1、- 1 -福建省邵武七中 2019 届高三数学上学期期中试题 文姓名：_班级：_考号：_注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、答案正确填写在答题卡上一、选择题1 设集合 ,集合 ,若 ,则 ( )Aa15Ba2ABA. B. C. D. ,2, 1,252 极坐标系中, 为极点,已知 ,则 等于( )A. B. C. D.3 点 的直角坐标是 ,在 的条件下,它的极坐标是( )A. B. C. D.4 极坐标方程 表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆5 设 ，则“ ”是“复数 为纯虚数”的( )xR1x21zxiA.充分必要条件 B.必要不充分条件
2、C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6 在极坐标系中,点 到直线 的距离等于( )A. B. C. D.7 曲线 经过伸缩变换 后,对应曲线的方程为 ,则曲线 的方程为( )A. B. C. D.8 在极坐标系中,过点 P(3, )且垂直于极轴的直线方程为( )A. cos = B. cos = C. = cos D. = sin - 2 -9 若直线 的参数方程为 ( 为参数),则直线 的倾斜角的余弦值为( )A. B. C. D.10 曲线的参数方程是 ( 是参数, ),它的普通方程是( )A. B.C. D.11 点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为( )A. B. C. D
3、.12 设集合 ,现有下面四个命题:2|670,|AxBxa若 ,则12:,:paRBpa7,A:若 ,则 若 ,则 .3C4;:1B其中所有的真命题为( )A. B. C. D.14;p23;p134;p2二、填空题13.已知集合 ,则 _ 1,023 102 UA， ， UCA14 在平面直角坐标系中, 曲线 经过一个伸缩变换后变成曲线, 则该伸缩变换是 .15.设命题 则 为_2:4npNp16 圆 =sin 的面积为_面积单位.- 3 -三、解答题17.已知命题 ,命题:|1PAxa2:|430qBx（1）若 ,求实数 的值,BRa（2）若 是 的充分条件,求实数 的取值范围pq18
4、在坐标系中,曲线 : , , 与 有且只有一C2cos03:2cos2laCl个公共点.（1）求 的值;a（2）若 为极点, , 为曲线 上两点,且 ,求 的最大值.OABC3AOBB19 已知 , ,其中 .2:710px22:40qxm（1）若 且 为真 ,求 的取值范围4m（2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围q20 已知曲线 ,直线 : ( 为参数).（1）写出曲线 的参数方程,直线 的普通方程;（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线,交 于点 ,求 的最大值与最小值.21 在直角坐标系 中,曲线 ( 为参数, ),其中 .在以 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,
5、曲线 ,.（1）求 与 交点的直角坐标;（2）若 与 相交于点 , 与 相交于点 ,求 的最大值.- 4 -22 在直角坐标系 中,直线 的方程为为 ( 为参数),以原点 为极点,轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,曲线 的方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程;（2）设曲线 与直线 交于 A,B 两点,若 求 和 .- 5 -2018-2019（上）月考高三年级数学试卷（文科）答案一、选择题答案： D解析： 方法一:将方程化为直角坐标方程,可以判断曲线形状,由于 不恒等于零,方程两边同乘 ,得,这样在以极点为原点,以极轴为轴正半轴的直角坐标系中,得方程 ,方程 表示圆。方法二:课本上
6、出现过形如 的圆的极坐标方程,根据极坐标概念,类比可知,与极轴的旋转有关。它只影响圆心位置,而不改变曲线的形状,故此方程应表示圆,故选 。答案： B解析： 由 知 ,又 ,故 为等边三角形,故 .答案： A解析： 点 的直角坐标是 ,在 得到条件下,又点 是第四象限的点, ,故选 A.答案： A- 6 -解析： 点 的直角坐标为(1,1),直线 的直角坐标方程为 ,所以点 到直线 的距离为答案： A解析： 将 代入 可得答案： A解析： 设直线与极轴的交点为 A,则 OA=OPcos = ,又设直线上任意一点 M( , ),则OMcos =OA.即 cos = .答案： C解析： 方法一:直线
7、 的参数方程 ( 为参数)可转化为( 为参数),故直线 的倾斜角的余弦值为 .方法二:由直线 的参数方程取得普通方程为 ,故斜率,所以 ( 为倾斜角).答案： B解析： 由 ,得 ,故 ,又 , ,故 ,因此所求的普通方程为 .答案： A- 7 -解析： 椭圆方程为 ,设 ,则(其中 ),故. 的最大值为 .10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案:A二、填空题1.答案： 1,3解析：答案： 解析： 曲线 可化为 ,可化为 . .3.答案： 2,4nN解析：特称命题的否定是全称命题答案： 三、解答题- 8 -1.答案：1.由已知得在直角坐标系中: ;2 22:0()Cxyaxay0a
8、。30lxy因为 与 只有一个公共点,所以 与 相切。 Cll 即 ,则 。2a 12.设 ,则 。1()A2,3B所以 ,12cos3Ocos3in2cos6所以当 时, 。6max2AOB解析：答案： 解析： 圆 的直角坐标方程为 ,即 , 直线 的直角坐标方程为 ,根据题意可设点 ,则点 到直线 的距离,当 时, ;当 时, .答案： 1.曲线 的参数方程为 ( 为参数).直线 的普通方程为2.曲线 上任意一点 到 的距离 .- 9 -则 ,其中 为锐角,且 .当 时, 取得最大值,最大值为 .当 时, 取得最小值,最小值为 .答案： 1.曲线 的直角坐标方程为 ,曲线 的直角坐标方程为
9、 .联立解得 或所以 与 交点的直角坐标为 和 .2.曲线 的极坐标方程为 ,其中 .因此 的极坐标为 ,的极坐标为 .所以 .当 时, 取得最大值,最大值为 .解析： 考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.答案： 1.曲线 的极坐标方程可变为 ,即 ,故曲线 的直角坐标方程为 ,即 .2.方法一:直线 的方程- 10 -( 为参数)可变为 ( 为参数),令 ,故直线 的方程为 ( 为参数),代入 中得, ,由参数的几何意义,得.方法二:直线 的方程 ( 为参数)代入 ,得 ,故 .由参数的几何意义6.答案：1. 或 ,2|430|1,Bxx3,|1Aa由 , ,得 ,R13a得 ,所以满足 的实数 的值为2a,ABa22. 因 是 的充分条件,所以 ,且 所以结合数轴可知, pqA或 ,解得 或 130a4所以 是 的充分条件的实数 的取值范围是 (,04,)解析：7.答案：1.由 ,解得 ,2710x25x所以 又 ,:5p43m- 11 -因为 ,解得 ,0m3xm所以 .:q当 时, ,又 为真, 都为真,4:12xpq所以 .52. 由 是 的充分不必要条件,即 其逆否命题为 ,qp由 , ,所以 ,即1:25,1:3xmx250m23解析：
