1、1课时训练(九) 平面直角坐标系及函数 |夯实基础|1.2017淮安 点 P(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标是 ( )A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)2.2018无锡 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ( )24-A.x -4 B.x4C.x -4 D.x43.如图 K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知 A(0,2),B(1,1),则点 C 的坐标为 ( )图 K9-1A.(1,-2) B.(1,-1)C.(2,-1) D.(2,1)4.2018济宁 如图 K9-2,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为( -
2、1,0),AC=2.将 Rt ABC 先绕点C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是 ( )2图 K9-2A.(2,2) B.(1,2)C.(-1,2) D.(2,-1)5.2018咸宁 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米,先到终点的人原地休息 .已知甲先出发 4 分钟 .在整个步行过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 t(分)之间的关系如图 K9-3所示,下列结论:图 K9-3甲步行的速度为 60 米/分;乙走完全程用了 32 分钟;乙用 16 分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有 300 米 .其中
3、正确的结论有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6.如图 K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示 200 米 .甲、乙两人对着示意图描述教学楼 A 的位置 .3图 K9-4甲:教学楼 A 的坐标是(2,0) .乙:教学楼 A 在图书馆 B 的南偏西 30方向,相距 800 米处 .则图书馆 B 的坐标是 . 7.2018龙东地区 在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 . +28.如图 K9-5,已知点 P x+1,3x-8 的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根 .12(1)求点 P 的
4、坐标;(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点 A,B,C,D 的坐标 .图 K9-59.在某河流的北岸有 A,B 两个村子, A 村距河北岸的距离为 1 千米, B 村距河北岸的距离为 4 千米,且两村相距 5 千米, B 在 A 的右边,现以河北岸为 x 轴, A 村在 y 轴正半轴上 .(网格中每个小正方形的边长均表示 1 千米)(1)请建立平面直角坐标系,并描出 A,B 两村的位置,写出其坐标 .(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏, A,B 两村面临缺水的危险 .两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵
5、站的位置,并求出所用水管的长度 .4图 K9-6|拓展提升|10.在平面直角坐标系中有三个点: A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点 P(0,2)关于 A 的对称点为 P1,P1关于 B 的对称点为 P2,P2关于 C 的对称点为 P3,按此规律继续以 A,B,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到 P4,P5,P6,则点 P2017的坐标是 ( )A.(0,0) B.(0,2)C.(2,-4) D.(-4,2)11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 K9-7所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有 7 个特征点 .将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,
6、这样得到图,图,图 K9-75(1)观察图 K9-7 的图形并完成下表:图形的名称 基本图的个数 特征点的个数图 1 7图 2 12图 3 17图 4 猜想:在图 中,特征点的个数为 (用含 n 的代数式表示); (2)如图 K9-8,将图 放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心 O1的坐标为( x1,2),则 x1= ;图的对称中心的横坐标为 . 图 K9-812.如图 K9-9,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3),B(6,3),连结 AB.如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于1,那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点” .试判断点 C(3,1.5),D(3.8,3
7、.6)是否是线段 AB 的“环绕点”,并说明理由 .图 K9-967参考答案1.C 解析 关于 y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点 P(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标是( -1,-2).2.B 3.C4.A 解析 将 Rt ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度,则图形中的点 A 也先绕点 C 顺时针旋转90,再向右平移 3 个单位长度,点 A 绕点 C 顺时针旋转 90后对应点的坐标为( -1,2),再向右平移 3 个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选 A.5.A 解析 由题图可得,甲步行的速度为:240 4=60
8、(米 /分),故正确 .乙走完全程用的时间为:2400 (166012)=30(分钟),故错误 .乙追上甲用的时间为 16-4=12(分钟),故错误 .乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400 -(4+30)60=360(米),故错误 .故选 A.6.(4,2 )37.x -2 且 x08.解:(1)依题意得, x+1+3x-8=0,12解得 x=2,故 P(2,-2).(2)建立坐标系如图所示,由图可知 A(-3,1),B(-1,-3),C(3,0),D(1,2).9.解:(1)如图,点 A(0,1),点 B(4,4).8(2)作 A 关于 x 轴的对称点 A,连结 AB 交 x 轴于点 P
9、,则 P 点即为水泵站的位置, P 点坐标为 ,0 ,PA+PB=PA+PB=AB.45过 B,A分别作 x 轴、 y 轴的垂线相交于 E,作 AD BE,垂足为 D,则 BD=3,在 Rt ABE 中,由 AE=4,BE=5,得 AB= = ,42+52 41故所用水管最短长度为 千米 .4110.C 解析 点 P(0,2)关于 A 的对称点为 P1(2,-4),P1关于 B 的对称点为 P2(-4,2),P2关于 C 的对称点为 P3(4,0),按此规律继续以 A,B,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到 P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2), 20176=3361,则点P2017的坐标是(2, -4),故选 C.11.(1)22 5n+2 (2) 20173 312.解:由“环绕点”的定义可知点 P 到线段 AB 的距离 d 应满足 d1 . A,B 两点的纵坐标都是 3,AB x 轴,点 C 到线段 AB 的距离为 |1.5-3|=1.51,点 D 到线段 AB 的距离为 |3.6-3|=0.61,点 C 不是线段 AB 的环绕点,点 D 是线段 AB 的环绕点 .
