1、1江苏省扬州市邗江区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1下列事件属于随机事件的是（ ）A.任意画一个三角形，其内角和为 180 B. 太阳从东方升起C.掷一次骰子，向上一面点数是 7 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2为了考查某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高(单位:cm)为16，9，14,，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别
2、是( )A. 13，11 B. 14，11 C. 12，11 D. 13，163方程 2x25x30 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D两根异号4在 RtABC 中， 90C， 5A， 12C， A的半径为 5813，则 CA与 B的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C. 相离 D.无法确定5设 A（2， 1y），B（1， 2y），C（2， 3y）是抛物线213yx（ ）上的三点，则 1y，2y， 3的大小关系为（ ）A 1 B 132y C 321y D 312y6O 的半径为 10，两平行弦 AC，BD 的长分别为 12，16，则两弦间的距离是（
3、 ）A2 B14 C6 或 8 D2 或 14 7. 小明从二次函数 cbxay2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息： 0abc； 03； 042a； 0cb；则其中结论正确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8如图,平面直角坐标系中 O 是原点,平行四边形 ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别（8,0）、（3,4）,点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F,G,连接 FG.则下列结论:2F 是 OA 的中点;OFD 与BEG 相似;四边形 DEGF 的面积是 203; 453OD 正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D
4、1 个二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.)9如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）10据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37 oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为 oC (精确到 1 oC) 11如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是 12一组数据 1， 2， x，1，2 的平均数为 0，则这组数据的方差为 .13某种冰箱经两次降价后从原来的每台 2500 元降为每台 1600 元，求平均每次降价的百
5、分率为 14已知O 半径为 1，A、B 在O 上，且 2AB，则 AB 所对的圆周角为 o.15如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD 的面积为 15，那么ACD 的面积为 .16若O 是等边ABC 的外接圆，O 的半径为 2，则等边ABC 的边长为 第 7 题图-1 1x= 13yxO第 8 题图第 9 题图 第 15 题图 第 16 题图317在平面直角坐标系中，抛物线 243yax经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，过点 B（
6、0，1）作直线 l平行于 x 轴，当图象 G 在直线 l上方的部分对应的函数y 随 x 增大而增大时，x 的取值范围是 18如图，在ABC 中，CAB=90，AB=6，AC=4，CD 是ABC 的中线，将ABC 沿直线 CD 翻折，点 B是点 B 的对应点，点 E 是线段 CD 上的点，如果CAE=BAB，那么 CE 的长是 三、解答题(本大题共有 10 题，共 96 分请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)19（本题 8 分）解方程：（1） 12x （2） 0)3(2)(x20（本题 8 分）已知关于的方程 x2+2x+m2=0（1）若该方程有两个不相等的
7、实数根，求实数 m 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 m 的值及方程的另一根21（本题 8 分）有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是 A.菱形,第 17 题图 第 18 题图4B.平行四边形,C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后,(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；(2)随机抽取两张卡片,求两张卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.22（本题 8 分）某市发生地震后，某校学生会向全校 1 900 名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图和，请根据
8、相关信息，解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m的值是 ；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数.23（本题 10 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点坐标为 ；（2）连接 AD、CD，求D 的半径及扇形 DAC 的圆心角度数；（3）若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径第 23 题图第 22 题图524. （本题 10 分）如图，BE 是O 的直径，点 A 在
9、EB 的延长线上，弦 PDBE，垂足为 C，连接OD，AODAPC.(1)求证：AP 是O 的切线；(2)若O 的半径是 4，AP4 ，求图中阴影部分的面积325（本题 10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件（1）若某天的销售利润为 2000 元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由。26（本题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=90，ADBC，BC=2AD，点 E 为边 BC 的中点（1）求
