1、- 1 -江西省会昌中学 2019 届高三数学上学期第一次月考（10 月）试题 文一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，集合 ，则 ( )A B C D 2函数 的定义域为( )A 3,3) B(，3)(3，) C 3，) D 3,1)(3，)3已知实数 满足： ，则（ ）A B C D 4 ,则 ( )A 2 B 3 C 9 D 95设 ， ， ，则（ ）A B C D 6已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）A B C D 7函数 （ ）的大致图象为（ ）A B - 2 -C D 8在 中，角 所对的边分别为 ，则“ ”是“ ”的 ( ）A
2、 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9在等差数列a n中，公差 d0，若 lga1，lga 2，lga 4也成等差数列，且 a510，则a n的前 5 项和 S5( ) A 25 B 30 C 35 D 4010将 的图像向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 的图像，则下列关于函数 的说法中正确的个数是（ ） 函数 的最小正周期是 函数 的一条对称轴是函数 的一个零点是 函数 在区间 上单调递减A 1 B 2 C 3 D 411已知直线 与直线 互相平行且距离为 .等差数列 的公差为 ，且 ，令，则 的值为( )A52. B 60 C 44
3、 D 3612已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数- 3 -的导函数若 ，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 若 ，则_14实数 ， 满足 ，则 的最大值是_15已知数列 中， ， ，且 则数列的前 n 项_和为_16函数 ，函数，若对所有的 总存在，使得 成立，则实数 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，除 17 题 10 分外，其余每小题 12 分，共 70 分）17(本小题满分 10 分)已知 m0，p：x 22x80，q：2mx2+m（1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取
4、值范围；（2）若 m=5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围- 4 -18(本小题满分 12 分)已知函数 ；（1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；（2）设 三内角对应边为 ；已知 ， 成等差数列，且,求 的值.19(本小题满分 12 分)数列 中， ， （ ）.（1）求数列 的通项公式；（2）设 （ ） ， ，是否存在最大的整数 ，使得任意的 均有 总成立？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.20(本小题满分 12 分)在 中， 分别是内角 所对的边，且满足- 5 -，（1）求角 的值； （2）若 ，AC 边上的中线 ， 求 的面积.21(本小题满分 12
5、分)已知数列 的前 项和是 ，且满足 ， nanS1a.*13NnS（1）求数列 的通项公式；na（2）在数列 中， ， ，若不等式 对nb13*11Nnnab2nab有解，求实数 的取值范围.*Nn22(本小题满分 12 分)已知函数 的图像在 处的切线与直线 平行.(1)求函数 的极值；(2)若 ，求实数 m 的取值范围- 6 -2018-2019 学年第一学期会昌中学高三第一次月考文科数学试题参考答案选择题答案：1-4:ADBC 5-8:BCDA 9-12:BCAD1A【详解】集合 ，集合 = ，根据集合交集的概念得到 .2D【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则 ，解得 ，即 ，
6、所以函数 的定义域为 3B【详解】函数 为增函数，且 ，故 对于选项 A，由题意得，故 A 不正确对于选项 B，由题意得 ，所以 B 正确对于选项 C，由题意得 ，所以 C 不正确对于选项 D，由题意得 无法比较大小，所以 D 不正确故选 B4C【详解】因为 ， , ，又因为 ，,故选 C.5B【解析】 ， ， ， 故选 B6C【详解】 ； ； ； ；向量 与 的夹角为 故选 B7D 详解：由函数 ，则满足 ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、B 项；由当 时，- 7 -8A【详解】 中，角 所对的边分别为 ， ，或 根据充分必要条件的定义可判断：“ ”是“ ”的充分不必要条件
