1、- 1 -第 7 题图遵义四中 2018-2019 学年度第一学期高三第二次月考理科数学试题（满分：150 分，完成试卷时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，若全集为 ，则 的补集等 于1|AxRAA B C D 0,(,)（ -,0)
2、1（ -（ ， ）2若 ，则tanA B C Dsicos0sin2cos203下列函数中，既是偶函数又是 ,上的增函数的是A3yxB 2xyC2yxD 3lgyx4已知 aR,则“ ”是“复数 2()(1zaai为虚数单位)为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A4 B5 C6 D76设随机变量 ，若 ，(2,4)N(21)(21)Paa则实数 的值为aA1 B2 C3 D47如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A6 B9 C12 D188设首项为 ，公比为
3、的等比数列 的前 项和为 ，则13nanS开始 是 输出 k否k=1n100?n=n+2nk=k+1 结束n=1 第 5 题- 2 -第 10 题图A B C D21nSa32nSa43nnSa32nnSa9若 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 直线 l 满足 l m， l n， ，,l则A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l10函数 的部分图象如图所示，cos(0,0)fxAx为了得到 的图象，只需将函数 的图象ing yfxA向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度612C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度11双曲线 的
4、右焦点 F 与抛物线 的焦点重合，且在第一象限的21xyab24ypx)0(交点为 M，MF 垂直于 轴，则双曲线的离心率是A B C D2221212设点 P在曲线 1xye上，点 Q在曲线 ln()yx上，则 PQ最小值为（ ）A 1ln B (ln) C D (1ln)第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其 意思为“有 5 个人分 60 个 橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题中，得到橘子最少的人所得
5、的橘子个数是_14已知两个单位向量 、 的夹角为 ， ，若 ，则ab60(1)ctatb0cA_t15设 ，则二项式 的展开式中的常数项是 _dxa0sin61()x16已知函数 ， 在其图象上任取一点 都满足方程()yf,2,(,)xy24x- 3 -函数 一定具有奇偶性； 函数 是单调函数；()yfx )2,()在xfy ； 0,2,)2()xf使 , ()xf使以上说法正确的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 ,B,C的对边， .AcCacossin3（）求 ；（）若 =2， 的面积为 3，求
6、 b， c.18 （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进 16枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式； （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进 16枝玫瑰花， X表示当天的利润（单位：元） ，求 X的分布列，数学期望及
7、方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由19 （本小题满分 12 分）如图 1 四边形 中， 是 的中点，ABCDE，将2,5,2DB图 1 沿直线 折起，使得二面角 CB为 如图 206（）求证： 平面 ；AEABCDE图 1 BACDE图 2第 19 题图- 4 -（）求直线 与平面 所成角的余弦值ACBD20 （本小题满分 12 分）已知点 ， 与直线 相切，动圆 与 及 轴都相切)0,1(F0134yxMFy（）求点 的轨迹 的方程；MC（）过点 任作直线 ，交曲线 于 两点，由点 分别向 各引一条切线，lBA,切点
8、分别为 ，记 ，求证： 是定值QP, QF, sin21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ， 为常数，直线 与函数 和 的图xFln)(axf21)( l)(xFf象都相切，且 与函数 的图象的切点的横坐标等于 1l)(（）求直线 的方程和 的值；la（）求证：对于任意实数 ，都有x)(2ln)(xfxF请考生在 22 题和 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，当 时，曲线 上对应的点为1C31xty0t1C，P以原点 O 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立
9、极坐标系，曲线 的极坐标方程为x 223sin（）求曲线 的极坐标方程；1C（）设曲线 与曲线 的公共点为 、 ，求 的值2AB|PA- 5 -23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选 讲已知函数 231fxx（）求不等式 的解集；5（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围fmm- 6 -2019 届高三第二次月考理科数学参考答案13 6 142 15 ；16.（3） （4）160（17）解：（）由 及正弦定理得AcCacossinACis3sin由于 0，所以 1()62，又 ，故 . 6 分（） AB的面积 S= sinbcA= 3,故 bc=4，而 22oabc
10、故 2=8，解得 =2. 12 分18解：（）当 16n时， (105)8y当 5时， n得： 08()16yN 4 分（2） （i） X可取 ， 7，(0).,(0).2,(80).7PPXPX的分布列为 670.10.20.760.728.6EX22147D 8 分（ii）购进 17 枝时，当天的利润为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A A B D D B C D- 7 -(1453)0.1(52)0.(165)0.16750.46.y76 得：应购进 17 枝 12 分19 （）证明：取 中点 ，连结 ，则BDFAE, ,2,AFEF由余弦
11、定理知 ， ，23AE22又 平面 ， 平面 ，BBD又 平面 6 分,FC（）以 为原点建立如图示的空间直角坐标系，则 )0,21(),1()0,2(),30,( BCA设平面 的法向量为 ， 由 ，得 BDzyxn)3,(n，)23,1(故直线 与平面 所成角的余弦值为 12 分AC41020 解：(1) : 2 分F)1(2yx当动圆 与 及 轴都相切 ,切点不是原点，点 的轨迹 的方程为MMC)0(42xy当动圆 与 及 轴都相切 ,切点是原点，点 的轨迹 的方程为 1,6 分（） 的轨迹 的方程为 不符合题意，舍去C)1,0(xy)1,0(xy的轨迹 的方程为 时，42当 斜率存在时，设 的方程为 ，由ll)(kk42得 0)(222xkx设 ， ，则 ，,1yA,yB221kx12x所以 sin 21221 FA当 与 轴垂直时，也可得 12 分 lxsin21 - 8 - 9 -22 23 解：（）原不等式为： ，2315x当 时，原不等式可转化为 ，即 ；32x47342x当 时，原不等式可转化为 恒成立，所以 ；1 1当 时，原不等式可转化为 ，即 x25x1x所以原不等式的解集为 5 分73|4（）由已知函数 ，可得函数 的最小值为 4，2,314,2,xfxyfx所以 ，解得 或 10 分24m6m
