1、- 1 -2018-2019 学年上学期高三期中考试 数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150分.考试时间 120分钟.第卷(选择题 共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合 ， ，如图阴影部分所表示的集合为（ ） UR0,12A,34BA B C D20,13,40,12342设 i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a的值为（ ）A1 B1 C D23已知非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中一 定成立的是（ ） abA B C D01ab2ab30ab4ABC
2、 中， ， ， ，则 最短边的边长等于 （ ）4560cA B C D 63212325设 ， ， 是两个不同的平面，则“ ”是“ ”的（ ） mmA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6如图，正方形 中， 为 的中点，若 ，则 的值为（ BDECAEC） - 2 -A B C D1212117中国古代数学名著九章算术 中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造 、公士凡五人，他们共猎获 5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共 500斤，则不更、簪
3、襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）A. 200 B. 300 C. D. 4008某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ） A B C D43847839实数 ， ， 的大小关系正确的 是（ ） 60.7a0.7logb0.76cA B C Dcabbacbca10.若实数 满足不等式组 ,则 的最小值是xy、 2570,xy3xy+4(A)13 (B)15 (C)20 (D)2811.函数 的图象在 上恰有两个最大值点，则 的取值范围为( )- 3 -A B C D12若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ） ()sinfxkxkA B C D1,0,1)(1
4、,)(,1)第 II卷(非选择题 共 90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,满分 20分.13.曲线 y=3x-x3在点 A（2，-2）的切线的方程是 14已知函数 y=sin（x+） （0，0 ）的部分图象如示，则 的值为 15. 正项等比数列 中， ， 是函数 的极值 点，则na1403321463fxx2016log16设 ，对任意实数 ，关于 的方程 总有实根，则实数 的取值2,()xaf bx()fxba范围是_三、解答 题 ：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
5、答.（一）必考题：共 60分.17 （本题满分 12分）在等比数列 中， ，且 ，na0n8321a1042求：（I） 和公比 ；（II）前 6项的和 .1aq6S18 （本题满分 12分）已知函数 f（x）=2sin 2x+2 sinxcosx+1（）求 f（x）的最小正周期（）若 x ， ，求 f（x）的最大值和最小值19 （本题满分 12分）已知等差数列a n 满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n项和为 Sn（）求 an及 Sn；- 4 -（）令 bn= （nN *） ，求数列b n的前 n项和 Tn20 （本题满分 12分）如图，等腰梯形 中， ， 于点 ，BCDPBAP
6、D，且 沿 把 折起到 的位置，使 3PDBC1AA 90（ ）求证： 平面 1P（ ）求三棱柱 的体积2B（ ）线段 上是否存在点 ，使得 平面 若存在，指出点 的位置并证明；3AMBPCD M若不存在，请说明理由21 （本题满分 12分）已知：函数 ()e2xf（ ）求函数 的极值1()fx（ ）证明：当 时， 202ex（ ）当 时，方程 无解，求 的取值范围3x()fkk（二）选考题：共 10分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂 题号进行评分；多涂、多 答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） 。曲线的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 ， 的极坐标方程；- 5 -（2）在极坐标系中，射线 与曲线 交于点 ，射线 与曲线 交于点 ，求的面积（其中 为坐标原点）.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 。（1）求不等式 的解集；（2）若存在 ，使得 和 互为相反数，求 a的取值范围。
