1、114.1 勾股定理【学习目标】 1.理解勾股 定理及其逆定理并运用。2.探索勾股定理的证明过程。3.勾股定理在实际生活中的运用。【重点】勾股定理的证明方法。【难点】勾股定理的实际运用。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本 P108-P117,初步理解勾股定理及其逆定理，掌握勾 股定理的证明过程；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案 中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握勾股定理及其逆定理并能运用解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。预 习 案1、预习自学1、图形说明：如图，正方形 A中含有_个小方格，即 A的面积是_个单位面积；正方形 B中含有_个
2、小方格，即 B的面积是_个单位面积；正方形 C中含有_个小方格，即 C的面积是_个单位面积.由此得出正方形 A的面积+正方形 B的面积=正方形 C的面积.即若正方形 A的边长为 则其面积为 ，正方形 B的边长为 ，其面积为 ，,a2ab2正方形 C的边长为 ，其面积为 ，由此可推出：_.c2c勾股定理：_ .几何语言：如果直角三角形的两直角边分别是 ，斜边是 ，那么_.ba,c2、试给出勾股定理的证明过程。 （用 4个直角三 角形构造图形即可）导 学 案 装 订 线 2二、我的疑惑_探 究 案探究点一：直接运用勾股定理。例 1 在 ABC中， C=90，(1)若 a=8， b=6，则 c=_；
3、(2)若 c=20， b=12，则a=_；(3)若 a b=34， c=10，则 a=_， b=_.探究点二：勾股定理的简单运用。例 2 如图所示，为得到湖两岸 A点和 B点间的距离，一个观测者在 C点设桩，使ABC 为直角三角形，并测得 AC长 20米，BC 长 16米，A、B 两点间距离是多少？探究点三：勾股定理逆定理的运用。例 3 如图所示，在某市的地图上有三个景点 A、B、C，已知景点 A、B 之间的距离为 04cm，景点 B、C 之间的距离为 03cm，景点 A、C 之间的距离为 05cm，问 这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？探究点四：反证法。例 4 求证：一个三角形
4、中不能有两个直角。 小结：试总结反证法的步骤。3训 练 案1、如图，每个小正方形的边长是 1，在图中画出一个面积是 2的直角三角形；一个面积是 2的正方形.2、如图，等腰 三角形 ABC的腰为 10，底边上的高为 8（1）求底边 BC的长；（2） S ABC3、小明将一幅三 角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长2CDA4、如图所示，ADB C，垂足为 D，如果 CD=1，AD=2，BD=4，那么BAC是直角吗？请说明理由4B CPA5、如图所 示，为了求出位于湖两岸的两点 A、B 之间的距离，一个观测者在点 C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到 AC长 160米，BC长 128米，问从点 A穿过湖到点 B有多远？6、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，APBAPC。求证：PBPC
