1、湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知集合 ， ，则 （ ）|4Ax2|410ByABA B C D 7,7, 4,32在ABC 中，BC=2，B=60，若ABC 的面积等于 ， 则 AC 边长为（ ） A.B. 2 C. 5 D.3 53.已知圆 =100,则直线 4x-3y=50 与该圆的位置关系是( )xyA 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定4.设数列a n中 a1=2，a n+1=2an，
2、S n为数列a n的前 n 项和，若 Sn=126，则 n=（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D.125.设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确为（ ）A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 mC若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm6.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a= b，A=2B，则 cosB 等于（ ）A B C D7.若数列a n的前 n 项和 则数列中 a3等于（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D.128.设 满足 ，则 Z= 的最大值为（ ）,xy2390y2xyA. 4 B . 9 C. 10 D.129.在 中，
3、内角 A,B,C 的对边分别为 ，若 ，AC,abc23,sin23sibcCB则 ( )A. B. C. D.30604515010已知等比数列 的前 n 项和 ，则数列 的前 10 项和等于（ ）a2nSa2lognaA1023 B55 C45 D3511某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A18 B22 C21 D3212.某直三棱柱的侧棱长等于 2,底面为等腰直角三角形且腰长为 1,则该直三棱柱的外接球的表面积是 ( ) A B2 C4 D6第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13.若直线 过圆 的圆心，则 的值为 ;20
4、xym240xym14.若函数 ，则 ;1,fxf15.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ;16. 如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA底面ABCD，FDEA，且 FD= EA=1则直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值为 .三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(
5、10 分)已知平面直角坐标系内一点 A（3，2）.(1)求经过点 A(3,2),且与直线 x+y-2=0 平行的直线的方程;(2)求经过点 A(3,2),且与直线 2x+y-1 垂直的直线的方程；(3)求点 A（3,2）到直线 3x+4y-7=0 的距离.18(12 分)设 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 2，（1）求 a+4b 的值.（2）求 的最小值 . 19(12 分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR） ，且 a24bc=0（1）当 a=2， 时，求 b、c 的值；（2）若角 A
6、为锐角，求 m 的取值范围.20(12 分)（12 分）已知a n是等差数列，b n是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b 3=a4，b 1+b2+b3=a3+a4（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn21. (12 分)已知圆 =9 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 的弦且倾斜角为 .2xy (1)若 ，求弦 AB 的长;135(2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程.22（12 分）如图，在直三棱柱中 ABCA 1B1C1中，二面角 AA 1BC 是直二面角，AB=BC2，点 M 是棱 CC1的中
7、点，三棱锥 MBCA 1的体积为 1（I ）证明：BC 丄平面 ABA1（II）求平面 ABC 与平面 BCA1所成角的余弦值2016-2017 下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科）参考答案一选择题1-6 DABCBD 7-12 ACACBD二.填空题13.014. .215.1816. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10 分)（1 ）x+y-5=0 ;（2）x-2y+1=0 ；(3) 2 18.(12 分)解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 8xy4=0 与
8、y=4x 的交点 B（1，4）时，目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 2，即 a+4b=2，（6 分）(2)则 = （a+4b）（ ）= （5+ ） （5+4）= ；当且仅当 a=2b 时等号成立；（12 分）19(12 分)解：（1）由题意得 b+c=ma，a 24bc=0当 时， ，bc=1解得 （6 分）（2） ，又由 b+c=ma 可得 m0，所以 （12 分）20(12 分)解：（1）设数列a n的公差为 d，b n的公比为 q，依 b1=a1=1，b 3=a4，b 1+b2+b3=a3+a4得解得 d=1，q=2，所以 an=1+（n1）=n， ；（6 分）（2）由（1
9、）知 ，则 322+n2n1 2Tn=121+222+（n1）2 n1 +n2n得： +12n1 n2 n= =（1n）2 n1所以 （12 分）21. (12 分)(1)解: 设 A(x1,y1),B(x2,y2),依题意:直线 AB 的斜率为-1所以直线 AB 的方程为 x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:x2-x-4=0,则 x1+x2= - 1 , x1x2= - 4 由弦长公式得 AB= （6 分）34(2)设直线 AB 的斜率为 k.则直线 AB 的方程为 y-2=k(x+1) ;因为 P 为 AB 的中点,则 OP 丄 AB 由斜率公式易求得直线 OP 斜率为-2，则-2k
10、=-1，k=12所以，直线 AB 的方程为：x-2y+5=0（）证明：过 A 在平面 ABA1内作 AHA 1B，垂足为 H，二面角 AA 1BC 是直二面角，且二面角 AA 1BC 的棱为 A1BAH 丄平面 CBA1，直三棱柱中 ABCA 1B1C1中有 BCAA 1，且 AHAA 1=A，BC 丄平面 ABA1 （5 分）（）解，棱锥 MBCA 1的体积为 1，由（1）得 AB面 BCM，VA 1BCM= ，解得 CM= ，即 CC1=3，以 B 为原点，如图建立空间直角坐标系则 M（2，O， ），C（2，0，0），A 1（0，2，3），设平面 BCA1的法向量为 ，由 ，取 .平面 ABC 的法向量为 BB1=（0，0，3）故所求二面角的余弦值为21313（12 分）