10、证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）在 CD 边上取一点 F，联结 AF、 AC、 EF，设 AC 与 EF 交于点 G，且EAF=CAD求证：AECADF；（3）在（2）的条件下，当ECA=45时求： :FE的比值第 24 题图（第 26 题图）AB CEDFG627（本题 12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y= 10x（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2
11、）已知二次函数 y=x 2+4x 1当点 B（m， 3）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；当3x3 时，求函数 y=x 2+4x 的相关函数的最大值和最小值.28（本题 12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yaxc与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3），抛物线的对称轴为直线 l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标；（2）如果直线 y=kx+b 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l的对称点为 N，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）点 P 在直线 l上，且以点 P 为圆心
12、的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标720172018 学年度第一学期九年级期末考试数学答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B C A D A C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 BEF （答案不唯一） 10 23 11 六 12 2 13 20% 14 45 或 135 15 5 16 3 17 12x或 7 18 32 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19（每小题 4 分，共 8 分）计算：（1） 12x 解： 2x2 分12x，
13、 21x 4 分 （2） 0)3()(x2 分(1)x， 23 4 分20（本题满分 8 分）（1） 解： 2241(2)0bacm 2 分483m 4 分（2）将 1x带入 方程 x2+2x+m2=0 中，得：1+2+m2=0m=-1 6 分原方程为 x 2+2x-12=0解得 1， 23x 8 分所以 m 的值为-1，方程的另一根为-321（本题 8 分）（1） 0.75 2 分(2)列表如下:6 分结果共有 12 种情况,其中两张卡片图案都是中心对称图形的有 6 种,P(中心对称图形)= 126= . 8 分22（本题 8 分）（1） 50 32 4 分（2）平均数为 541065120
14、38=16 6 分（3） 90%8（人） 8 分答：该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数约为 608 人23（本题 8 分）（1）如图；D（2，0） 2 分（2）如图； ； 3 分 9作 CEx 轴，垂足为 EAODDEC，OAD=CDE，又OAD+ADO=90，CDE+ADO=90，扇形 DAC 的圆心角为 90 度； 6 分（3）弧 AC 的长度即为圆锥底面圆的周长l弧902518nR， 8 分设圆锥底面圆半径为 r，则 ， 10 分24. （本题满分 10 分）证明：连接 OP，如图OD=OPOPD=ODPAPC=AODAPC+OPD=ODP+AOD 2 分又PDBEODP+AOD
15、=90APC+OPD=90即APO=90POAP 4 分AP 是O 的切线解：在 RtAPO 中，AP= 43, PO=4，AO= 28APO,即 12PAO, A=30， POA=60，6 分OPC=30 在 RtOPC 中，OC=2，OP=4，10PC= 23POC 4D又PDBEPC=CDPOD=120， 12OCP 8 分= 201643433610 分25（本题满分 10 分） （1）解：设销售价格为 x 元，是当天销售利润为 2000 元205120x2 分27x13， 24（舍去） 5 分答：则该商品销售价是 30 元/件（2）设该商品每天的销售利润为 y0251yxx7 分17
16、0y23x9 分答：当销售单价为 35 元/件时，销售利润最大 10 分26（本题满分 10 分） （1）点 E 是 BC 上的中点，BC2CE BC2ADADCE， 2 分 ADBC，四边形 AECD 为平行四边形3 分（2）四边形 AECD 是平行四边形DAEC，4 分又EAFCAD，EACDAF， AECADF 6 分 （第 26 题图）AB CEDFG11（3）设 AD a，则 BC2 ，又ECA45，B90，ABBC2 ，AEDC 5aAECADF AECDF，即 D， 5Fa，7 分 54a 8 分 AEDC FGCEA45a10 分27（本题满分 12 分）解：（1）y=ax3
17、的相关函数 y= 30xa，将 A（5，8）带入 y= 3ax得：538a，解得 1 2 分（2）二次函数 y=x 2+4x 1的相关函数为 y=2140xx3 分当 m0 时，将 B（m， 32）代入 y=x24x+ 1得 m24m+ = 3，解得：m=2+ 5（舍去）或 m=2 5 5 分当 m0 时，将 B（m， 32）代入 y=x 2+4x 1得：m 2+4m = ，解得：m=2+ 或 m=2 2综上所述：m=2 5或 m=2+ 或 m=2 7 分12当3x0 时，y=x 24x+ 1，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，此时 y 的最大值为 432 9 分当 0
18、x3 时，函数 y=x 2+4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最小值为 12，当 x=2 时，有最大值，最大值 y= 7 11 分综上所述，当3x3 时，函数 y=x 2+4x 1的相关函数的最大值为 432，最小值为 12； 12 分28（本题满分 12 分）解：（1）抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）， ，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4， 2 分对称轴为直线 x=1，顶点 M（1，4）； 4 分（2）如图 1，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，N（2，3）， 5 分直线 y=kx+b 经过 C、M 两点， ， ，y=x+3， 6 分y=x+3 与 x 轴交于点 D，D（3，0），AD=2=CN 7 分又ADCN，CDAN 是平行四边形； 8 分（3）设 P（1，a），过点 P 作 PHDM 于 H，连接 PA、PB，如图2，13则 MP=4a，又HMP=45，HP=AP= ， 10 分RtAPE 中，AP 2=AE2+PE2，即： ，解得： ，P 1（1，4+2 ），P 2（1，42 ）12 分
