1、1课时训练(三十) 尺规作图(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线 AD 平分 BAC 的是 ( )图 K30-1A. B. 和 C. 和 D. 和 2.如图 K30-2,在 ABC 中, C=90, CAB=50,按以下步骤作图: 以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 E,F; 分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 G;12 作射线 AG,交 BC 边于点 D.则 ADC 的度数为 ( )图 K30-2A.40 B.55C.65 D.7523.如图 K30-3,在平行四边形 ABCD
2、 中, AB=4,BC=6,分别以 A,C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作12直线 MN 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 CDE 的周长是 ( )图 K30-3A.7 B.10 C.11 D.124.2017襄阳 如图 K30-4,在 ABC 中, ACB=90, A=30,BC=4,以点 C 为圆心, CB 长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;作射线 CE 交 AB 于点 F.则 AF 的长为( )12图 K30-4A.5 B.6 C.7 D.85.任意一条线段 EF
3、,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图 K30-5 所示 .若连接 EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是 ( )图 K30-5A. EGH 为等腰三角形B. EGF 为等边三角形C.四边形 EGFH 为菱形D. EHF 为等腰三角形36.2018山西 如图 K30-6,直线 MN PQ.直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图: 以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点 C,交 AB 于点 D; 分别以 C,D 为圆心,以大于 CD 长为半径作弧,两弧在12 NAB 内交于点 E; 作射线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2, A
4、BP=60,则线段 AF 的长为 . 图 K30-67.2018孝感 如图 K30-7, ABC 中, AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: 作 BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D; 作边 AB 的垂直平分线 EF,EF 与 AM 相交于点 P; 连接 PB,PC.图 K30-7请你观察图形解答下列问题:(1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是 ; (2)若 ABC=70,求 BPC 的度数 .48.2018常州 (1)如图 K30-8 ,已知 EK 垂直平分 BC,垂足为 D,AB 与 EK 相交于点 F,连接 CF.求证: AFE= CFD.(2)如图 ,在 R
5、t GMN 中, M=90,P 为 MN 的中点 . 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q,使得 GQM= PQN(保留作图痕迹,不要求写作法) . 在 的条件下,如果 G=60,那么 Q 是 GN 的中点吗?为什么?图 K30-8|拓展提升 |9.2018河南 如图 K30-9,已知 AOBC 的顶点 O(0,0),A(-1,2),点 B 在 x 轴正半轴上,按以下步骤作图: 以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E; 分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在 AOB 内12交于点 F; 作射线 OF,交边 AC 于点 G.则点 G 的坐标
6、为 ( )5图 K30-9A.( -1,2) B.( ,2)5 5C.(3- ,2) D.( -2,2)5 510.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形” .小华的作法如下:(1)如图 K30-10 ,任取一点 O,过点 O 作直线 l1,l2;(2)如图 ,以 O 为圆心,任意长为半径作圆,与直线 l1,l2分别相交于点 A,C,B,D;(3)如图 ,连接 AB,BC,CD,DA.四边形 ABCD 即为所求作的矩形 .图 K30-10老师说:“小华的作法正确” .请回答:小华的作图依据是 . 11.2018青岛 已知:如图 K30-11, ABC,射线 BC 上一点 D.求作
7、:等腰三角形 PBD,使线段 BD 为等腰三角形 PBD 的底边,点 P 在 ABC 内部,且点 P 到 ABC 两边的距离相等 .图 K30-1167参考答案1.C 解析 根据基本作图可判断图 中 AD 为 BAC 的平分线,图 中 AD 为 BC 边上的中线,图 中 AD 为 BAC 的平分线 .故选 C.2.C 解析 根据作图方法可得 AG 是 CAB 的平分线, CAB=50, CAD= CAB=25, C=90,12 CDA=90-25=65,故选 C.3.B 解析 利用作图得 MN 垂直平分 AC,EA=EC , CDE 的周长 =CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,
8、四边形 ABCD 为平行四边形, AD=BC= 6,CD=AB=4, CDE 的周长=6+4=10.故选 B.4.B 解析 在 ABC 中, ACB=90, A=30,BC=4,AC= = =4 .由作图可知, CF AB,AF=AC cos30BCtanA433 3=4 =6.3325.B6.2 解析 过点 A 作 AG PQ 交 PQ 于点 G,3由作图可知, AF 平分 NAB.MN PQ,AF 平分 NAB, ABP=60, AFG=30,在 Rt ABG 中, ABP=60,AB=2,AG= .3在 Rt AFG 中, AFG=30,AG= ,3AF= 2 .37.解:(1)线段 P
9、A,PB,PC 之间的数量关系是: PA=PB=PC(或相等) .(2)AM 平分 BAC,AB=AC, ABC=70,AD BC, BAD= CAD=90- ABC=20.8EF 是线段 AB 的垂直平分线,PA=PB , PBA= PAB=20. BPD 是 PAB 的外角, BPD= PAB+ PBA=40. BPD= CPD=40. BPC= BPD+ CPD=80.8.解:(1)证明: EK 垂直平分 BC,点 F 在 EK 上,FC=FB ,且 CFD= BFD, AFE= BFD, AFE= CFD.(2) 如图所示,点 Q 为所求作的点 .Q 是 GN 的中点 .理由: G=6
10、0, GMN=90, GNM=30.连接 HN,HP,由 作图可知, PN=HN, HNG= GNP=30,可得 HPN 为等边三角形 .又 P 为 MN 的中点, HP=PN=PM , QMN=30= QNM,MQ=QN , GQM=60, GMQ=60, GMQ 为等边三角形,因而 MQ=GQ,GQ=QN ,即 Q 为 GN 的中点 .9.A 解析 如图,作 AM x 轴于点 M,GN x 轴于点 N,设 AC 交 y 轴于点 H.9由题意知 OF 平分 AOB,即 AOF= BOF. 四边形 AOBC 是平行四边形,AC OB,AM=GN , AGO= GOE, AGO= AOG,AO=AG.A (-1,2),AM= 2,AH=MO=1,AO= ,5AG=AO= ,GN=AM=2,5HG=AG-AH= -1,5G ( -1,2),故答案为 A.510.过圆心的弦为直径,直径所对的圆周角为直角;三个内角都为直角的四边形为矩形 .11.解:作图如下:
