1、1课时训练(二十九) 尺规作图|夯实基础|1.2018安顺 已知 ABC(ACBC),用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 ( )图 K29-12.2018郴州 如图 K29-2, AOB=60,以点 O 为圆心,以任意长为半径作弧交 OA,OB 于点 C,D,分别以 C,D 为圆心,以大于 CD 的长为半径作弧 ,两弧相交于点 P,以 O 为端点作射线 OP,在射线 OP 上截取线段 OM=6,则 M 点到 OB 的距12离为 ( )图 K29-2A.6 B.22C.3 D.3 33.2018潍坊 如图 K29-3,木工师傅在板材边角处作直角
2、时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 C;(2)以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D;(3)连结 BD,BC.图 K29-3下列说法不正确的是 ( )A. CBD=30B.S BDC= AB234C.点 C 是 ABD 的外心D.sin2A+cos2D=14.2018荆州 已知: AOB,求作: AOB 的平分线 .作法:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在 AOB 内部交于点 C;12画射线
3、OC.射线 OC 即为所求 .上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 3图 K29-45.2018山西 如图 K29-5,直线 MN PQ,直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点 C,交 AB 于点 D;分别以 C,D 为圆心,以大于 CD 长为半径作弧,两弧在12 NAB 内交于点 E;作射线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2, ABP=60,则线段 AF 的长为 . 图 K29-56.2018仙桃 图 K29-6,都是由边长为 1 的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点 .
4、点 O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 .(1)在图中,画出 MON 的平分线 OP;(2)在图中,画一个 Rt ABC,使点 C 在格点上 .图 K29-67.2018广东 如图 K29-7,BD 是菱形 ABCD 的对角线, CBD=75.(1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结 BF,求 DBF 的度数 .图 K29-748.如图 K29-8,已知锐角三角形 ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 AM,交 BC 于点 D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要
5、求写作法);(2)在(1)的条件下,若 BC=5,AD=4,tan BAD= ,求 DC 的长 .34图 K29-85|拓展提升|9.用直尺和圆规作 ABC,使 BC=a,AC=b, B=35,若这样的三角形只能作一个,则 a,b 满足的关系式是 . 10.2018常州 (1)如图 K29-9,已知 EK 垂直平分 BC,垂足为 D,AB 与 EK 相交于点 F,连结 CF.求证: AFE= CFD.(2)如图,在 Rt GMN 中, M=90,P 为 MN 的中点 .用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q,使得 GQM= PQN(保留作图痕迹,不要求写作法) .在的条件下,如果 G=60,那么
6、 Q 是 GN 的中点吗?为什么?图 K29-911.(1)如图 K29-10,在 Rt ABC 中, B=90,AB=2BC.现以 C 为圆心, CB 长为半径画弧交边 AC 于点 D,再以 A 为圆心, AD 长为半径画弧交边 AB 于点 E,求证: = (比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比);5-12 5-12图 K29-106(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形 .请以图 K29-11 中的线段 AB 为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形 ABC(不要求写作法 ,但要保留作图痕迹,并对所作图中涉及的点用字母进行标注) .图 K29-117
7、参考答案1.D 解析 选项 A,该作图痕迹表示 AB=PB,不符合题意;选项 B,该作图痕迹表示作线段 AC 的垂直平分线交 BC 于点 P,即PA=PC,不符合题意;选项 C,该作图痕迹表示 AC=PC,不符合题意;选项 D,该作图痕迹表示作线段 AB 的垂直平分线交 BC于点 P,即 PA=PB,故 PA+PC=BC,符合题意 .故选 D.2.C 解析 由题意得 OP 是 AOB 的平分线,过点 M 作 ME OB 于 E, AOB=60, MOB=30,在 Rt MOE 中, OM=6, EM= OM=3,故选 C.123.D 解析 由(1)可知, AB=AC=BC, ABC 为等边三角
8、形, A= ACB= ABC=60,S ABC= AB2.34又由(2)可知 CD=AC=BC=AB, CBD= D= ACB=30,S BDC=S ABC= AB2,点 C 是 ABD 的外心 .12 34故选项 A,B,C 正确,故选择 D.4.SSS 解析 由作图可得 OM=ON,MC=NC,而 OC=OC,根据“ SSS”可判定 MOC NOC.5.2 解析 过点 A 作 AG PQ 交 PQ 于点 G,3由作图可知, AF 平分 NAB.8 MN PQ,AF 平分 NAB, ABP=60, AFG=30,在 Rt ABG 中, ABP=60,AB=2, AG= .3在 Rt AFG
9、中, AFG=30,AG= , AF=2 .3 36.解:(1)如图, OP 即为所求 .(2)如图所示, ABC 或 ABC1均可 .7.解:(1)如图,直线 EF 为所求 .(2)四边形 ABCD 是菱形, AD=AB,AD BC. DBC=75, ADB=75, ABD=75, A=30. EF 为 AB 的垂直平分线, FBE= A=30, DBF=45.98.解:(1)如图所示, AM 为所作垂线 .(2)在 Rt ABD 中,tan BAD= = ,34 = , BD=3, DC=BC-BD=5-3=2.4 349.b=asin35或 b a10.解:(1)证明: EK 垂直平分
10、BC,点 F 在 EK 上, FC=FB,且 CFD= BFD. AFE= BFD, AFE= CFD.(2)如图所示,点 Q 为所求作的点 . Q 是 GN 的中点 .理由: G=60, GMN=90, GNM=30.连结 HN,HP,由作图可知, PN=HN, HNG= GNP=30,可得 HPN 为等边三角形 .又 P 为 MN 的中点,10 HP=PN=PM, QMN=30= QNM, MQ=QN, GQM=60, GMQ=60, GMQ 为等边三角形,因而 MQ=GQ, GQ=QN,即 Q 为 GN 的中点 .11.解:(1)证明:设 BC=a,则 AB=2a,CD=a,AC= a,5 AE=AD=( -1)a,5 = = .(5-1)2 5-12(2)如图所示 . ABC 即为所求 .
