1、- 1 -江苏省邳州四中 2018-2019学年高二数学 10月月考试题一、填空题（本大题共 14个小题,每小题 5分,共 70分.请将答案填写在答题卡相应位置上）1.已知直线 的斜率为 ，则它的倾斜角为 l12.已知圆 的方程为 ，则它的圆心坐标为 C20xy3.若直线 和平面 平行，且直线 ，则两直线 和 的位置关系为 abab4.已知直线 ： 和 ： 垂直，则实数 的值为 1l31xy2l(1)0xya5.已知直线 和坐标轴交于 、 两点， 为原点，则经过 ， ， 三点的圆240ABOOAB的方程为 6、设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命nm, ,题
2、的是_ ； ； mnmn/7.已知 ， 分别为直线 和 上的动点，则 的最小值为 PQ390xy310xyPQ8.已知 ， 是空间两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下面说法正确的有 mn若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；mnmn若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则 .mn n 9.直线 关于直线 对称的直线方程为 210xy1x10、已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出四个论断：,ab ； ； ； 以其中三个论断为条件，余下一个ba/a论断为结论，写出你认为正确的一个命题 11.若直线 ： 和 ： 将圆 分成长度相同的四段弧，则1lyxa2lyxb22(1)()8yab-
3、2 -12、设 为互不重合的平面， 为互不重合的直线，给出下列四个命题：,mn若 ， 是平面 内任意的直线，则 ；若 ，mn,mn则 ；若 ，则 ； ， ， ，则, /其中正确命题的序号为_.13.已知 ， ，若圆 （ ）上恰有两点 ， ，使得(12)A(31)B，22xyr0MN和 的面积均为 ，则 的范围是 M N 514在平面直角坐标系 中，直线 与 轴 轴分别交于 A， B两点，点xOy24xyxy、在圆 上运动.若 恒为锐角，则实数 的取值范围是 225xya(0)AMBa二、解答题 （共 6小题，90 分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15 （本题满分 14分）已知圆
4、 28xy内有一点 ，AB 为过点 且倾斜角为 的弦， 、 )1,2(PP（1）当 时，求直线 AB的方程; 35（2）若弦 AB被点 平分，求直线 AB的方程。1 （本题满分 14分）如图，在四面体 ABCD中， ADB， ，点 EF， 分别是 ABD， 的中点 求证：（1）直线 /EF平面 ；（2）平面 平面 - 3 -17. （本小题满分 15分）已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 ， ， .ABCD(15)A(21)B(3)C（1）求平行四边形 的顶点 的坐标；（2）在 中，求 边上的高所在直线方程；（3）求四边形 的面积.AB- 4 -18.（本小题满分 15分）如图，四边形 是矩形
5、，平面 平面 ， .ABCDABCDEBC（1）求证：平面 平面 ；E（2）点 在 上，若 平面 ，求 的值.F/F19、 （本小题满分 16分）已知圆 22:(3)(4)Cxy，直线 1l过定点 A (1，0) （1）若 1l与圆 C相切，求 1l的方程； - 5 -（2）若 1l的倾斜角为 4， 1l与圆 C相交于 P， Q两点，求线段 PQ的中点 M的坐标；（3）若 l与圆 C相交于 P， Q两点，求 CPQ面积的最大值20、 （本小题满分 16分）在平面直角坐标系 xOy中，记二次函数 与两坐标轴有三个交)(12)(Rxxf点，其中与 x轴的交点为 A，B经过三个交点的圆记为 C（1）
6、求圆 C的方程；（2）设 P为圆 C上一点，若直线 PA，PB 分别交直线 x=2于点 M，N，则以 MN为直径的圆是否经过线段 AB上一定点？请证明你的结论- 6 -高二月考参考答案一、填空题1. 2. 3.平行或异面 4. 5. 6. 7. 1351()2， 3522()(1)5xy108. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 30xy47(3)，5a二、解答题15.解:(1) 15,tan1, tan1ABk; 2分直线 AB过点 0(2)P, 直线 AB的方程为: (2)yx, 5分即 xy 6分直线 AB的方程为： 12()yx 13分即 250x14分16.证明:(1)
7、点 EF， 分别是 ABD， 的中点 EF/AD; 2分AD在平面 ACD内，EF 不在平面 ACD内， EF/平面 ACD. 5分(2) D, EF/AD, EFBD; 6分BD在平面 BCD内， 平面 EFC平面 BD.14分17解：（1）方法（一）：设 ， ，()xyAC， ， ，即 .(6)(23)xy， 39(3)法二： 中点为 ，该点也为 中点，设 ，则可得 ；AC14BDxy，(39)D，（2）， 边上的高的 斜率为 ，D6Ck1 边上的高所在的直线方程为： ；29xy（3）法一： ： ， 到 的距离为 ，B10xyAB|15|2又 ，四边形 的面积为 .42CCD5240- 7
8、 -法二： ， ， 由余弦定理得13AC7B42C7cos4ABC 四边形 的面积为 。5sin74AD5in320AB18、解：（1）证明：因为 ABCD为矩形，所以 AB BC因为平面 ABCD平面 BCE，平面 ABCD平面 BCE BC， AB 平面 ABCD，所以 AB平面 BCE 3 分因为 CE 平面 BCE，所以 CE AB因为 CE BE， AB 平面 ABE， BE 平面 ABE， AB BE B，所以 CE平面 ABE 6 分因为 CE 平面 AEC，所以平面 AEC平面 ABE 8 分（2）连结 BD交 AC于点 O，连结 OF因为 DE平面 ACF， DE 平面 BD
9、E，平面 ACF平面 BDE OF，所以 DE/OF 12 分又因为矩形 ABCD中， O为 BD中点，所以 F为 BE中点，即 14 分BMBF 1220. 解：若直线 1l的斜率不存在，则直线 1x，符合题意 1 分若直线 l的斜率存在，设直线 1l为 ()yk，即 0kxy 2分所求直线 1l方程是 340xy 5分综上所述：所求直线 1l方程是 ，或 340xy6分(2) 直线 1l的方程为 y= x17 分M 是弦 PQ的中点， PQ CM,- 8 - 4,3.xy 10分 M点坐标（4，3） 11 分(3)设圆心到直线的距离为 d， 三角形 CPQ的面积为 S,则 12 分【解答】
10、解：（1）设所求圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，令 y=0得 x2+Dx+F=0，则与 x2+2x1=0 是同一个方程，所以 D=2，F=1，由 f（x）=x 2+2x1 得，f（0）=1，令 x=0 得 y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为1，代入解得 E=0，所以圆 C 的方程为 x2+y2+2x1=0； 6 分（2）由 f（x）=x 2+2x1=0 得，x= 或 x= ，不妨设 A（ ，0） ，B（ ，0） ，设直线 PA的方程：y=k（x+ +1） ，因以 MN为直径的圆经过线段 AB上点，所以直线 PB的方程： ，设 M（2，k（3+ ） ） ，N（2， ） ，所以 MN为直径的圆方程为 ，化简得， ，由 P点任意性得： ，解得 x= ，因为 ，所以 x= ，即过线段 AB上一定点（ ，0）16 分