7、故选 A9B【解析】lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，所以2lga2lga 1lga 4lg lga 1a4 a 1a4d2a 1d，因为 d0，所以 a1d，又2a5a 14d10，所以 a12，d2，S 55a 110d30.10C【详解】把 f（x）= sin2x cos2x+1=2sin（2x ）+1 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=2sin2（x+ ） +1=2sin（2x+ ）+1 的图象，再向下平移 1 个单位，得到函数 y=g（x）=2sin（2x+ ）的图象，对于 A，由于 T= =，故正确；对于 B，由2x+ =k+ ，kZ，解得：x= + ，kZ，可得：
8、当 k=0 时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线 x= ，故正确；对于 C，g（ ）=2sin（2 + ）=0，故正确；对于 D，由2k+ 2x+ 2k+ ，kZ，解得：k+ xk+ ，kZ，可得函数 y=g（x）在区间 ， 上单调递减，故 D 错误11A【详解】由两直线平行得 ，由两平行直线间距离公式得 得 或 ，- 8 -12D【详解】令 ， ，则 . 函数 在 上单调递减 ， ，即 . 且 ，解得 .实数 的取值范围为 故选 D13 .详解：因为 ，所以 ，又 ，且 ，则 ，即 14 【解析】 【详解】化简得 ，且 代入整式得因为 ，所以当 时取得最大值，为15 【详解】由题意，可得
9、解得 则 ，可得则 ，则数列 的前 n 项_和为 16 【详解】f（x）=sin2x+ （2cos 2x1）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ） ，当 x0， ，2x+ ， ，sin（2x+ ）1，2，f（x）1，2对于 g（x）=mcos（2x ）2m+3（m0） ，2x ， ，mcos（2x ） ，m，g（x） +3，3m由于对所有的 x20， 总存在 x10， ，使得 f（x 1）- 9 -=g（x 2）成立，可得 +3，3m1，2，故有 3m2， +31，解得实数 m 的取值范围是1， 故答案为： 17 （1） ；（2）【详解】 （1）由 x22x80 得2x4，即 p：2
10、x4，记命题 p 的解集为A=2，4，p 是 q 的充分不必要条件，AB， ，解得：m4 （2）“pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 ，无解，若 p 假 q 真，则 ，解得：3x2 或 4x7综上得：3x2 或 4x718(1)见解析;(2) .【详解】 （1） ； 的最小正周期 ； 由 ；解得； 的单调递减区间为 。（2）由 ，得 ； 又， ； 又 成等差数列， ；由余弦定理得 ， ；解得 。19(1) ;(2)7.【详解】 （1） ， （ ） ， 等差数列.设公差为 ，又 ， ， ， .- 10 -（2） ，假设存在整数 满足 总成立，
11、又 数列 是单调递增的 的最小值，故 ，即 又 适合条件的 的最大值为 7.20(1) ;(2) .【详解】 （1） , .所以 ,（2）延长 BD 到 E，使 BD=DE，易知四边形 AECD 为平行四边形， 在 中，EC=2，BE=2BD= ,因为 ，所以 ，由余弦定理即 ， ，解得 21 （1） ， （2）1*3Nna47试题解析：解：（1） ， ，*13nS*13N,2nSn ，又当 时，由 得符合 ，*,n223a，数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，通项公式为13Nana；*n- 11 -（2） ， 是以 3 为首项， 3 为公差的等差数列，*113Nnnabnb ， ，
12、即 ，即*3n 2na12n对 有解，设 ，21n*2*13Nnf，213nff2214133nn当 时， ，当 时， ，4nff4ff ，123f56 ，max47f222 （1）见解析；（2）(1)f(x)=ax+1xlnx 的导数为 f(x)=a1 lnx，可得 f(x)的图象在 A(1,f(1)处的切线斜率为 a1，由切线与直线 xy=0 平行，可得 a1=1，即 a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由 f(x)0,可得 0e，则 f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得 f(x)在 x=e 处取得极大值，且为 e+1，无极小值；(2)可设 ,若 (0,+) ，由 ,可得，即有 恒成立，设 在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx 0 对 x0 恒成立，可得 在 x0 恒成立，由 的导数为 得：当 h(x)=0,可得 ，h(x)在(0, )递减,在( ,+)递增，即有h(x)在 x= 处取得极小值,且为最小值 可得 ，解得 则实数 m 的取值范围是
