1、1单元测试(五)范围:四边形 限时:60 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 4分,共 32分) 1.一个正多边形的内角和为 1080,则这个正多边形的每个外角为 ( )A.30 B.45 C.60 D.802.如图 D5-1,平行四边形 ABCD中, ABC的平分线交边 CD于点 E, A=130,则 BEC的度数是 ( )图 D5-1A.20 B.25 C.30 D.503.在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD的三个顶点坐标分别是 A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则关于点 D的说法正确的是 ( )甲:点 D在第一象限;乙:点 D与点 A关于原点对称;丙:点
2、D的坐标是( -2,1);丁:点 D与原点的距离是 .5A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙4.如图 D5-2,点 P是矩形 ABCD的对角线 AC上一点,过点 P作 EF BC,分别交 AB,CD于 E,F,连接 PB,PD.若 AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 ( )图 D5-22A.10 B.12 C.16 D.185.如图 D5-3,在 ABC中, D是 BC的中点,点 E,F分别在线段 AD及其延长线上, DE=DF.在下列条件中,使四边形 BECF是菱形的是 ( )图 D5-3A.EB EC B.AB ACC.AB=AC D.BF CE6.如图 D5-4,在菱形
3、 ABCD中, ADC=72,AD的垂直平分线交对角线 BD于点 P,垂足为 E,连接 CP,则 CPB的度数是( )图 D5-4A.108 B.72 C.90 D.1007.将矩形纸片 ABCD按图 D5-5所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF.若 AB=3,则菱形 AECF的面积为 ( )图 D5-5A.1 B.2 2C.2 D.4338.如图 D5-6,在正方形 ABCD中, E是 BC边的中点,点 B与点 B关于 AE对称, BB与 AE交于点 F.下列结论中错误的是( )图 D5-6A.AB=ADB. ADB=75C. CBD=135D. FCB是等腰直角三角形二、 填空题(每小题
4、 4分,共 16分) 9.图 D5-7 是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美 .图 是从图 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2 +3 +4 +5 = 度 . 图 D5-710.如图 D5-8,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,DE AC,CE BD,若 BD=5,则四边形 DOCE的周长为 . 图 D5-811.已知边长为 5的菱形 ABCD中,对角线 AC长为 6,点 E在对角线 BD上且 tan EAC= ,则 BE的长为 . 13412.如图 D5-9,P是正方形 ABCD的对角线 B
5、D上的一个动点(不与点 B,D重合),连接 AP,过点 B作直线 AP的垂线,垂足为 H,连接 DH.若正方形 ABCD的边长为 4,则线段 DH长度的最小值是 . 图 D5-9三、 解答题(共 52分) 13.(10分)如图 D5-10,在等边三角形 ABC中, D是 BC的中点,以 AD为边向左侧作等边三角形 ADE.图 D5-10(1)求 CAE的度数;(2)取 AB的中点 F,连接 CF,EF.试证明四边形 CDEF是平行四边形 .14.(10分)如图 D5-11, ABC中,点 O是 AC边上一个动点,过点 O作直线 MN BC,设 MN交 BCA的平分线于 E,交 DCA的平分线于
6、点 F,连接 AE,AF.5图 D5-11(1)求证: EO=FO.(2)当点 O运动到何处时,四边形 AECF是矩形?并证明你的结论 .15.(14分)如图 D5-12,在 ABCD中, BC=2AB,E,F分别是 BC,AD的中点, AE,BF交于点 O,连接 EF,OC.图 D5-12(1)求证:四边形 ABEF是菱形;(2)若 BC=8, ABC=60,求 OC的长 .616.(18分)如图 D5-13,在 ABCD中, AB AC,AB=1,BC= ,对角线 AC,BD相交于点 O,将直线 AC绕点 O顺时针旋转,分别5交 BC,AD于点 E,F.图 D5-13(1)求证:当 AOF
7、=90时,四边形 ABEF是平行四边形 .(2)试说明在旋转的过程中, AF与 CE总保持相等 .(3)在旋转的过程中,四边形 BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由,并求出此时 AOF的度数 .7参考答案1.B 2.B3.B 解析 由点的坐标特征得出点 A和点 C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点 D和点 B关于原点对称,即可得出点 D的坐标,再由勾股定理可求出点 D与原点的距离 .4.C 解析 作 PM AD于 M,交 BC于 N.则有四边形 AEPM,四边形 DFPM,四边形 CFPN,四边形 BEPN都是矩形,S ADC=S ABC,S AMP=S AEP
