1、1单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.已知 a0C.1-a3,则 m 的取值范围是 ( )6-3(+1)-1A.m4 B.m4C.m,-3(-1)5,18.(7 分)小李读一本名著,第一天读了 36 页,第二天读了剩余部分的 ,这两天共读了整本书的 ,这本名著共有多少页?14 38519.(8 分)某厂为支援灾区人民,要在规定时间内加工 1500 顶帐篷 .在加工了 300 顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5 倍,结果提前 4 天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20.(10 分)已知关
2、于 x 的一元二次方程 x2+mx+m-2=0.(1)求证:无论 m 取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设 x2+mx+m-2=0 的两个实数根为 x1,x2,若 y= + +4x1x2,求出 y 与 m 的函数关系式;21226(3)在(2)的条件下,若 -1 m2,求 y 的取值范围 .21.(12 分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动 .在参加此次活动的师生中,若每位老师带 17 个学生,还剩 12 个学生没人带;若每位老师带 18个学生,就有一位老师少带 4 个学生,现有甲、乙两种大客
3、车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车 乙种客车载客量(人 /辆) 30 42租金(元 /辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元,为了安全,每辆客车上至少要有 2 名老师 .7(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,可知租用客车总数为 辆 . (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由 .参考答案81.B 2.C 3.A 4.B5.C 解析 全班有 x 名同学,每名同学要送出( x-1)张 .又是互送照片,总共送的张数应该是 x(x-1)=10
4、35.故选 C.6.A 解析 本题考查了二元一次方程组,解题的关键是找准等量关系 .由“绳索比竿长 5 尺”,可得 x=y+5;再根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺”,可列得方程 x=y-5.所以符合题意的方程组是12 =+5,12=-5.故选 A.7.B 解析 把 3 代入方程得 32-35+c=0,c=6.方程为 x2-5x+6=0,则方程的根为 x1=2,x2=3.故选 B.8.D 解析 两个不等式分别解出后为 而不等式组的解集为 x3,由解不等式组口诀“同大取大”可知 m-3,-1,13.综上所述 m4 .故选 D.9.1,2,3 解析 先解不等式,求出其解集是 x3,再根
5、据解集判断其正整数解为 1,2,3.10.20% 解析 设平均每次降价的百分率为 x,根据题意得 125(1-x)2=80,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去) .故答案为 20%.11.5 解析 根据二元一次方程组的定义,将 代入 得 解得 所以 a+b=5.=2,=1 +=7,-=1, 2+=7,2-=1, =2,=3.12. 解析 2 n(n0)是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根,12(2 n)2-2m2n+2n=0,原方程整理得 4n2-4mn+2n=0,2 n(2n-2m+1)=0, n0,2 n-2m+1=0,即 2n-2m=-1, m-n= .
6、12913.1 或 解析 去分母,得 x-3a=2a(x-3),12整理,得(1 -2a)x=-3a.当 1-2a=0 时,方程无解, a= ;12当 1-2a0 时, x= =3 时, 分式方程无解, a=1.-31-2故 a 为 1 或 .1214.k -4 解析 关于 x 的一元二次方程 x2+4x-k=0 有实数根, =b 2-4ac=42-41(-k)0,解得 k -4.15. - = 解析 根据题意可得甲车的速度为( x+15)千米 /时,根据甲车比乙车早半小时到达目的地,可列出方200 200+1512程 - = .200 200+151216.1 -2 解析 由题意知(1,2)
7、 ( p,q)=(p-2q,q+2p),所以有 解得-2=5,+2=0, =1,=-2.17.解:(1)原方程可化为( x-1)(x+3)=0,解得 x1=1,x2=-3.(2)去分母,得 3x+x+2=4,解得 x= .12经检验, x= 是原方程的解 .12(3)+52 ,-3(-1)5 .由不等式 得 x0,无论 m 取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根 .(2) x1+x2=-m,x1x2=m-2, y= + +4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=(-m)2+2(m-2)=m2+2m-4.122211(3) y=m2+2m-4=(m+1)2-5,顶点为( -1,-5).又 -
8、1 m2,当 m=-1 时, y 最小值 =-5;当 m=2 时, y 最大值 =4. -5 y4 .21.解:(1)设老师有 x 人,学生有 y 人,依题意得 17x=y-12,18x=y+4,解得 x=16,y=284.答:参加此次研学旅行活动的老师有 16 人,学生有 284 人 .(2)由(1)得出老师有 16 人,要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,则租用客车总数最多为 8 辆 .要保证所有师生都有车坐,假设都坐乙种客车, 7 .1,即最少需 8 辆 .284+1642综合得租用客车总数为 8 辆 .(3)设乙种客车租 m 辆,则甲种客车租(8 -m)辆 .租车总费用不超过 3100 元,400 m+300(8-m)3100,解得 m7 .为使 300 名师生都有车坐,则 42m+30(8-m)300,解得 m5 .5 m7( m 为整数) .共有 3 种租车方案:方案一:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆,租车费用是 2900 元;方案二:租用甲种客车 2 辆,乙种客车 6 辆,租车费用是 3000 元;12方案三:租用甲种客车 1 辆,乙种客车 7 辆,租车费用是 3100 元 .最节省费用的租车方案是:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆 .
