1、- 1 -河北省沧县风化店中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（60 分）1、从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品至少有一件是次品” ，则下列结论正确的是（ ）A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥2、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 81385873有五条线段长度分别为 ，从这 条线段中任取 条，1,793则所取 条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D1032104从 个同类产
2、品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取 个的必然事件是（ 2103）A. 个都是正品 B.至少有 个是次品 C. 个都是次品 D.至少有 个是正品3 315在命题“若抛物线 的开口向下，则 ”的2yaxbc2|0xabc逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）:12px2:56qxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为1625yxP3P（ ）A B C D378动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨
3、迹是（ ）P)0,1(M),3(N2PA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线9若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。28yxP9- 2 -A B C D(7,14)(,14)(7,214)(7,214)10已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）3,AxA B C D)(),(),3(),(11若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于（ ）21,1bararb98A B C 或 D 或252512 若 A ，B ， C ，则ABC 的形状是（ ）),()3,4()4,6(A钝角三角形 B直角三角形 C不等边锐角三角形 D等边三角形二、填空题（20 分）
4、13从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。14命题“ 不成立”是真命题，则实数 的取值范围是_。230axa15双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_。2xy1016若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量19(0,2)8A5(,)8B(,)C，则 _。,zyxazyx:三、解答题（70 分）17已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求),0(12:,64: 2axqp pq的取值范围。a- 3 -18.现有一批产品共有 件，其中 件为正品， 件为次品：1082（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 次取出的都
5、是正品的概率；3（2）如果从中一次取 件，求 件都是正品的概率319平面上画了一些彼此相距 的平行线，把一枚半径 的硬币任意掷在这个平面上，2ara求硬币不与任何一条平行线相碰的概率20 代表实数，讨论方程 所表示的曲线k280kxy- 4 -21(理)如图，在长方体 ，中，1ABCD，点 在棱 AB 上移动.1,2ADE（1）证明： ；1（2） 等于何值时，二面角 的大小为1DC.422 （12 分）已知椭圆 2byax=1（ a b0）的离心率 36e，过点 A（0，- b）和B（ a，0）的直线与原点的距离为 3（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 y kx2（ k
6、0）与椭圆交于C、 D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由- 5 -一、选择题（60 分）ADBDD ADDCA CC二、填空题（20 分）13 14 15 16 （理） 2:3:(-4) 16(文) 13,0215xy34三、解答题（70 分）17已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求),0(2:,64: 2axqxp pq的取值范围。a17解： :,10,|1,2Ax或 或22: |,1qxaxaBax， 或 记 或而 ，即 。,pAB210,3a18.现有一批产品共有 件，其中 件为正品， 件为次品：1082（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一
7、件，求连续 次取出的都是正品的概率；3（2）如果从中一次取 件，求 件都是正品的概率318. 解：（1）有放回地抽取 次，按抽取顺序 记录结果，则 都有 种可能，(,)xyz,xyz10所以试验结果有 种；设事件 为“连续 次都取正品” ，则包含的基本事件301A3共有 种，因此，3838()0.512P（2）可以看作不放回抽样 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录 ，则(,)xyz有 种可能， 有 种可能， 有 种可能，所以试验的所x10y9z8 有结果为 种设事件 为“ 件都是正品” ，则8720B3 事2a r oM- 6 -件 包含的基本事件总数为 , 所以 B87636()72
8、0PB19平面上画了一些彼此相距 的平行线，把一枚半径 的硬币任意掷在这个平面上，2ara求硬币不与任何一条平行线相碰的概率19. 解：把“ 硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件 ，为了确定硬币的位置，由硬A币中心 向靠得最近的平行线引垂线 ，垂足为 ，如图所示，这样线段 长度（记OOMOM作 ）的取值范围就是 ，只有当 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件M0,ara的概率就是A=(,)0raP的 长 度的 长 度 ar20 代表实数，讨论方程 所表示的曲线k280kxy20解：当 时，曲线 为焦点在 轴的双曲线；014ky当 时，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；k280y当 时，曲线
9、 为焦点在 轴的椭圆；014xkx当 时，曲线 为一个圆；2k2xy当 时，曲线 为焦点在 轴的椭圆。184ky21(理)如图，在长方体 ，中，1ABCD，点 在棱 AB 上移动.1,2ADE（1）证明： ；1（2） 等于何值时，二面角 的大小为 .1DC4解：以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设D1,A,xyz- 7 -，则AEx11(,0)(,)(,0)(1,)(0,2)DExAC（1） ., 1ED所 以因 为（2）设平面 的法向量 ，1C)(cban ,0,120),(DxE由 令 ， .)(,1xbacnD1,2,bcax ).2(x依题意 .25)(2|4cos
10、 21 xDn （不合，舍去） ， .321x 3 时，二面角 的大小为 .AE1EC421、 （文） 已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是cbxaxf24)( (0,1)x.求 的解析式；2yxy21解：（1） 的图象经过点 ，则 ，cbxaxf24)( (0,1)c 3,(1)4kfab切点为 ，则 的图象经过点(,1)cxx2(,)得 59,abc得4259()fxx- 8 -22 （12 分）已知椭圆 2byax（ a b0）的离心率 36e，过点 A（0，- b）和 B（ a，0）的直线与原点的距离为 3（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 y kx2（
11、k0）与椭圆交于 C、 D 两点问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由22.解析：（1）直线 AB 方程为： bx-ay-ab0依题意 2362bac，解得 13ba， 椭圆方程为 yx4 分 （2）假若存在这样的 k 值，由 032yxk，得 )1(2k09x 0)31(6)(22 设 1(xC， )y、 2(xD， )y，则 22139kx，8 分而 4)()( 21212121 kk - 9 -要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CE DE 时，则 121xy，即)1(212xy10 分 05)( 21xkk 将式代入整理解得 67经验证， 67k，使 成立综上可知，存在 k，使得以 CD 为直径的圆过点 E12 分
