1、1河北武邑中学 2018-2019 学年高二上学期第三次月考数 学（文）试 卷卷（选择题，共 60 分）一、选择题（ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的）1现要完成下列 3 项抽样调查：我校共有 320 名教职工，其中教师 270 名，行政人员 20 名，后勤人员 30 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 32 的样本学术报告厅有 16 排，每排有 22 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 16 名听众进
2、行座谈从高二年级 24 个班级中抽取 3 个班进行卫生检查较为合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样系统抽样分层抽样 B简单随机抽样分层抽样系统抽样 C系统抽样简单随机抽样分层抽样 D分层抽样系统抽样简单随机抽样2点 M 的直角坐标为 ，则点 M 的一个极坐标为(2,3)A B C D(4,)6(4,7(4,)64(,)33设 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy2301xy3zxyA4 B5 C6 D74.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C.从甲、乙两
3、厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”6.不等式( x-2y+1)(x+y-3)0 在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( )27.若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值等于( )A.7 B.8 C.10 D.118某学校从编号
4、依次为 001，002，900 的 900 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为 053，098，则样本中最大的编号为（ ）A 853 B 854 C 863 D 8649. 执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（ ）A B C D 98495011010实数 满足不等式组 ，则目标函数 的 最大值是（ ）yx,0326,yx xyz2A 12 B4 C D 3211在等比数列 an中，若 a1 a2 a3 a4 ， a2a3 ，则 等于( )158 98 1a1 1a2 1a3 1a4A B C D 53 35 531 1 112. ,4,3,
5、5,.4.32.2.624ABCDABCAMNACMNMND 在 长 方 体 分 别 在 线 段 和 上 ，则 三 棱 锥 的 体 积 的 最 小 值 为 （ ）卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ；yx,012yxyxz2315如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）936216如图，在底面半
6、径和高均为 4 的圆锥中，AB、CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径 CD 与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知直线 l1： x-2y+3=0 与直线 l2：2 x+3y-8=0 的交点为 M，（1）求过点 M 且到点 P（0，4）的距离为 2 的直线 l 的方程；（2）求过点 M 且与直线 l3： x+3y+1=0 平行的直线 l 的方程18求过三点 O（0，0） ，A
7、（1，1） ，B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标419 （本小题满分 12 分）某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 ，距离为 n mile；在 A 处75126看灯塔 C 在货轮的北偏西 ，距离为 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B3083在北偏东 ，求：120（） A 处与 D 处之间的距离；（）灯塔 C 与 D 处之间的距离.20 （本小题 12 分）已知 ，（本题不作图不得分）43521xy（1）求 的最大值和最小值； （2）求 的取值范围zxy1yzx21. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与
8、BD 的交点， BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若 ABC120， AE EC，三棱锥 EACD 的体积为 ，63求该三棱锥的侧面积22.已知椭圆 C： （ a b0）的两个焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，过 F1的直线l 与椭圆 C 交于 M， N 两点，且 MNF2的周长为 8（1）求椭圆 C 的方程；5（2）若直线 y kx b 与椭圆 C 分别交于 A， B 两点，且 OA OB，试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值，证明你的结论6高二文科数学答案参考答案1-5. DDBBC 6-10 CCCBA 11-12 CA13、分层抽样 14、6 (
9、15)x-2y-8=0 (16) 1017.解：（1）由 l1： x-2y+3=0 与 l2：2 x+3y-8=0 联立方程解得， l1， l2的交点 M 为（1，2），设所求直线方程为 y-2=k（ x-1），即 kx-y+2-k=0， P（0，4）到直线的距离为 2，2= ，解得 k=0 或 直线方程为 y=2 或 4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与 x+3y+1=0 平行的直线的斜率为：- ，所求的直线方程为： y-2=- （ x-1），即 x+3y-7=018解：设圆的方程为：x 2+y2+Dx+Ey+F=0，则 ，解得 D=4，E=3，F=0，圆的方程为 x2+y28x+6
10、y=0，化为（x4） 2+（y+3） 2=25，可得：圆心是（4，3） 、半径 r=519 （本小题满分 12 分）解：（）在 ABD 中，由已知得 ADB= ， B= 6045由正弦定理得216sin43ABD（）在 ADC 中，由余弦定理得，解得 CD= .22cos30CADAC83所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 n mile.83720.解：（1）由已知得到平面区域如图： .（4 分） z=2x+y 变形为 y=-2x+z，当此直线经过图中 A 时使得直线在 y 轴的截距最小， z 最小，经过图中 B 时在 y 轴 的截距最大，
11、 z 最大， A（1，1）， B（5，2），所以 z=2x+y 的最大值为 25+2=12，最小值 21+1=3； .（8 分）（2） 的几何意义表示区域内的点与（ -1，-1）连接直线的斜率，1所以与 B 的直线斜率最小，与 C 连接的直线斜率最大， .（10 分）所以 的最小值为 ，最大值为1yzx21521750所以 的取值范围是 .（12 分）7,021 (1)证明 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD.因为 BE平面 ABCD， AC平面 ABCD，所以 BE AC.而 BD BE B， BD， BE平面 BED，所以 AC平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AE
12、C平面 BED. 5 分(2)解 设 AB x，在菱形 ABCD 中，由 ABC120，可得 AG GC x， GB GD .32 x2因为 AE EC，所以在 Rt AEC 中，可得 EG x.32由 BE平面 ABCD，知 EBG 为直角三角形，可得 BE x.22由已知得，三棱锥 EACD 的体积V 三棱锥 EACD ACGDBE x3 ，1312 624 63故 x2.从而可得 AE EC ED .6所以 EAC 的面积为 3， EAD 的面积与 ECD 的面积均为 .5故三棱锥 EACD 的侧面积为 32 .12 分5822.【答案】解：（1）由题意知，4 a=8，则 a=2，由椭圆
13、离心率 e= = = ，则 b2=3椭圆 C 的方程 ；（2）由题意，当直线 AB 的斜率不存在，此时可设 A（ x0， x0）， B（ x0，- x0）又 A， B 两点在椭圆 C 上， ，点 O 到直线 AB 的距离 ，当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+b设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）联立方程 ，消去 y 得（3+4 k2） x2+8kbx+4b2-12=0由已知 0， x1+x2=- ， x1x2= ，由 OA OB，则 x1x2+y1y2=0，即 x1x2+（ kx1+b）（ kx2+b）=0，整理得：（ k2+1） x1x2+kb（ x1+x2）+ b2=0， 7 b2=12（ k2+1），满足0点 O 到直线 AB 的距离 d= = = 为定值综上可知：点 O 到直线 AB 的距离 d= 为定值
