1、- 1 -第1PEABDC江苏省海安高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题（创新班）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1已知集合 ，则 0,12,4ABAB2已知数列 的一个通项公式为 57,3在 中， ， ， ，则此三角形的最大边长为 C315Ca4已知角 的终边经过点 ，则 的值等于 (2,4)Psinco5已知向量 ， ， ，则 的值为 (,5)ABm(7,6)Bmn6已知函数 则 2f的值为 123e,log(),xf7 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下
2、列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为 20米，径长（两段半径的和）为 24 米，则该扇形田的面积为 平方米8若关于 的不等式 的解集 ，则 的值为 x2260txt(,)(1,)aa9已知函数 在区间 上的最大值等于 8，则函数() ()fa2的值域为 ,1y10已知函数 是定义在 R 上的偶函数，则实数 的值等于 2()xxfm m11如图，在梯形 ABCD 中， DCAB， P 为线段 CD 上一点，且 3CP， E 为 BC 的中点，若 ，则 的值为 1212 (,)EPAB 1212在锐角 ABC 中，若 a=2， b=3，则边长 c 的取值范围是 13将函数 的图象向左平移 个单位
3、长度，再将图象上每个点的横坐标sinyx3变为原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，若函数 在1(0)()yfx()yfx区间 上有且仅有一个零点，则 的取值范围为 (0,)214已知 为非零实数， ， 且同时满足： ， ，则,xy(),42sincoyx2103yx的值等于 cos二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15 （本小题满分 14 分）- 2 -第17EABDC已知函数 的图象过点 1()4xfa3(1,)0（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）若 ，求实数 的取值范围()6fx 0x16 （本小题满分 14 分）如图，在四边形 中， ABCD4,2AB（
4、1）若 为等边三角形，且 ， 是 的中点，求 ；C EDAEBD（2）若 ， ， ，求 3cos55|- 3 -17 （本小题满分 14 分）如图，在海岸 A 处，发现南偏东 45方向距 A 为(2 2)海里的 B 处有一艘走私船，在3A 处正北方向，距 A 为 2 海里的 C 处的缉私船立即奉命以 10 海里/时的速度追截走2 3私船（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以 10 海里/时的速度从 B 处向南偏东 75方向逃窜，问缉私船沿什2么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据： 1.4，22.5) 618 （本小题满分 16 分）已知 sin +c
5、os = ，cos +sin = ，求：3545（1）sin( + )的值；（2）cos sin 的值CA B4575- 4 -19 （本小题满分 16 分）已知 ，函数 (2cos,1)(3sinco,1)xxab()fxab（1）求 在区间 上的最大值和最小值；f0,4（2）若 ， ，求 的值；06()5fx0,20cosx（3）若函数 在区间 上是单调递增函数，求正数 的取值范围)yf(,)320 （本小题满分 16 分）设 为实数，设函数 ，设a2()1(1)5fxax1tx（1）求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ；t()fxt()gt- 5 -（2）若 恒成立，求实数 的取值范围
6、；()0gta（3）若存在 使得 成立，求实数 的取值范围()t- 6 -一、填空题：1. 2.3. 4. 0,212()()n52355. 86. 7. 8.-3 9. 10.2120 7,4111. 12. 13. 14.13 410(,30二、解答题： 15解：（1）因为 的图象过点 ，()fx3(1,)0所以 ，解得 ，所以 2 分3510a2a1(,42xf的定义域为 4 分()fxR因为 ， 7 分 41()4122()xxx fx所以 是奇函数 8 分()f（2）因为 ， 所以 ，()06fx 10642x 所以 ， 10 分11342x 所以 ，所以 ， 12 分2 + 42x
7、 解得 14 分0x 16 （1）法一：因为 为等边，且 所以 2 分ABC,ADBC 120A又 所以 ，因为 是 中点，所以2,AD2E()EDC() 4 分1122B3142ADB又 ，所以DAE()()ADB6 分223144- 7 -8 分311642()2=.法二：如图，以 为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，则ABx，(0),)AB， ，因为 为等边，且 所以 2C,DC 120AB分又 所以 ， 所以 24,D2A(13)(3)， ，因为 是 中点，EC所以 4 分(),2，所以 , 6 分13()A， (423),BD，所以 ()2E， ， 8 分13()42=1（
8、2）因为 所以 ,因为 所以2ABC， ， 2AC4,5BD 4(),5ACDB所以 10 分4.5D又 所以 12312cos.5B41655分所以222DCACAD1642814 分8517解：（1）在 ABC 中， AB(2 2)海里， AC2 海里， BAC135，由余弦定理，得3 2BC 4(海里) (2r(3) 2)2 (2r(2)2 222(2r(3) 2)cos 135.4 分（2）根据正弦定理，可得 sin ABC . ABC45，易知 ACB15，ACsin 135BC 222 分设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快截获(在 D 点)走私船，xyEA(O)BDC
9、- 8 -则有 CD10 t(海里)， BD10 t(海里)而 CBD120，在 BCD 中，根据正弦定理，可3得sin BCD ， BCD45， BDC15， BDsin CBDCD 102tsin 120103t 222 分根据正弦定理，得 ，解246t得 2 分分 钟小 时 78.0526t故缉私船沿南偏东 60方向，需 47 分钟才能追上走私船19 （1） ， ()2cos(3incos)13sin2cosfxxxxab 2in()6x2 分因为 ，所以 ，所以 ，0,4x263x si()16x 所以 4 分mamin()2,()1ff（2）因为 ，所以 ，所以 ，05x062si(
10、)5x03sin(2)65x因为 ，所以 ，0,42073 所以 ， 6 分2004cos()1sin()665xx所以 00 00312co()cos(2)sin(2)66xx 8 分34134()5（3） 令n26sifxx2,62kxkZ 得 ， 10 分kk- 因为函数 在 上是单调递增函数，所以存在 ，使得fx(2,3) 0k002(,)(,36k- 9 -所以有 即 12 分0,32.6k 031,64.k 因为 所以 又因为 ， 所以 , 所以0,0,k223 30214 分05.6k从而有 ，所以 ，所以 16 分0156k0k1.4（另解：由 ，得 .2123 32因为 ，所
11、以 ，所以 或(,)x(,)66x4362，解得 或 .又 ，所以 ）236 104 2 02 10.20解：1） ，1tx要使 有意义，必须 且 ，即 ，t0x1x ， 22t 的取值范围是t,由得 ，21xt ， ；()3gta2t（2）由 恒成立，即有 ，0（ ） min0gt（ ）注意到直线 是抛物线 的对称轴，2t2()3a分以下几种情况讨论：当 即 时， 在 上为递增函数，a()gt,即有 时，取得最小值，且为 ；2t52a当 即 时， 的最小值为 ；a4()gt 2()34ag当 即 时， 在 上为递减函数，2()gt2,- 10 -即有 时，取得最小值，且为 2t72a则 或 或 ，50a2430a40解得： 或 或 ，a则有 ；2a
