1、174 分 解答题标准练(一)1(2018浙江省金丽衢十二校联考)已知函数 f(x)sin sin cos x.(x 6) (x 6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在 ABC 中， f(A) ， ABC 的面积为 ， AB2 ，求 BC 的长3 3 3解 (1)由题意得 f(x)2sin ，(x 6)函数 f(x)的最小正周期 T2.(2)由 f(A)2sin ，(A 6) 3得 A 或 A . 6 2当 A 时， ABC 的面积 S ABACsin A ， 6 12 3 AC2. BC2 AB2 AC22 ABACcos A(2 )22 222 2cos 4，3 3 6 BC2.当
2、A 时， ABC 的面积 S ABAC ， 2 12 3 AC1. BC21 2(2 )213， BC .3 13综上， BC 的长为 2 或 .132(2018浙江省重点中学联考)在等腰梯形 ABCD 中(如图 1)， AB4， BC CD DA2， F为线段 CD 的中点， E， M 为线段 AB 上的点， AE EM1，现将四边形 AEFD 沿 EF 折起(如图22)(1)求证： AM平面 BCD；(2)在图 2 中，若 BD ，求直线 CD 与平面 BCFE 所成角的正弦值302(1)证明 连接 CM. EM FC 且 EM FC1，四边形 EFCM 为平行四边形， EF CM 且 E
3、F CM.同理可证四边形 EFDA 为平行四边形， EF AD 且 EF AD， CM AD 且 CM AD，四边形 ADCM 为平行四边形， AM DC，又 DC平面 BCD， AM平面 BCD， AM平面 BCD.(2)解 过点 D 作 DH EF 于点 H，连接 BH， CH.在 Rt DFH 中，易知 DFH60，DF1， DH ， FH ，32 12在 BEH 中， EH EF FH ，32易知 HEB60，又 EB3， BH2 23 22 3cos 60 ，(32) 32 274在 BDH 中， DH ， BH ， BD ，32 332 302 DH2 BH2 BD2， DH BH
4、，又 DH EF，且 BH EF H， BH， EF平面 BCFE，3 DH平面 BCFE， CH 为 CD 在平面 BCFE 内的射影， DCH 为 CD 与平面 BCFE 所成的角，在 FCH 中，易知 CFH120. CH ，FH2 CF2 2FHCFcos 12072在 Rt CDH 中， CD ，DH2 CH2102sin DCH ，DHCD 3010即 CD 与平面 BCFE 所成角的正弦值为 .30103(2018浙江省杭州二中月考)已知函数 f(x) x2ln x(aR)(a12)(1)当 a1 时，求证：函数存在唯一的零点；(2)在(1，)上，函数 f(x)的图象恒在直线 y
5、2 ax 的下方，求实数 a 的取值范围(1)证明 当 a1 时， f(x) x2ln x，12f( x) x 0(x0)，1x故 f(x)在(0，)上单调递增，又 f 10，(1e) 12e2 e22故 f(x)在(0，)上存在唯一零点(2)解 令 g(x) f(x)2 ax x22 axln x，(a12)则 g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数 f(x)的图象恒在直线 y2 ax 的下方等价于 g(x) ，令 g( x)0 得极值点，12x11， x2 ，12a 1当 x2x11，即 0，此时 g(x)在区间( x2，)上是增12函数，并且在该区间上有 g(x)( g(x2)
6、，)，不合题意；4当 x2 x11，即 a1 时，同理可知， g(x)在区间(1，)上，有 g(x)( g(1)，)，不合题意若 a ，则有 2a10，此时在区间(1，)上恒有 g( x)0)，且抛物线 C 在点P(1， f(1)处的切线斜率为 ，直线 l 与抛物线交于不同的两点 A， B，且直线 AP 垂直于直12线 BP.(1)求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标；(2)若直线 BP 交 y 轴于点 M，直线 AP 交 x 轴于点 N，且 kBM ，求 的最大值12 |AP|BP|MP|NP|(1)证明 由 y ，得 y x.x22p 1p当 x1 时，得 ， p2，1p 12抛物线的方
7、程为 x24 y.设 A(2t1， t )， t1 ， B(2t2， t )， t2 ，2112 2 12 AP BP， P ，(1，14) kAPkBP 1，t21 142t1 1t2 142t2 1化简得 t1t2 (t1 t2) 0，(*)12 174又 kAB ，t21 t22t1 2t2 t1 t225直线 AB 的方程为 y t (x2 t1)，21t1 t22即 2y( t1 t2)x2 t1t2，将(*)式代入 AB 的方程，得( t1 t2)(x1) 2 y0，172令 x10， 2 y0，172解得 x1， y ，直线 AB 过定点 .174 ( 1， 174)(2)解 由
8、题意设直线 BM 的斜率为 k， k .12则直线 BM 的方程为 y k(x1)，14联立Error! 得 x24 kx4 k10， 16 k216 k40，得 k ，12利用根与系数的关系，得 xB xP4 k， xB4 k1，由于 AP BP，同理可得 xA 1，4k易得 xN 1， xM0， k ，k4 12| AP|BP| (|xP xA|) (|xB xP|) (4k2)1 1k2 k2 1 1 k2k (2 4k)，41 k22k 1k 2k2|MP|NP| (|xP xM|) (|xN xP|) ，k2 11 1k2 1 k24 |AP|BP|MP|NP| 41 k22k 1k
9、 2k2 41 k2 16162k 1k 2k2 ( 2k2 3k 2)32 25050，(1k 34)当 k 时，等号成立43 的最大值为 50.|AP|BP|MP|NP|5(2018浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知正项数列 an满足 00)，f( x)cos x10， f(x)在(0，)上单调递减， f(x) 1.1an 11an当 n2 时， 1， 1， 1，1an 1an 1 1an 1 1an 2 1a2 1a1累加得 n1， n1 n， an ，1an 1a1 1an 1a1 1n当 n1 时，上式也成立当 n2 时， 2( )，an1n 2n n 2n n 1 n n 1 2( )， ， 2( 1)，an 1 n 1 n 2 a2 2又 1，累加得 Sn2(1 )12 1.a1 2 n 1 n n当 n1 时， S1 a112 1，也成立17综上， Sn2 1.n
