1、- 1 -2017-2018 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为实数集，集合 ， ，则集合 为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合 B，再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由 ， ，所以，所以 ，故选 D【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结
2、合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2.在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则复数 为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据复数几何意义得 ，再根据复数乘法法则求结果.【详解】易知 ， ，故选 B【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如- 2 -. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为3.函数 的零点是A. 或 B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得 值，再根据对数方程得结果.【详解】 ，由 得 或 ，而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标，故选 D.【
3、点睛】本题考查函数零点概念，考查基本求解能力.4.已知实数 、 ，满足 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得 范围，再根据绝对值定义得结果.【详解】由 ，知 ，故选 D.【点睛】本题考查基本不等式应用，考查基本求解能力.5.执行如图所示的程序框图，输出 的值为- 3 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行循环，根据条件对应计算 S，直至 时结束循环,输出结果.【详解】进入循环， 当 时， ， 为奇数， ；当 时， ， 为偶数，；当 时， ， 为奇数， ；当 时， ， 为偶数，；当 时， ，结束循环，输出 .故选 B【点睛】算法与
4、流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.- 4 -6.已知实数 、 满足线性约束条件 ，则其表示的平面区域的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作可行域，再根据三角形面积公式求结果.【详解】满足约束条件 ，如图所示：可知 范围扩大，实际只有 ，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为 故选 B【点睛】本题考查平面区域含义，考查基本求解能力.7.“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条
5、件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】等价于 ，作判断.【详解】由 ，得 ，得 ， ，但反之是 ，即 或 ，故“ ”是“”的充分不必要条件，选 A.- 5 -【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件8.如图，椭圆 的上顶点、左顶点、左焦点分别为 、 、 ，中心为 ，其离心率为
6、，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将 转化为 ，再根据离心率求比值.【详解】由 ，得 而 ，所以 ，故选 B【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本求解能力.9. 、 、 、 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则 的小孩坐 妈妈或 妈妈的车概率是A. B. C. D. 【答案】D- 6 -【解析】【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定 的小孩坐 妈妈或 妈妈的车事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】设 、 、 、 的小孩分别是 、 、 、 ，共有坐车方式有 、 、 、 、
7、、 、 、 ，则 的小孩坐 妈妈或 妈妈的车有六种情况，其概率为 ；另解， 的小孩等概率坐 妈妈或 妈妈或 妈妈车，故选 D【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10.已知数列 中第 项 ，数列 满足 ，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数加法法则得 ，根据关系式 得 ，联立方程解得 .【详
8、解】由 ，得 ，又 ，即 ，有 ，故 选 C.- 7 -【点睛】本题考查对数四则运算法则，考查基本求解能力.11.如图， 的一内角 ， , , 边上中垂线 交 、 分别于 、两点，则 值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据向量垂直确定 E 坐标，再根据向量数量积坐标表示得结果.【详解】如图，以 为坐标原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，由条件知 、 ， ，设 ，得 ，由垂直知，得 ，即 ， ，故选 C【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数
9、量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数 ，若存在实数 ，使得 ，则A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A- 8 -【解析】【分析】先化简方程，分组研究 以及 最小值，确定等于号取法，解得 .【详解】由已知 即而 ，故，设 ，容易求得当 时 的最小值为 2，当“=”成立的时候 ，故 选 A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知函数 ，则 _【答案】4【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解
10、】 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线与抛物线交于 、 两点，则_【答案】【解析】【分析】- 9 -根据抛物线焦点弦性质得 ，对照比较与所求式子之间关系，即得结果.【详解】由 知 ，由焦点弦性质 ，而【点睛】本题考查抛物线焦点弦性质，考查基本求解能力.15.网格纸上小正方形的边长为 1，粗虚、
11、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】2【解析】【分析】先确定几何体，再根据长方体以及四棱柱体积公式求结果.【详解】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为 2，下底为 4，高为2）高为 2 的直四棱柱，所以 【点睛】先根据熟悉的柱、锥、台、球的图形，明确几何体的展开对应关系，结合空间想象将展开图还原为实物图，再在具体几何体中求体积.16.数列 是公差为 的等差数列，其前 和为 ，存在非零实数 ，对任意 恒有成立，则 的值为_【答案】 或【解析】【分析】先根据和项与通项关系得 ，再根据等差数列公差与零关系分类讨论，- 10
12、 -最后解得 的值.【详解】设 的公差为 ，当 时 ,所以 ，当 时，对 有 ，当 时， ，由-得： ，得 ，即 对 、 恒成立当 ，此时， ，舍去当 时， ，赋值可得 ，此时， 是以 为首项， 为公差的等差数列综上 或 【点睛】本题考查等差数列基本量以及通项与和项关系，考查基本求解能力.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 （ ） ，其图象在 取得最大值（）求函数 的解析式；（）当 ，且 ，求 值【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）先根据两角和正弦公式展开，再根据最值取法得 a，最后根据配角公式化为基本三角函数， （2
