1、1课时训练(十七) 三角形的基本性质及全等三角形(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.2018河北 下列图形具有稳定性的是 ( )图 K17-12.2018福建 A卷 下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( )A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,53.2018贵阳 如图 K17-2,在 ABC中有四条线段 DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是 ABC的中线,则该线段是 ( )图 K17-2A.线段 DE B.线段 BE C.线段 EG D.线段 FG4.如图 K17-3,点 E,F在线段 BC上, ABF与 DCE全等,点 A与点 D,点 B与点 C是对应顶
2、点, AF与 DE交于点 M,则与 DCE相等的角是( )图 K17-32A. B B. A C. EMF D. AFB5.2018宿迁 如图 K17-4,点 D在 ABC的边 AB的延长线上, DE BC,若 A=35, C=24,则 D的度数是 ( )图 K17-4A.24 B.59 C.60 D.696.如图 K17-5,点 A,E,F,D在同一直线上,若 AB CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )图 K17-5A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.如图 K17-6,任意画一个 ABC(AC BC),在 ABC所在平面内确定一个点 D,使得 ABD与 ABC全等,
3、则符合条件的点D有 ( )图 K17-6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.2018南京 如图 K17-7,AB CD,且 AB=CD,E,F是 AD上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为 ( )3图 K17-7A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c9.2018聊城 如图 K17-8,将一张三角形纸片 ABC的一角折叠,使点 A落在 ABC外的 A处,折痕为 DE.如果 A= , CEA= , BDA= ,那么下列式子中正确的是 ( )图 K17-8A.= 2+ B.=+ 2C.=+ D.= 180-10.2018石家庄裕华区一
4、模 如图 K17-9,有一张三角形纸片 ABC,已知 B= C=x,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是 ( )图 K17-911.三角形的两边长分别是 3和 4,第三边长是方程 x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为 . 12.2018济宁 如图 K17-10,在 ABC中,点 E,F分别是边 AB,AC的中点,点 D在 BC边上,连接 DE,DF,EF,请你添加一个条件 ,使 BED与 FED全等 . 图 K17-1013.如图 K17-11,OP平分 MON,PE OM于点 E,PF ON于点 F,OA=OB,则图中有 对全等三角形 . 4图 K17-1
5、114.2018镇江 如图 K17-12, ABC中, AB=AC,点 E,F在边 BC上, BE=CF,点 D在 AF的延长线上, AD=AC.(1)求证: ABE ACF;(2)若 BAE=30,则 ADC= . 图 K17-1215.2018陕西 如图 K17-13,AB CD,E,F分别为 AB,CD上的点,且 EC BF,连接 AD,分别与 EC,BF相交于点 G,H.若AB=CD,求证: AG=DH.5图 K17-1316.2018唐山丰南区二模 如图 K17-14,M是 ABC的边 BC的中点, AN平分 BAC,BN AN于点 N,延长 BN交 AC于点D,已知 AB=10,A
6、C=16.(1)求证: BN=DN;(2)求 MN的长 .图 K17-146|拓展提升 |17.2017天津 如图 K17-15,正方形 ABCD和正方形 EFCG的边长分别为 3和 1,点 F,G分别在边 BC,CD上, P为 AE的中点,连接 PG,则 PG的长为 . 图 K17-1518.2018深圳 如图 K17-16,四边形 ACDF是正方形, CEA和 ABF都是直角且点 E,A,B三点共线, AB=4,则阴影部分的面积是 . 图 K17-1619.如图 K17-17,AB CD,E,F分别为 AC,BD的中点 .若 AB=5,CD=3,求 EF的长 .图 K17-1778参考答案
