1、1江苏省沭阳县 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分 ）1. 一元二次方程(x - 2) 2 = 9 的两个根分别是（ ）A. x1 = 1, x2 = -5 B. x1 = -1, x2 = -5 C. x1 = 1, x2 = 5 D. x1 = -1, x2 = 52. 用配方法解一元二次方程 x2 - 6x + 5 = 0,其中配方正确的是（ ）A. (x - 3)2 = 5 , B. (x - 32 = -4 , C. (x - 3)2 = 4 , D. (x - 3)2 =
2、 9 .3. 二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定4某市某一周的 PM2.5（大气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周 PM2.5 指数的众数和中位数分别是（ ）A150，150 B150，155 C 155，150 D150，152.55若关于 x的方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( )A 1 B 且 k C 1k D 1且 06如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切， AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）A 8 B4 C 64 D16（第 6 题） （第
3、8 题）7对于实数 a、b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 a4 时，如解图，设线段 AB 与线段 CQ 相交于点 M，过点 Q 作 QNCP 于点 N，则CBMCNQ， ，又CBOA4，CNOQt，NQ3，CBCN BMNQ ，BM ，4t BM3 12tSS CBM BCBM 4 .12 12 12t 24tS3t， （ 0 t 2） ， 3t 24 24t， （ 24） . )27解：(1)如图，设直线AB与x轴的交点为M OPA=45， OM=OP=2，即M(2，0) 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，将M(2，0)，P(0，2)两点坐标代
4、入，得 ， 解得 故直线AB的解析式为y=x+2； ，BDNQ BPNP10(2)如图，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知QDC为等腰直角三角形，则QD= QC 设Q(m，m 2)，则C(m，m+2) QC=m+2m 2=(m )2+ ， QD= QC= (m )2+ 故当m= 时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为 ； (3)APT=45， PBQ中必有一个内角为45，由图知，BPQ=45不合题意 如图，若PBQ=45，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q、F此时满足PBQ=45 Q(2，4)，F(0，4)， 此时BPQ是等腰直
5、角三角形，由题意知PAT也是等腰直角三角形 (i)当PTA=90时，得到：PT=AT=1，此时t=1； (ii)当PAT=90时，得到：PT=2，此时t=0 如图，若PQB=45，中是情况之一，答案同上； 先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q 则PQB=PQB=45(同弧所对的圆周角相等)，即这里的交点Q也是符合要求 设Q(n，n 2)(2n0)，由FQ=2，得 n 2+(4n 20=22，即n 47n 2+12=0 解得n 2=3或n 2=4，而2n0，故n= ，即Q( ，3) 可证PFQ为等边三角形， 所以PFQ=60，又PQ=PQ， 所以PBQ= PFQ=30 则在PQB中，PQB=45，PBQ=30 (i)若QPBPAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E 则ET= AE= ，OE=1， 所以OT= 1， 解得t=1 ； (ii)若QBPPAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G 11设TG=a，则PG=TG=a，AG= TG= a，AP= ， a+a= ， 解得PT= a= 1， OT=OPPT=3 ， t=3 综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1 或t=3
