1、1第四节 弧长、扇形面积的相关计算姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018黄石)如图，AB 是O 的直径，点 D为O 上一点，且ABD30，BO4，则 的长为( BD )A. B. C2 D. 23 43 832(2018宁波)如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB于点 D，则 的长为( )CD A. B. C. D. 16 13 23 2 333(2017咸宁)如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD内接于O，连接 OB，OD，若BODBCD，则的长为( )BD A B. C2 D3 324(2018德州)如图，从一块直径为 2 m
2、的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为( )2A. m2 B. m2 C m2 D2 m22 325(2019原创) 如图，在半径为 3，圆心角为 90的扇形 ACB内，以 BC为直径作半圆交 AB于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是( )A. B. 59 32 94 94C. D. 94 94 98 946(2018连云港)一个扇形的圆心角为 120，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为_ cm.7(2018郴州)如图，圆锥的母线长为 10 cm，高为 8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为_cm.(结果用 表示)8(2019原创) 如图，已知等边ABC 的边
3、长为 6，以 AB为直径的O 与边 AC，BC分别交于 D，E 两点，则劣弧 的长为_DE 9(2018石家庄一模)如图，在边长为 6的菱形 ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是_(结果保留 )10(2018天水)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_11(2019易错)如图，在ABC 中，BAC120，ABAC4，以点 A为圆心，底边的高 AD长为半3径作圆弧，交 AB、AC 于点 E，F，则图中阴影部分的面
4、积为_12(2019原创) 如图，已知 AB是O 的直径，点 C、D 在O 上，D60.(1)求BAC 的度数； (2)当 BC4 时，求劣弧 AC的长13(2018湖州)如图，已知 AB是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD于点 E，连接 BC.(1)求证：AEED；(2)若 AB10，CBD36，求 的长AC 1(2017潍坊)如图，AB 为半圆 O的直径，AC 是O 的一条弦，D 是 的中点，作 DEAC 交 AB的延长BC 线于点 F，连接 DA.(1)求证：EF 为半圆 O的切线；(2)若 DADF 6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和 )342(2018廊坊二模)
5、如图，将长为 10的线段 OA绕点 O旋转 90得到 OB，点 A的运动轨迹为 ，P 是AB 半径 OB上一动点，Q 是 上的一动点，连接 PQ.AB (1)当POQ_度时，PQ 有最大值，最大值为_；(2)如图，若 P是 OB中点，且 PQOB 于点 P，求 的长；BQ (3)如图，将扇形 AOB沿折痕 AP折叠，使点 B的对应点 B恰好落在 OA的延长线上，求阴影部分面积；(4)如图，将扇形 OAB沿 PQ折叠，使折叠后的弧 QB恰好与半径 OA相切，切点为 C，若 OP6，求点O到折痕 PQ的距离5参考答案【基础训练】1D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.2 7.12 8. 96 1
6、0. a 11.4 34312解：(1)ABC 与D 都是弧 AC所对的圆周角，ABCD60，AB 是O 的直径，ACB90，BAC180906030；(2)如解图，连接 OC，OBOC，ABC60，OBC 是等边三角形，OCBC4，BOC60，AOC120，劣弧 AC的长为 .120 4180 8313(1)证明：AB 是O 的直径，ADB90.OCBD，AEOADB90，即 OCAD.AEED；(2)解：由(1)得，OCAD， ，ABCCBD36，AC CD AOC2ABC23672， 的长为 52 .AC 72180【拔高训练】61(1)证明：如解图，连接 OD，D 是 的中点，BC ，
7、CADBAD，CD BD OAOD，OADODA，EADODA，AEOD，AEEF，ODEF，OD 是O 的半径，EF 是O 的切线(2)解：ADDF，DAFDFA，DOF2DAF，DOF2F，ODF90，DOFF90，F30，DOF60，如解图，连接 OC，CD，DAFF30，CAO2DAF60，EAD30.OAOC，AOC 是等边三角形，AOC60，COD60，OCOD，COD 是等边三角形，DCO60COA，CDAB，S COD S CAD .在 RtAED 中，EAD30，ADDF6 ，3DE3 ，AE9，3在 RtDOF 中，ODF90，DF6 ，F30，3OD6.S 阴影 S AD
8、E S 扇形 COD AEED 3 9 6 .12 n r2360 12 3 60 62360 27 322解：(1)90；10 ；2(2)如解图，连接 OQ，BQ，7PQOB，OPBP，OQBQ，OBOQ，OBOQBQ，OBQ 是等边三角形， 图QOB60， 的长为 ；BQ 60 10180 103(3)如解图，连接 AB，在 RtAOB 中，AOB90，OAOB，ABOBAO45.由折叠性质得 ABAB10 ，2则 OBABAO10 10， 图2OBPOBA45，OPBOBP45，OPOB10 10，2S 阴影 S 扇形 AOB2S AOP 1022 10(10 10)14 12 225 100100 ；2(4)如解图，过点 O作 OEPQ 于 E，延长 OE到 O，使得OEOE，连接 OC 交 PQ于 F，弧 BQ 与 AO相切，OCAO，且 OCOA10， 图BOAO，OCBO，FOEPOE，FEOPEO，OEOE，OEFOEP，OFOP6，OEFOCO90，EOFCOO，OEFOCO， ，即 ，解得 OE ，O FOO O EO C 62O E O E10 30即点 O到 PQ的距离为 .30
