3）y= 3x试题分析：（1）解方程 x2-12x+27=0 求
22、出 OA=3，OB=9，利用 AB=OB-OA 计算即可；（2）根据条件证明 OM=OG=MN=6 即可；（3）过 N 作 NCOM，垂足为 C，连结 MN，然后利用等边三角形的性质和勾股定理求出 OC、CN 的长，得到点 N 的坐标，然后用待定系数法求解析式即可试题解析：（1）解方程 x2-12x+27=0 解得：x 1=9，x 2=3，A 在 B 的左侧，OA=3，OB=9，AB=OB-OA=6，OM 的直径为 6 （2） ）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，OM=OG=MN=6，OMG 是等边三角形 （3）如图 2，过 N 作 NCOM，垂足为 C，连结 MN，18则 MNON，
23、OMG 是等边三角形CMN=60，CNM=30 CM= 12MN= 3，在 RtCMN 中，CN= 2MNC=OC=OM-CM=6- 32=9 N 的坐标（ ，- ）设直线 ON 的解析式为 y=kx， 92k=-3，则 k= 3所以直线 ON 的解析式为 y=x 24 （1）作图见解析；（2）BC 为O 的切线理由见解析；（3） 23试题分析：（1）作出 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆即可； （2）利用等腰三角形的性质和角的平分线的性质求得 ODAC进而求出ODB=90，从而得出 BC 为O 的切线（3）设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RTO
24、DB 中，根据勾股定理求得 r 的值，进而根据已知求得DOB=60，然后根据弧长公式求得即可试题解析：（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆；19（2）直线 BC 与O 相切理由如下： 连接 OD， OA=OD， OAD=ODAAD 平分BAC， OAD=DACODA=DACODAC C=90， ODB=90， 即 ODBCBC 为O 的切线（3）设O 的半径为 r，则 OB=6-r， 在 RTODB 中，ODB=90，OB 2=OD2+BD2，即（6-r） 2=r2 +（2 3） 2，解得 r=2， OB=4， OBD=30，DOB=60，l=
25、 218063弧 DE 的弧长 25(1)证明见解析；（2）7.20试题分析：（1）连接 OD，AD，求出 ODAC，推出 ODDF，根据切线的判定推出即可；（2）求出 CD、DF，推出四边形 DMEF 和四边形 OMEN 是矩形，推出 OM=EN，EM=DF=12，求出 OM，即可求出答案试题解析：（1）连接 OD，AD，AB 是的直径，ADB=90，又AB=AC，BD=CD又OB=OA，ODACDFAC，ODDF又OD 为的半径，DF 为O 的切线（2）连接 BE 交 OD 于 M，过 O 作 ONAE 于 N，则 AE=2NE，21cosC= 35，CF=9，DC=15，DF= 219=
26、12，AB 是直径，AEB=CEB=90，DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90，四边形 DMEF 是矩形，EM=DF=12，DME=90，DM=EF，即 ODBE，同理四边形 OMEN 是矩形，OM=EN，OD 为半径，BE=2EM=24，BEA=DFC=90，C=C，CFDCEB， DFCBE， 1294，EF=9=DM，设O 的半径为 R，则在 RtEMO 中，由勾股定理得：R 2=122+（R-9） 2，解得：R= 2518，则 EN=OM= -9=63=72，AE=2EN=726 （1）证明见解析；（2）以 A，O，C，F 为顶点的四边形是菱形，理由见解析.分析：（1） 连
27、接 OC,根据切线的性质和 PE OE 以及 OAC= ACO，得 APE= DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；22（ 2）由 易得 OBC 为等边三角形，可得 由 F 是 的中点，易得 AOF 与 COF 均为等边三角形，可得 AF=AO=OC=CF，易得四边形 OACF 为菱形.详解：(1)证明：连接 OC, OAC= ACO， PE OE， OC CD， APE= PCD， APE= DPC， DPC= PCD， DC=DP；(2)以 A,O,C,F 为顶点的四边形是菱形; OBC 为等边三角形， 连接 OF， AF， F 是 的中点， AOF 与 COF 均为等边三角形， AF=
28、AO=OC=CF，四边形 OACF 为菱形.2327 （1）证明见解析；（2）r= 分析：（1）连接 OD，由 OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到结果详（1）证明：连接 OD，OB=OD，3=B，B=1，1=3，在 RtACD 中，1+2=90，4=180-（2+3）=90，ODAD，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r，在 RtABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB= ，OA=4 -r，在 RtACD 中，tan1=tanB= ，CD=ACtan1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC2+CD2=16+4=20，在 RtADO 中，OA 2=OD2+AD2，即（4 -r） 2=r2+20，24解得：r=