7、1.A 2.C 3.B 4.A5.B 解析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得 CBD=59,再根据两直线平行,内错角相等知 B正确 .6.C 解析 求出 AF=DE, A= D,根据 SAS推出 BAF CDE, BAE CDF,求出 BE=CF, AEB= DFC,推出 BEF= CFE,根据 SAS推出 BEF CFE即可 .7.D 解析 由于 AB为公共边,可先找出点 C关于 AB对称的一点 D,再找出 C,D两点关于 AB的中点对称的点即可 .如图所示, AB 为公共边, D 点有 4种可能的位置(含 D与 C重合),故选 D.8.D 解析 由 AB CD,BF A
8、D可得 A+ B=90, A+ D=90,则 B= D,结合已知 AB=CD, CED= BFA=90,得 ABF CDE,所以 AF=CE=a,BF=DE=b,所以 AD=a+b-c,故选 D.9.A 解析 设 DA交 AC于点 F,经过折叠, A= A= ,由三角形的外角性质,可知 AFD= CEA+ A=+ , BDA= A+ AFD=+ ,即 = 2+ ,故选 A.10.C 解析 A.由全等三角形的判定定理 SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B .由全等三角形的判定定理 SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C .如图 , DEC= B+ BDE,x +
9、 FEC=x+ BDE, FEC= BDE,所以其对应边应该是 BE和 CF,而已知给的是 BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D .如图 , DEC= B+ BDE,x + FEC=x+ BDE, FEC= BDE,BD=EC= 2, B= C, BDE CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意 .故选 C.11.12 解析 解方程 x2-13x+40=0,得 x1=5,x2=8.而三角形的两边长分别是 3和 4,所以 1x7,所以三角形第三边的长为 5,所以三角形的周长为 3+4+5=12.12.答案不唯一,如: BD=EF9解析 因为点 E,F分
10、别是边 AB,AC的中点,所以 EF= BC,EF BC,所以 FED= BDE,又因为 DE是 BED, FED的公共12边,所以根据“SAS”知可添加 BD=EF.13.3 解析 POE= POF, PEO= PFO=90,OP=OP, POE POF(AAS),PE=PF.OA=OB , POA= POB,OP=OP, POA POB(SAS),PA=PB. 又 PE=PF , Rt PAERt PBF(HL). 图中共有 3对全等三角形,故答案为 3.14.解:(1)证明: AB=AC , B= ACF.在 ABE和 ACF中, AB=AC, B= ACF,BE=CF, ABE ACF
11、.(2)75 解析 由(1)知 ABE ACF, CAF= BAE=30,又 AD=AC , ADC= ACD= =75.180- DAC215.证明: AB CD, A= D.EC BF, CGD= AHB.AB=CD , ABH DCG.AH=DG.AH-GH=DG-GH ,即 AG=DH.16.解:(1)证明: AN 平分 BAC, 1 =2,BN AN, ANB= AND,在 ABN和 ADN中, 1 =2 ,AN=AN, ANB= AND,10 ABN ADN(ASA).BN=DN.(2) ABN ADN,AD=AB= 10,DN=NB,CD=AC-AD= 16-10=6,又 点 M
12、是 BC的中点,MN 是 BDC的中位线,MN= CD=3.1217. 解析 如图,延长 GE交 AB于点 N,则 GN AN,过点 P作 PM GN于点 M.所以 PM AN,由正方形的性质可知:5AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据 P是 AE的中点及 PM AN,可得 PM为 ANE的中位线,所以ME= NE=1,PM= AN=1,因此 MG=2.根据勾股定理可得 PG= = .12 12 PM2+MG2 518.8 解析 四边形 ACDF是正方形,AC=AF , CAF=90, EAC+ FAB=90, ABF=90, AFB+ FAB=90, EAC= AFB.在 CAE和 AFB中, AEC= FBA, CAE= AFB,AC=AF, CAE AFB,EC=AB= 4, 阴影部分的面积 = ABCE=8,12故答案为 8.19.解:连接 DE并延长交 AB于点 H.CD AB, C= A, CDE= AHE.E 是 AC的中点, CE=AE ,11 DCE HAE,DE=HE ,CD=AH.又 F 是 BD的中点, EF 是 DHB的中位线,EF= BH,而 BH=AB-AH=AB-CD=2,12EF= BH=1.12