13、）先根据条件 得 ，再根据两角和正弦公式求 值.【详解】 （） - 11 -由在 取得最大值，即 ，经检验符合题意（）由 ， ，又 ，得 ， 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征18.如图：直线 平面 ，直线 平行四边形 ，四棱锥 的顶点 在平面 上， ， ， ， ， ， 、 分别是 与 的中点（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积- 12 -【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线性质得 ， ，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定
14、理得平面 平面 ，最后根据面面平行性质得结论， （2）先根据线面垂直得面面垂直：平面 平面 ， ，再根据面面垂直性质定理得 平面 ，最后根据等体积法以及锥体体积公式求结果.【详解】 （）连接 ，底面 为平行四边形 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 而 ， ， 平面 平面平面 ， 平面 ；（）由 平面 ， 平行四边形平面 底面 ， ， ， 底面 四边形 为矩形， 即四边形 为直角梯形， 平面 平面 ，过 作 交 于 , 平面 ，即 平面由 ， ， ，知 ，得 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明
15、线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国 9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017 年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有 10000 名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，- 13 -最终招收 50 名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月
16、至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动” ）并记录成绩10 月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到 ） ；（）根据成绩从 、 两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于 ，则称该组为“帮扶组” ，试求选出两人为“帮扶组”的概率【答案】 （1）见解析；（2）选出两人为帮扶组的概率 .【解析】【分析】（1）根据中位数定义，根据概率列方程，即得结果， （2）先利用枚举法确定总事件数，再从中确定 选出两人为帮扶组事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】 （）由频率分布直方图可知：成绩在 频率为 ，成绩在 频率为 ，成绩在 频率为
17、 ，成绩在 频率为 ，成绩在 频率为 ，可知中位数落在 组中，设其为 ，则 ，得（）海航班共 50 名学员，成绩在 组内有 人，设为 ， 成绩在 组内有 人，设为 ，从中选两人有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 15 种；而“帮扶组”有 、 、 、 、 、 、 、 8 种，故选出两人为帮扶组的概率 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无- 14 -序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.20.已
18、知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，直线 ： 与椭圆相交于 、两点，椭圆的上顶点 与焦点 关于直线 对称，且 斜率为 的直线 与线段相交于点 ，与椭圆相交于 、 两点（）求椭圆的标准方程；（）求四边形 面积的取值范围【答案】 （1）椭圆方程为 ；（2）四边形 面积的取值范围 .【解析】【分析】（1）根据对称得 ，再根据 ，联立方程组解得 ,（2）根据垂直得，再联立直线方程 与椭圆方程，根据韦达定理以及弦长公式得，代入可得面积函数关系式，最近根据 范围确定面积范围.【详解】 （）由顶点 与焦点 关于直线 ： 对称，知 ，即又 ，得 ， ，所以椭圆方程为 ；- 15 -（） 设直线 方程： ， 、
19、，由 ，得 ，所以由（）知直线 ： ，代入椭圆得 ，得由直线 与线段 相交于点 ，得 而 与 ，知 ， 由 ，得 ，所以四边形 面积的取值范围 【点睛】解析几何中的范围是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决.21.已知函数 （）当 时，求曲线 经过原点的切线方程；（）若在 时，有 恒成立，求 的最小值【答案】 （1）切线方程为： ；（2） 的最小值为 .【解析】【分析】（1）先求导数，根据导数几何意义以及两点连线斜率公式列方程解得切点以及
20、斜率，最后根据点斜式得切线方程， （2）先求 最大值 ，再根据不等式构造函数 ，最后根据导数确定 最值，即得结果.【详解】 （）当 时， ，设切线与曲线 相切于 ，则切线斜率为- 16 -得切线方程为 ，由它过原点，代入 可得 ，即切线方程为： （）由题知当 时，恒有 ，得 在 上单调递增，无最值，不合题意； 当 时，由 ，得 ，在 上，有 ， 单调递增；在 上，有 ， 单调递减；则 在 取得极大值，也为最大值， 由题意 恒成立，即 （ ）（ ） ，再令 ，得知在 时， ， 递减；知在 时， ， 递增；，即 的最小值为 【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究
21、函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.（）求曲线 的普通方程；（）经过点 作直线 交曲线 于 两点，若 恰好为线段的三等分点，求直线 的普通方程.【答案】 （1）曲线 的普通方程为 ；（2）直线 的普通方程为或 .【解析】【分析】（1）根据三角函数平方关系消参数得曲线 的普通方程；（2）先设直线的参数方程，代入圆方程，根据参数几何意义 ，列方程解得 ，最后根据点斜式得结果.- 17 -【详解】 （）由曲线 的参数方程，得 （ 为参数）所以曲线
22、 的普通方程为 . （）设直线 的倾斜角为 ，则直线的参数方程为 （ 为参数）代入曲线 的直角坐标方程，得 ，即所以 ，由题意可知 ，得所以 ，即 或 . 即 或 .所以直线 的普通方程为 或【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是 .(t 是参数， t 可正、可负、可为 0)若 M1， M2是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1， t2，则(1)M1， M2两点的坐标分别是( x0 t1cos ， y0 t1sin )，( x0 t2cos ， y0 t2sin ).(2)|M1M2| t1 t2|.(3)若线段 M1M2的中点
23、M 所对应的参数为 t，则 t ，中点 M 到定点 M0的距离|MM0| t| .(4)若 M0为线段 M1M2的中点，则 t1 t20.23.已知函数 ， .（1）解不等式 ；（2）若存在 ,使得 成立, 求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集， （2）先求 、- 18 -两个函数值域，再根据它们交集非空列不等式，解得实数 的取值范围.【详解】 （）由当 时， ，得 ,即 ；当 时， ，得 ,即 ；当 时， ，得 ,即 ；综上：不等式 解集是 ；（）存在 ,使得 成立，即 、 两个函数值域有交集由 ，知 ，由 ，知所以 ，即 为所求 .【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
