1、12018-2019学年第一学期高三联考数学试卷（理）分值：150分 考试时间：120分钟 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数z满足z2 6i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于( )z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集UR，N ，M ，则图中阴影部分表示的集x|182x1) x|y ln （ x 1） )合是( )A. B.x| 3x 1) x| 3x0)C. D.x| 1 x0) x|x 33.设等差数列 的前 项和为 ,点 在直线 上,则 （ nanS108,a2
2、0xy2017S）A. B. C. D.40327184. 设 ,则( )13log2,ln,5abcA. B. C. D.cacabcba5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种6已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断1135207框内可以填入的条件是（ ）A. 108?iB. 9C. iD. 8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四
3、棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A.2 B.4 3C.6 D. 4 29若实数 满足不等式组 ，则目标函数z= 的最大值是（ ）42xyA. 1 B. C. D. 4145510. 已 知 f(x)=sin(2019x+ )+cos(2019x6)的 最 大 值 为 A， 若 存 在 实 数 x1、 x2， 使 得 对 任 意 实 数 x总 有 f(x1) f(x) f(x2)成 立 ， 则 A|x13x2|的 最 小 值 为 （ ）A. B. C. D. 019094209403811已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交2于点 ， 与双曲线交于点 ，
4、若 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 212在正方体ABCDA1B1C1D1中，边长为 ，面A 1DB与面A 1DC1的重心分别为E、F，求正方6体外接球被EF所在直线截的弦长为（ ）A. B. C. D.435235470270第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。13若 为正实数，且 ，则 的最小值为,ab1ab2ab14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _15.已知AB为圆O：x 2y 21的直径，点P为椭圆 1上一动点，则 的最小值为_x24 y23 PA PB .16已知 的三边分别为 ， ， ，所对的角分别为 ， ， ，且满足ABCabcC，且
5、 的外接圆的面积为 ，则13abcabABCcos24fxac的最大值的取值范围为sinx三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列 an中，2 a2 a3 a520，且前10项和 S10100.(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ，求数列 bn的前 n项和1anan 118. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图30,15（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加
6、, 7学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人?10,3,150（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 10,5 E（ ）19.在如图所示的几何体中,四边形 是菱形, 是矩ABCDNM形,平面 平面 , , ,ADNM602, 是 中点.1EB(1)求证: 平面 ;/(2)在线段 上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的长 ;PEC6APh若不存在,请说明理由.20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半
7、轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆3交于另一点 ，若 ，求点 的坐标21. （12分）已知函数 在 处的切线方程为 .2lnfxabx1,f320xy（1）求实数 的值；,ab（2）设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求2gxkZ2xfgxk的最大值.选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正ltyx3 x半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为C22sinco03si（1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线
8、与曲线 相交于 、 两点，求 CAB|A23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 .3fx(1)解不等式 ;20(2)若关于 的不等式 在 上的解集为 ,求实数 的取值范围.x2fxaRa4余 干 中 学 铅 山 一 中 横 峰 中 学 2018-2019学 年 第 一 学 期 高 三 联 考数学试卷（理）参考答案1、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空题（共20分，5分/小题）13. 14 15. _2_. 16、 (12,2492三、解答题（共7
9、0分）17.解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d由已知得Error!解得Error!所以数列 an的通项公式为 an12( n1)2 n1.(2)bn ，1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn .12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 118（12分）【解析】（1）由题意知 之间的频率为：90,，2 分20.5752.01.3，.36获得参赛资格的人数为 4分80.（2）在区间 与 ， ，1,3,150.2:.50:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人5分在区间 与 各抽取5人，2人结果是
10、5，260,分（3） 的可能取值为0，1，2，则：7 分X；8 分30527CPX；9分215374；10分12537CPX故 的分布列为：0 1 2P274717EX= 7619.解：(1).证明: 设 与 交于 ,连接 .CMBNFE由已知可得四边形 是平行四边形 ,所以 是 的中点.BN因为 是 的中点,所以 .又 平面 , 平面 ,EA/AMCAEC所以 平面 . /N(2).由于四边形 是菱形, 是 中点,可得 .DD又四边形 是矩形,面 面 ,面 ,DBC如图建立空间直角坐标系 ,则 , , , ,xyz030E203,1Ph, ,3,20E1Ph设平面 的法向量为 ,则 , ,C
11、1()nxyz10CnEP0xyhz令 ? ,又平面 的法向量 ,?3yh12,3hAD2,1,解得 ,12212cos,7n7h5在线段 上是否存在点 ,当 时使二面角 的大小为 .AMP7hPECD620（1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 解得 所以椭圆 的方程为 4分（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ），则 .又 ，所以 ，所以直线 的方程为 .由 消去 整理得 ，所以 ， 8分所以 ，在直角 中，由 ，得 ，所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12分21. 解：（1） ，21lnfxabx所以 且 ， 解得 ， 3分23ab=0b（2）由（1）与题意知 对任意的 恒
12、成立， 4分l2fgxkx2设 ，则 ，令 ，则ln()2xh24lnh4ln(2)mxx，所以函数 为 上的增函数.6分10mx x,因为 ，284lnl40e3162ln0l60e所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，,x4x所以 8分002lx故当 时， ，即 ；mx0hx当 时， ，即0x所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增10分h01,x0,x所以 所以 ，因为 ，所00 0min 41ln22xxxx02k08,1x以 ，又因 所以 最大值为 12分04,52kZ22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2分l xy3由 代入得 sincoyxcos3sin)(R（也可以是： 或 ）-5分3)0(46（2）得303sin2sico2-7分02设 ， ，),(1A)3,(2B则 -10分154| 221（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23.解：(1).不等式 可化为 ,0fx1x当 时, ,解得 ,即 ;1x213x当 时, ,解得 ,即 ;xx当 时, ,解得 ,即综上所述,不等式 的解集为 或 .20f|313x(2).由不等式 可得 ,xa2xa,? ,即 ,33x20解得 或 ,1a故实数 的取值范围是 或 . 1a
