1、- 1 -永安三中 2018-2019 学年（上）高二年段第一次阶段考文科数学试卷（满分 150分， 考试时间：120 分钟）第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题。每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题 :p“2,10xR”的否定是（ ）A2,B2,10xRC x D 2.已知圆方程为 3)5(122y）（，则圆心坐标和半径分别为（ ）A(-1,5), 3 B(1,-5), C(-1,5),3 D(1,-5),33.若双曲线21(0)xya的焦距为 4，则 a等于（ ）A 1 B 2 C 3 D324.已知两定点 1(3,
2、0)F、 (,)，曲线上的点 P到 1F、 2的距离之和为 10，则该曲线的方程为（ ）A259xyB2156xyC259xyD2156yx5.若直线过点 ),1(和 )3,4，则此直线的倾斜角是（ ）A90 B60 C45 D 306.设 P是椭圆 1 上一点，P 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则PF1F2 是（ x216 y212）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7.若 Ra,则 “ a”是“ 230a”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8若直线 0132yx与直线 52myx平行，则它们之间的距离为（ ）
3、- 2 -A 213B213C 136D 1329已知两定点 A(2，0)，B(1，0)，若动点 P满足 |AB，则点 P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）A B 4 C 8 D 910椭圆2159xy上一点 P与两焦点 12,F组成一个直角三角形，则点 P到 x轴的距离是（ ） A16B 4 C95或6D95或 411椭圆162yx上的点到直线 02yx的最大距离是（ ）A3 B C D 112.若 21,F 是椭圆1792yx的两个焦点， A为椭圆上一点，且 02145FA，则 的面积为（ ）A 7 B 4 C 27D 257第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题
4、 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.命题“若 2acb则 ”，则它的逆否命题是 .14设 P是椭圆165xy上的任一点, 12F， 是两个焦点，则 12PF的周长为 .15.使不等式 230成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个你认为成立的范围即可，用区间表示）16直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，- 3 -则 的取值范围是 .三、解析题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。（本题满分 10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）两焦点坐标分别为 )1,0(和 ,(，且离心率为 31的椭圆的标准方程；（2）焦点在 x轴上，且实轴长为
5、 6、虚轴长为 8的双曲线的标准方程。18 （本题满分 12分）已知圆 C： 9=y+)1(2x内有一点 P（2，2） ，过点 P作直线 l交圆C于 A、B 两点，（1）当 l经过圆 C的圆心时，求直线 l的方程；（2）当直线 的倾斜角为 45o时，求弦 AB的长。19.（本题满分 12分）已知命题 p：实数 x满足 062；命题 q：若 0a，则实数x满足 0)3(ax，若 是 q的必要不充分条件，求实数 的取值范围20.（本题满分 12分）平面内一动点 P到直线 3x的距离与它到点 (1,0)A的距离之比为3。(1)求动点 P的轨迹方程；(2)过点 (1,)Q的直线 l与点 的轨迹交于 M
6、、 N两点，且点 Q恰好是 MN的中点，求直- 4 -线 l的方程21.（本题满分 12分）设命题 p： Rx，不等式 20xm恒成立；命题 q:方程216xym表示焦点在 轴上的椭圆.(1)若命题 p为假命题，求实数 m的取值范围； (2)若命题: “()q为真命题，且“ ()pq”为假命题，求实数 m的取值范围.22（本题满分 12分）.如图，椭圆2:1(0)xyMab的离心率为32，直线 xa和 yb所围成的矩形 ABCD的面积为 8. ()求椭圆 M的标准方程；() 设直线 :()lxmR与椭圆 M有两个不同的交点,PQl与矩形 ABCD有两个不同的交点 ,ST.求|PQ的最大值及取得
