1、1汉阳一中 20182019 学年度上学期 9 月月考高二数学试卷（理科）考试时间：2018 年 9 月 26 日 试卷满分：150 分注意事项：1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 4页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式 2x y60 表示的平面区域在直线 2x y60 的（ ）A左上方 B右上方 C
2、左下方 D右下方2设双曲线 的虚轴长为 ，焦距为 ，则双曲线的渐近线方21(,0)ab3程为( )A B C D2yx2yx2yx12yx3.已知圆 的圆心在直线 上，则 的值为（ ）60a10aA. 4 B 5 C 7 D 84.若 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy2103xy2zxyA B C D 735.直线 被椭圆 所截得的弦的中点的坐标是（ ）1xy42yxA B C D 2, 3,131,21,26.已知双曲线 ， 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲2(0xyab)b28yxF线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）P|5F2A2 B C D265127.若动圆
3、的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则此圆恒过定点（ 1xy30y）A B C D(0,2)(0,3)(,)(0,6)8已知双曲线 ,12bayx的渐近线与圆 22()1xy相切，则双曲线的离心率为（ ）A B. 2 C. 3D. 39已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则C50xy50xy0xy圆的方程为（ ）A B 22125xyC D 5xy9已知实数 满足 ，若 只在点 处取得最大值，则 的,120xyzxay(4,3)a取值范围是（ ）A B C D(,1)(2,)(,1)(,)210设 分别为椭圆 与双曲线 公共的左、右焦点，两曲12,F12:0xyabC线在第一象限内交于
4、点 ， 是以线段 为底边的等腰三角形，且M12F1M，若椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是121C15,e22e（ ）A B C D 5， ,42,54,512以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是 ，2139xyC12,F已知点 的坐标为 ，双曲线 上的点 满足M(,)00(,),)Pxy3，则 （ ）121PFMFurru12PMFSA 2 B 4 C 1 D -1第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则常数,xy02xyk3zxy2_k14过双曲线 的左焦点 作圆 的切线
5、，21(0,)xyab(,0)cF224axy切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为EFP12OEPurur_15已知 是椭圆 的左焦点， 是此椭圆上的动点， 是一定点，则12156xy-13A（ ， ）的最大值是 _1PAF16给出下列四个命题：（1）方程 012xy表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）抛物线 的焦点坐标是2(,)8（4）若双曲线 的离心率为 ，且 21e，则 的取值范围是 120k，14xykk其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小
6、题满分 10 分）已知椭圆 C 的方程为 ；219xyk（1）求 k 的取值范围； （2）若椭圆 C 的离心率 ，求 的值。67ek418 （本小题满分 12 分）若 满足约束条件 .,xy12xy（1）求目标函数 的最值；21z（2）求目标函数 的最值.25()()xy19 （本小题满分 12 分）已知点 为抛物线 的焦点，过 的直线 交F2:(0)CypxFl抛物线于 两点,AB（1）若直线 的斜率为 ， ，求抛物线 的方程；l18AB（2）若抛物线 的准线与 轴交于点 ， ，求Cx(1,0)PS:(23):1APFB的值PABur20 （本小题满分 12 分）已知直线 ，半径为 的圆 与