8、,S PBE=S PBN,S PFD=S PDM,S PFC=S PCN,S DFP=S PBE= 28=8,S 阴 =8+8=16,故选 C.125.C 解析 BD=DC ,DE=DF, 四边形 BECF是平行四边形,要使得四边形 BECF是菱形,对角线必须垂直,只有当 AB=AC时, BD=CD ,AD BC, 此时四边形 BECF是菱形 .故选 C.6.B 解析 连接 PA,如图所示: 四边形 ABCD是菱形, ADP= CDP= ADC=36,BD所在直线是菱形的对称轴, PA=PC ,12AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P,PA=PD ,PD=PC , PCD= CDP=36,
9、 CPB= PCD+ CDP=72.故选 B.7.C 解析 设 BE=x,则 AE=3-x.根据菱形 AECF,得 FCO= ECO,CE=3-x,通过折叠的性质,得 ECO= ECB,则 FCO= ECO= ECB=30,所以 2BE=CE,CE=2x,所以 2x=3-x,解得 x=1,所以 CE=AE=2.利用勾股定理得 BC= ,则菱形 AECF的面积是 AEBC=2 .故选 C.3 38.B 解析 四边形 ABCD是正方形, AB=AD.8AB=AB ,AB=AD ,故 A正确 .BF=BF ,BE=CE,EF CB.AB=AB BB, BAB60, DAB30, ADB= ABD75
10、,故 B错误 . ABB= ABB, ADB= ABD, 在四边形 ABBD中,易知 ABD+ ABB=135. BFE=90,EF CB, BBC=90, CBD=135,故 C正确 .易知 ABFBCB,BF=CB=BF ,故 D正确 .故选 B.9.36010.10 解析 CE BD,DE AC, 四边形 CODE是平行四边形, 四边形 ABCD是矩形,AC=BD= 5,OA=OC,OB=OD,OC=OD= BD= , 四边形 CODE是菱形, 四边形 CODE的周长为:4 OC=4 =10.故答案为 10.12 52 5211.3或 5 解析 当点 E在对角线交点左侧时,如图 所示 .
11、 菱形 ABCD中,边长为 5,对角线 AC长为 6,AC BD,BO= = =4,AB2-AO2 52-32 tan EAC= = = ,13OEOAOE3解得: OE=1,BE=BO-OE= 4-1=3;当点 E在对角线交点右侧时,如图 所示 . 菱形 ABCD中,边长为 5,对角线 AC长为 6,AC BD,BO= = =4,AB2-AO2 52-32 tan EAC= = = ,解得: OE=1,13OEOAOE3BE=BO+OE= 4+1=5,故答案为 3或 5.12.2 -2 解析 如图,取 AB的中点 O,连接 OH,OD,则 OH=AO= AB=2.在 Rt AOD中, OD=
12、2 ,根据三角形的三边关系,512 5OH+DHOD,所以当 O,D,H三点共线时, DH的长度最小, DH的最小值 =OD-OH=2 -2.5913.解:(1) ABC与 ADE为等边三角形, BAC= DAE=60.D 是 BC的中点, CAD= DAB= 60=30,12 CAE= CAD+ DAE=30+60=90.(2)证明:在等边三角形 ABC中, D,F分别是 BC,AB的中点,则 AD=CF, FCB= 60=30,AD BC.12在等边三角形 ADE中, AD=DE, ADE=60,则 CF=AD=DE, EDB=90-60=30= FCB,故 CF DE,则四边形 CDEF
13、是平行四边形 .14.解:(1)证明:如图, CE 平分 BCA, 1 =2,又 MN BC, 1 =3, 3 =2, EO=CO ,同理, FO=CO,EO=FO.(2)当点 O运动到 AC中点时,四边形 AECF是矩形,证明如下:OA=OC ,EO=FO, 四边形 AECF是平行四边形,CF 是 DCA的平分线, 4 =5,又 1 =2, 1 +5 =2 +4,又 1 +5 +2 +4 =180, 2 +4 =90, 平行四边形 AECF是矩形 .15.解:(1)证明: 四边形 ABCD是平行四边形,10BC AD,BC=AD.E ,F分别是 BC,AD的中点,BE= BC,AF= AD,
14、BE=AF ,12 12 四边形 ABEF是平行四边形 .又 BC= 2AB,AB=BE , ABEF是菱形 .(2)如图,过点 O作 OG BC于点 G.E 是 BC的中点, BC=8,BE=CE= 4. 四边形 ABEF是菱形, ABC=60, OBE=30, BOE=90,OE= 2, OEB=60,GE= 1,OG= ,GC= 5,3OC= 2 .716.解:(1)证明: AB AC, BAC=90, 当 AOF=90时, AB EF. 四边形 ABCD是平行四边形, AF BE, 四边形 ABEF是平行四边形 .(2) 四边形 ABCD是平行四边形,AO=CO ,AF EC, FAO= ECO.在 AOF和 COE中, FAO= ECO,AO=CO, AOF= COE, AOF COE,AF=CE.11(3)四边形 BEDF可能是菱形 .理由: AOF COE,OF=OE. 四边形 ABCD是平行四边形, OB=OD , 四边形 BEDF是平行四边形, 当 EF BD时,四边形 BEDF是菱形 .在 Rt ABC中, AC= =2,5-1AO= 1=AB.又 AB AC, AOB=45, AOF=45, 当四边形 BEDF是菱形时, AOF=45.
