1、- 1 -江西省宜春市第九中学 2020 届高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 U1,2,3,4,5,6， A1,3,5， B3,4,5，则 (A B)( )UCA. 2,6 B. 3,6 C. 1,3,4,5 D. 1,2,4,62.下列关系中，正确的个数为( ) R 0 N* 5 Z 22A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图， I 为全集， M， P， S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
2、( )A. (M P) S B. (M P) S C. (M P)( S) D. IC(M P)( S)IC4.若集合 A1,1， B x|mx1，且 A B A，则 m 的值为( )A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 1 或1 或 05. 设全集 UR，集合 A x|0 x2， B y|1 y3，则( A) B( )UA. (2,3 B. (,1(2,) C. 1,2) D. (,0)1,) 6.下列各图中，不可能表示函数 的图像的是( )yfx7.集合 ，下列不表示从 到 的映射是( )04|Ax 0|2By， ABA. B. C. D. :f12y:fx13:fx23y:fxy8.
3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. ， B. ，fx2()gx2()fx2()gxC. ， D. ，21()11x- 2 -9.已知幂函数 x 的图象过点(4,2)，若 f(m)3，则实数 m 的值为( )()fA. B C. 9 D. 93 310. 一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 bx c 在同一坐标系中的图像大致是( )11.已知偶函数 的定义域为 R,且在(,0)上是增函数，则 f( )与 f(a2-a+1)的大小()fx34关系为( )A f( )f(a2 a1)34 34C f( ) f(a2 a1) D f( ) f(a2 a1)34 3412. 函数 y
4、 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为( )xkx2 kx 1A. k4 B. 0 k5(1)若 A B ，求 a 的取值范围；(2)若 A B A，求 a 的取值范围19.(本小题满分 12 分)已知函数 ，且 .2()mfx7(4)2f(1)求实数 的值；m(2)判定函数 的奇偶性；()fx(3)判断函数 在 上的单调性，并给予证明.0,20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ax2 bx c(a0)，满足 f(0)2， f(x1) f(x)2 x1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)当 x1,2时，求函数的最大值和最小值- 4 -21
5、. (本小题满分 12 分)已知函数 ， x )()fxx2 2x ax 1,(1)当 a 时，求函数 的最小值；12(2)若对任意 x )， 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围,(f22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x， yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0 时， f(x)5，画出数轴如图所示由 A B ，可得 a1， a35，所以1 a2. 6 分(2)由 A B A，得 BA.则 a35，即 a5. 12 分19.（1）因为 ，所以 ，所以 . 3 分7(4)2f27m1（2）因为 的定义域为 ，又 ，x0x2()()(fxxfx所以函数
6、是奇函数 7 分()f（3）任取 ，则 ，120x12121212()()()fxfxxx因为 ，所以 ，所以 ，121212,012()ff所以函数 在 上为单调增函数. 12 分()fx0,)20. (1)由 f (0)2，得 c2，又 f (x1)2 x1，得 2ax a b2 x1，故 ，2a，1ab- 6 -解得： a1， b2.所以 x22 x2. 3 分()f(2) x22 x2( x1) 21 函数，图象的对称轴为 x1，且开口向上，()f所以 单调递增区间为(1,+)，单调递减区间为(,1) 7 分(3) x22 x2( x1) 21，对称轴为 x11,2，()f故 fmin
7、 (x) f (1)1，又 f (1)5， f (2)2，所以 fmax (x) f (1)5. 12 分21.解：(1)当 a 时， f (x) x 2.12 12x用单调函数定义可证 f (x)在区间1,+)上为增函数，(4 分) f (x)在区间1,+)上的最小值为 f (1) . (6 分)72(2)在区间1,+)上， f (x) 0 恒成立，等价于 x22 x a0 恒成立(8x2 2x ax分)设 y x22 x a， x1,+) y x22 x a( x1) 2 a1 在1,+)上单调递增，当 x1 时， ymin3 a.于是，当且仅当 ymin3 a0 时， f(x)0 恒成立
8、 a3.(12 分)22(1)令 xy0，得 f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令 yx，得 f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数 3 分(2)任取 x10，f(x 2x 1)0，f(x 2)f(x 1)f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)0，即 f(x2)f(x1)f(x)在 R 上是减函数 7 分(3) f (x)在12,12上是减函数， f(12)最小， f(12)最大又 f (12) f(66) f (6) f(6)2 f(6)2 f(3) f(3)4 f(3)8， f(12) f(12)8. f(x)在12,12上的最大值是 8，最小值是8. 12分
