1、1奉新一中 2019 届高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1设 A= ,B= ，则 ( )2(log|xy9|2xBCARA. (2,+) B. 2,3) C. (3,+) D.(2,3)2下列命题中正确的个数是 ( ) 命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ，则 ;0232x1x1x0232x“ ”是“ ”的必要不充分条件;0aa若 为假命题，则 p，q 为假命题;qp若命题 B. C. D. 3xytan)2lnx)2ln(yx1y6.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,abR20babA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7函数 的图象是（ ）lncos2yxA B C D28. 已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线 对称，当 时，,2yfx4x4x，如果关于 的方程 有解，记所有解的和为 ，则 不可能为（ sinfxxfaS）A B C D. 34229.已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时，)1(xfy1x0x,设 ,则 a, b, c 的ln)(3f )1(log),8(log),6(log543fcfbfa大小关系是( ) A. abc B. cba C. bca D. bac10函数 对任意的实数 都有 ，若 的图像关于fxx21ffxf1yfx对称，且
3、 ，则 （ ）102f0178ffA0 B3 C2 D411.已知函数 是单调函数，对任意 ，都有 ，则 的fxxR21xf2019f值为（ ）A B C. D2019ln2019ln2019ln2019ln12.已知函数 ，若方程 有五个不同的根，则实数 的取值,()xefa()fxfa范围是（ ）A. B. C. D.(1,)(,)e(,1)(,)e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13.已知 ，则 1tan2x2sin()4x14.若 是偶函数，则 3()l)feaa315.函数 在(0，1为减函数，则 a 的取值范围是 .)3(lo
4、g)(2axxf16.如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 e三：解答题(本大题共 5 小题，共 60 分12+12+12+12+12=60 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数 ，且 1 是函数)a0,)(2log)(l)( xxxf aa的零点。fy)(（1）求实数 a 的值；（2）求使 0 的实数 的取值范围。)(xfx18.在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且ABCCabc.3cos23cosabA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值. B19.设函数 f (x)sin sin ，其中 0 3。已知 f 0
5、 x 6) ( x 2) ( 6)(1)求 。(2)将函数 y f (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的 4 4， 34最小值。420.定义在 上的函数 对任意 ， 都有 （ 为常数）R()fxabR()()fabfbk.（1）判断 为何值时， 为奇函数，并证明；k()f（2）在（1）的条件下，设集合 ，2(,)|61)(0Axyfxfy，且 ，求实数 的取值范围.(,)|BxyaBa（3）设 ， 是 上的增函数，且 ，解不等式k(fR(4)5f2(34)fm21.已知函数 （ ，
6、)1)xfxbeabR（1）如果曲线 在点 处的切线方程为 ，求 、 值；y(0,)fyxab（2）若 ， ，关于 的不等式 的整数解有且只有一个，求 的取值范a2x(xa围.四.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）.在以坐xOyl12xtyat标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .C4cos（1）分别写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与圆 相切，求实数 的值.a23.选修 4-5：不等式选讲函数 .(
7、)fxax（1）当 时，解不等式 ；()4f5(2)设函若 在 上恒成立，求 的取值范围.()6fxRa62019 届高三上学期第一次月考数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)DBCDA ABCAC BD二:填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 9103215. (1,3) 16 . e 2-2三:解答题（本大题共 5 小题，12+12+12+12+12=60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）18.解：（1）由正弦定理可得： .3sinco2sinco3sincoACBAC
8、从而可得： ，即i2sBA又 为三角形内角，所以 ，于是 ，Bsin0cos又 为三角形内角，所以 .A6A（2）由余弦定理： 得：22cosab，34bcc所以如 ，所以 ，423b1sin23ABCSbc面积的最大值为 .ABC719.解： (1)因为 f (x)sin sin ，( x 6) ( x 2)所以 f (x) sinx cosx cos x32 12 sinx cosx sin 。32 32 3(12sin x 32cos x) 3 ( x 3)由题设知 f 0，所以 k， kZ。( 6) 6 3故 6 k2， kZ。又 0 3，所以 2。(2)由(1)得 f (x) sin
9、 ，3 (2x 3)所以 g(x) sin sin 。3 (x 4 3) 3 (x 12)因为 x ， 4， 34所以 x 。12 3， 23当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 。12 3 4 3220.解析：（1）当 时， 为奇函数，0k()f证明：当 时， ，所以ab(0)f()0f所以 (0)()fxf 是奇函数.（2） 2(,)|61)(0Axyfxfy 261(f f261xy xy8a（3） ， k(4)5f()2()ff(2)3f 2(3fm24m8 是增函数 或 ()fx234m12m21.解：（1）函数 的定义域为 ，()fxR 1()xxfbebe因为曲线 在点 处
10、的切线方程为 ，所以 得()yf0,fyx(0),1f解得10,ab1ba（2）当 时， （ ） ，()2)xfxea1关于 的不等式 的整数解有且只有一个，x等价于关于 的不等式 的整数解有且只有一个.(1)0xe构造 axFx)2():(/则当 时，因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，01e(21)xe1a()0Fx所以 在 上单调递增.()x,)因为 ， ，所以在 上存在唯一的整数 使得Fa()0Fe,)0x即0()x0()fx当 时，为满足题意，函数 在 内不存在整数使 ，即()x,)()Fx在 上不存在整数使 .()Fx,10F因为 ，所以 .(2)xe当 时，函数 ，所以 在 内为单
11、调递减函数，所以0a ()x,1)，即(1)F312ae当 时， ，不符合题意.()0综上所述， 的取值范围为 ,)e9四.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）直线 的直角坐标系方程是 ，l20xya圆 的直角坐标方程是C4（2）由（1）知圆心为 ，半径 ，,0r设图心到直线的距离为 ，因为直线与圆相切，d所以 解得425ad25a23. （1）当 时，不等式 .414fxx当 时， ，解得 ；x=2fx2当 时， ，无解；当 时， ，解得 ，1x4fxx综上所述，不等式的解集为 ,2,（2） ，fxax2axa ，解得 或 ，63即 的取值范围是 ,
