1、- 1 -玉门一中高一 12 月月考（数学）试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 4 分 ，共计 60 分 ， ） 1. 已知集合 ， ，若 ，则 为（ ） A. B. C. D.2. 与函数 是同一函数的函数是（ ） A.B.C.D.3. 下列几何体中，多面体是（ ） A. B.C. D.4. 观察下面的几何体，哪些是棱柱（ ）A. B. C. D.- 2 -5. 函数 的定义域是（ ） A.B.C. D.6. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几
2、何体的序号是（ ）A. B. C. D.7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台8. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ） A B. C. D.- 3 -9. 设函数 ，若 ，则实数 A. 或 B. 或C. 或 D. 或10. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A.三角形 B.四边相等的四边形C.梯形 D.平行四边形11. 已知 ， ， ，则（ ） A. B.C. D.12. 函数 的零点所在的区间是（ ） A.B. C. D.13. 圆柱的体积为 ，底面半径为 ，则该圆柱的侧面积为（ ） A.B.C.D.14. 设正方体
3、的表面积为 ，那么其外接球的体积是（ ） A. B.C. D.15. 已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ） A. B.- 4 -C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计 20 分 ， ） 16. 满足 的所有集合 有_个 17. 已知函数 ，则 _ 18. 函数 ，且 的图象经过的定点坐标是_ 19. 在空间，下列命题正确的个数是_ 有两组对边相等的四边形是平行四边形四边相等的四边形是菱形平行于同一条直线的两条直线平行有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等20. 一圆台上底半径为 ，下底半径为 ，母线 长为 ，其中 在上
4、底面上， 在下底面上，从 中点 ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 点，则这条绳子最短长为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 70 分 ） 21. （10 分） 设 ， ， ，求 ， 22. （ 12 分） 画一个侧棱长为 ，底面边长为 的正四棱锥的三视图和直观图，并求其表面积 23. （ 12 分） 将一高和底面直径都等于 的金属圆柱熔成一个金属球（不计损耗） ，求得到的球的表面积 24.(12 分) 已知 求 的定义域；- 5 -判断 的奇偶性并加以说明；求使 的 的取值范围25. （12 分） 如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积26.(12 分) 已知定义域
5、为 的函数 是奇函数 求 ， 的值；用定义证明 在 上为减函数；若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围- 6 -答案1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. C9. B10. B11. B12. C13. D14. C15. C16. 17. 18. 19. 20. 21. 解： ， ， ， ；又 ，22. 解：正四棱锥的直观图如图所示，正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：- 7 -表面积为 23. 解：高和底面直径都等于 的金属圆柱体积为 ，设球的半径为 ，则 ， ，球的表面积 24. 解： 由对数式有意义可得 且 ，解得 ，函数 的定义域为 ， ，结合定义域关于原点对称可得 为奇函数；（3）可得 ， 25. 解：几何体是圆柱挖去一个同底等高的倒放的圆锥，圆柱的底面半径为 ，高为 ， ，26. 解： 为 上的奇函数， ，可得又 ，解之得经检验当 且 时， ，满足 是奇函数 由 得，任取实数 、 ，且则 ，可得 ，且- 8 - ，即 ，函数 在 上为减函数； 根据 知，函数 是奇函数且在 上为减函数不等式 恒成立，即也就是： 对任意的 都成立变量分离，得 对任意的 都成立， ，当 时有最小值为 ，即 的范围是