7、最大值时 m的值.永安三中 2018-2019学年（上）高二第一次阶段考高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5分，共 60分。每题只有一个选项符合题意。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案- 5 -二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。将答案填在题中的横线上）13. _ 14. _15. 16. 三、解析题（本题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。21.(I)2334cabe矩形 ABCD面积为 8，即 8由解得： 2,1ab，椭圆 M的标准方程是24xy.(II)2224,5840xym，设 12(,)
8、(,)PxyQ，则21214,55mxx，由 6404m得 .2228| 55.当 l过 A点时， 1，当 l过 C点时， 1m.当 m时，有 (,)(2,),|2(3)STSm，其中 3t，由此知当22|45461(3)PQSTmt4t，即45,(,1)tm时，|取得最大值5.- 6 -由对称性，可知若 15m，则当53时，|PQST取得最大值25.当 1时， |2ST，2|PmST，由此知，当 0m时，|Q取得最大值5.综上可知，当53和 0时，|PST取得最大值2.- 7 -4如果方程2+y450xm表示圆，那么 m的取值范围是（ ）A (,) B (,1) C (,1 D ,)18.已
9、知直线 0xy和直线 240xy的交点为 P. （1）求过点 P且与直线 1平行的直线方程；（2）若点 Q在圆2()xy上运动，求线段 Q的中点 M的轨迹方程.17已知 a为实数，命题 p：点 M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4 的内部；命题 q：xR，都有 x2+ax+10 若“pq”为假命题，且“pq” 为真命题，求 a的取值范围已知 Rm，设命题 p：方程2213xym表示的曲线是双曲线；命题 q：椭圆21+5xy的离心率1(,)2e.（）若命题 p为真命题，求 的取值范围;（）若命题“ q”为真命题，求 的取值范围.- 8 -12.（本题 15分）在平面直角坐标系 xOy中，
10、点 A（0，3） ，直线 42:xyl，设圆 C的半径为 1，圆心在直线 l上()若圆 C与直线 1xy相交于 M，N 两点，且 ，求圆心 C的横坐标 a的值；()若圆心 C也在直线 1xy上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程22.（本题满分 12分）已知椭圆两焦点 123,0,F，并且经过点31,2。(1)求椭圆的方程；(2)若过点 0,2A的直线 l与椭圆交于不同的两点 M、 N（ 在 A、 之间） ，试求OM与 N面积之比的取值范围. 例 1、 已知椭圆 142yx及直线 mxy（1）当 m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 50，求直线的方程- 9 -17
11、.【解答】解：由题意得，当 p真时， （1+a）2+（1a）24，解得1a1，当 q真时，则0，解得2a2若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，则 p，q 一真一假，从而当 p真 q假时，有 无解；当 p假 q真时，有 ，解得2a1 或 1a2实数 a的取值范围是2，11，2 （10 分）18.【解答】解：命题 p：实数 x满足 x24ax+3a20，其中 a0，解得：3ax a命题 q：实数 x满足 x2x60，解得：2x3p 是q 的必要不充分条件，p 是 q的充分不必要条件 ，a0，解得 a0实数 a的取值范围是 26.【2102 高考福建文 21】 （本小题满分 12分）在直角坐标系
12、 xOy中，椭圆)1(:2ayxC上异于顶点 )0,(,aBA的动点 P满足：直线 PA与直线 B的斜率乘积为.4求实数 a的值；设直线 048yx被椭圆 C截得的弦上一动点 M（不含端点） ，点 )2,1(Q，直线 M交椭圆 C于 GH,两点，证明：.GQH20.解：（1）设 ),(yxP则 41axy即 422ayx又12ayx故 2（2）设 ),(),(),(10yxGHM，且不妨 21y设直线 :ymxQ，则- 10 -由 048)2(1yxm得 my823由)(2得 034)4()(222 my则3,422121 yy而要证.GMQH只要证 2012yy即证 )(42120把代入整理
13、得证.18.解：（1）联立方程组0,24xy解得2,1xy所以点 (,1)P，又所求直线与直线 1垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为 ()yx，即 230xy.（2）设 M的坐标为 ,， Q的坐标为 0(,)，则0,1,2xy02,1xy，又 Q0(,)x是圆2()4上的动点，214y，代入可得22(1)()4xy，化简得221()()x，所以 M的轨迹方程为221()()xy.- 11 -17解：（）依题意得，0214ABk，因为 ABCD，所以直线 的斜率为：12CDABk，可得直线 的方程为： yx，即直线 C的方程为 230x.（）当两截距均为 0时，设直线方程为 ykx，因为直线过点 2,1，解得12k，得直线方程为yx，当截距均不为 0时，设直线方程为 xya，因为直线过点 2,1C，解得 1a，得直线方程为 xy，综上所述，直线方程为 0或 0xy.已知双曲线1492yx的渐近线方程为( ) A 3yB9xC32yxD49yx