7、 相切，圆心0134:yxl 2Cl在 轴上且在直线 的上方Cxl（1）求圆 的方程；（2）设过点 的直线 被圆 截得的弦长等于 ，求直线 的方程；)1,(P1lC321l（3）过点 的直线与圆 交于 两点（ 在 轴上方） ，问在 轴正半轴上是否0MBA,xx存在点 ，使得 轴平分 ?若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理NxNN由21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ,直线 过焦点 交2:(0)CxpyFl抛物线于 两点, ,点 的纵坐标为 .AB15FAB1（）求抛物线 的方程;C（）若点 是抛物线 位于曲线 ( 为坐标原点)上一点,求 的最大面积.MOABM22 （
8、本小题满分 12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴M2194xyx5的垂线，垂足为 ，点 满足 .（）求点 的轨迹方程 ；NP2NMuvPE（）过 的直线 与点 的轨迹交于 两点，过 作与 垂直的直线1,0F1lAB、 1,0F1l与点 的轨迹交于 两点，求证： 为定值.2lCD、 1CD6高二理科数学月考参考答案选择题：1-5 D C A B C 6-10 A C B B C 11-12 C A填空题：13.-2 14. 15.15 16.（1） （3） （4）102三、解答题17【答案】 （1）k（1，5）（5，9） （2）2 或 8（1）方程 表示椭圆，则 (5 分)21
9、xyk 901 1,5,9k（2）当 9kk1 时，依题意可知 a= ，b= 9kc= 10k67cea10262.7当 9kk1 时，依题意可知 b =，a= 。c=9k102k67ceak=8；k 的值为 2 或 8 （10 分）10268.7k18【答案】 （1） 的最大值为 4，最小值为 0.（6 分） （2）1zxy的最大值为 ，最小值为 .（12 分）225()()zx【解析】分析：（1）画出约束条件， 的几何意义为可行域内的2104zxyx点到 的距离的 倍20xy（2） 的几何意义为可行域内的点到点 的距离的平方。25(1)()z719 【答案】 （1） （ 2）224yx（1
10、）由题意知，直线的方程为 联立 得 设 两点的坐标分别为 ，则 由抛物线的性质，可得 ，解得 ，所以抛物线 的方程为 （5 分）(其他方法参考得分)（2）由题意，得 ，抛物线 ，设直线的方程为 ， ，联立 得 所以 因为 ，所以 因为 三点共线，且 方向相同，所以 ，所以 ，所以 ，代入，得 解得 ，又因为 ，所以 ，所以 （12 分）20.【答案】 （1） （2） 或 （3）24xy1xy(4,0)N试题解析：（1）设圆心 ，则 或 （舍）)0,(aC)52aa5所以圆 （4 分）:2yx（2）由题意可知圆心 到直线 的距离为1l 1)3(22若直线 斜率不存在，则直线 ，圆心 到直线 的距
11、离为1l :xCl若直线 斜率存在，设直线 ，即 ，则)(1kyl 0kyx8，直线 综上直线 的方程为 或 （8 分）012kk1:yl1l1xy（3）当直线 轴，则 轴平分xABANB当直线 斜率存在时设直线 方程为 ， ，)(xky)0,(t ),(),(21yxBA042)1()(4222 xkkxy 4,2211 kx若 轴平分 ，则ANB 0)()(2121tttxytBNA 40)()4(02)(12 221 ttktxtx当点 ，能使得 总成立 （12 分）(4,0)NAMB21.【答案】 （） ；（） .216xy152（）因为抛物线 ,所以 .2:(0)Cp,pF又因为点
12、在抛物线上,且纵坐标为 ,A1由抛物线的定义知: ,所以 .52F8p所以抛物线的方程为: .（5 分）6xy（）因为点 在抛物线上,且纵坐标为 ,所以 或A14,A,1因为直线 过抛物线的焦点 当 时,直线 的方程为l0,4Fl3460xy当与直线 平行且与抛物线相切于第一象限的点 时, 面积取得最大值MB设直线方程为 由 知 ,由3xyc216 340xyc21xc知 直线方程为214093490此时两平行线间的距离为 因为2216534d25AB所以 .同理当 时,所以 .152ABMS1max125ABMS9综上, 面积的最大值为 (12 分)ABM12522 【答案】 （） （） .
13、298xy748（）设 ，易知 ， ，,P,0N,Py又因为 ，所以 ，1,2yM1,2Mx又因为 在椭圆上，所以 ，即 .（5 分）229x98y（）当 与 轴重合时， ， ， .1lx6AB13CD1748ABCD当 与 轴垂直时， ， ， .1l 13当 与 轴不垂直也不重合时，可设 的方程为1lx1l10ykx此时设 ， ， ， 把直线 与曲线 联立1,Ay2,Bxy3,C4,Dy1lE，2 98kx得 ，可得221970kxk1221208 97kx ，把直线 与曲线 联立22211489kABkxx2lE，2 198yx同理可得 .22112489kCDxxk10 .（12 分）22189817441kkABCD
