1、- 1 -江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理时间：120 分钟 考试满分：150 分一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A( x4) 2( y1) 210 B( x4) 2( y1) 210C( x4) 2( y1) 2100 D( x4) 2( y1) 2 102已知圆的方程 是( x2) 2( y3) 24，则点 P(3,2)满足 ( )A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外3、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b
2、 B.b C.b 与 相交 D.以上都有可能4.已知圆 C1：( x1) 2( y3) 225，圆 C2与圆 C1关于点(2,1)对称，则圆 C2的方程是 ( )A( x3) 2( y5) 225 B( x5) 2( y1) 225C( x1) 2( y4) 225 D( x3) 2( y2) 2255已知半径为 1 的动圆与圆( x5) 2( y7) 216 相外切，则 动圆圆心的轨迹方程是 ( )A( x5) 2( y7) 225 B( x5) 2( y7) 29C( x5) 2( y7) 215 D( x5) 2( y7) 2256下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )
3、A B C D7.圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为 1，则 a ( )A B C D243 34 38如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能是 （ ）（A）正三棱锥 （B）正三棱柱 （C）圆锥 （D）正四棱锥9已知两圆相交于两点 A(1,3)， B(m，1)，两圆圆心都在直线 x y c0 上，则 m c 的值是 ( )A1 B2 C3 D010.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行 线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平
4、行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A B C D- 2 -11.若直线 y kx 与圆( x2) 2 y21 的两个交点关于直线 2x y b0 对称，则 k， b 的值分别为（ ）A k ， b4 B k ， b4 C k ， b4 D k ， b412 12 12 1212方程 x k 有惟一解，则实数 k 的范围是 ( )1 x2A k B k( ， ) C k1,1) D k 或1 k12 2 2 22、填空题（每小题 5 分， 共 20 分）13.圆心是(3,4)，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为_ _.14.圆 x2 y26 x70 和圆 x2 y26 y270 的位置
5、关系是15如下图所示，四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面 MNP 的图形的序号的是 16.过点 P( ，1)的直线 l 与圆 C：( x1) 2 y24 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小12时，直线 l 的方程为三、 解答题（共 70 分 ）17圆过点 A(1，2)、 B(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线 2x y40 上的圆的方程18.求满足下列条件的圆 x2 y24 的切线方程：(1)经过点 P( ，1)；3(2)斜率为1；- 3 -19.如图，正三棱柱 的底面边长是 2，侧棱长是 ，D 是
6、 AC 的中点.1CBA3求证： 平面 ./1CBD120.四边形与是两个全等正方形，且=，其中 ，MAC，求证：平面 BCENBF21已知圆 C： x2( y1) 25，直线 l： mx y1 m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，当| AB| 时，求 m 的值1722已知圆 M： x2( y2) 21， Q 是 x 轴上的动点， QA， QB 分别切圆 M 于 A， B 两点（1）若 Q(1,0)，求切线 QA， QB 的方程；AB CA1B1 C1DMFNCEAD BH- 4 -（2）求四边形 QAMB 面积
7、的最小值；（3 ）若| AB| ，求直线 MQ 的方程423- 5 -高二第一次月考理科试卷答案一、选择题1. A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D填空题13.x+y+6x-8y-48=014.相交15.16. 03422、简答题17.（1）圆过点 A（1，-2） ，B（-1，4） ，且周长最小所求的圆是以 AB 为直径的圆，方程为（ x-1） （ x+1） +（ y+2） （ y-4）=0 ，化简得 x2+（ y-1） 2=10；（2）线段 AB 的中垂线方程为： y= x+1，与直线 2x-y-4=0 交点为 C（3，2）圆心在直
8、线 2x-y-4=0 上的圆，圆心坐标为 C（3，2）半径 r= =2可得所求圆的方程为（x-3） 2+（y-2） 2=2018.19. 设 与 相交于点 P，连接 PD，则 P 为 中点，D 为 AC 中点， PD/ .又 PD 平面 D， /平面 D02022,)2(43.,3,0213,3,12 yxyxbbdyxyxykrkdxkykp或所 以 切 线 方 程 为 或解 得所 以 圆 心 的 直 线 的 距 离 即设 直 线 方 程 为 ： 所 以 切 线 方 程 为 ：解 得 ：化 简 得 ： 圆 心 到 直 线 的 距 离则 切 线 方 程 为 ：可 设 直 线 的 斜 率 为 交
9、 ， 不 合 题 意 ， 所 以不 存 在 时 ， 直 线 与 圆 相在 圆 上 ， 当 斜 率） 经 判 断 ， 得 到 点（- 6 -20. BCEMNBCEGI GINIFABFACIBGI ECN面所 以面又 为 平 行 四 边 形 ， 所 以所 以 四 边 形 所 以因 为所 以 又则于 点 于 点的 平 行 线 ， 交和 边作 边和 点证 明 ： 分 别 过 点 /, /,/, ,. ,21.22.(1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 x my1，则圆心 M 到切线的距离为 1， 1， m 或 0，|2m 1|m2 1 43 QA， QB 的方程分别为 3x4 y30 和 x1.(2) MA AQ， S 四边形 MAQB| MA|QA| QA| |MQ|2 |MA|2 |MQ|2 1 .|MO|2 1 3四边形 QAMB 面积的最小值为 .3(3)设 AB 与 MQ 交于 P，则 MP AB， MB BQ，| MP| .1 (223)2 13在 Rt MBQ 中，| MB|2| MP|MQ|，即 1 |MQ|，| MQ|3， x2( y2) 29.13设 Q(x,0)，则 x22 29， x ， Q( ，0)，5 5 MQ 的方程为 2x y2 0 或 2x y2 0.5 5 5 5
