1、- 1 -7.5探究弹性势能的表达式一、填空题1.弹性势能是指发生形变的物体，由于_而具有的_，这种能量叫弹性势能。【答案】 (1). 弹力的相互作用 (2). 能【解析】【分析】根据弹性势能的定义以及弹性势能的大小的决定因素进行解答；【详解】因为发生弹性形变的物体在恢复时会对别的物体做功，所以发生弹性形变的物体也具有能量，我们就把发生形变的物体，由于弹力的相互作用而具有的能量叫弹性势能，其大小取决于形变量和弹簧的劲度系数。【点睛】本题主要考查学生对：弹性势能的定义和弹性势能与弹性形变的关系的理解。2.弹性势能的大小跟 _和_有关。【答案】 (1). 形变量 (2). 劲度系数【解析】【分析】
2、弹性势能大小的影响因素：形变量和劲度系数；【详解】因为发生弹性形变的物体在恢复时会对别的物体做功，所以发生弹性形变的物体也具有能量，我们就把物体由于发生弹性形变而具有的能量叫弹性势能，其大小取决于形变量和弹簧的劲度系数。【点睛】本题考查学生对弹性势能大小的影响因素：形变量和劲度系数。3.弹簧弹力做正功，弹性势能_；弹簧弹力做负功，弹性势能_。【答案】 (1). 减少 (2). 增加【解析】【分析】弹力做功和弹性势能的关系可以参照重力做功和重力势能的关系进行理解；【详解】弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增加以及形变量增大时，弹簧的弹性势能均增加。【点睛】本题考查弹力做功和弹
3、性势能的关系，可以参照重力做功和重力势能的关系进行理解。- 2 -4.弹性势能具有相对性，一般指相对于弹簧原长时的弹性势能，即规定弹簧处于原长时的弹性势能为_。【答案】0【解析】【分析】弹性势能大小的影响因素：形变量和劲度系数，从这两方面理解弹性势能的大小；【详解】弹性势能具有相对性，一般指相对于弹簧原长时的弹性势能，即规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。【点睛】本题实际上考查了影响弹性势能大小的关系，与形变量和劲度系数有关。5.探究弹性势能的表达式的依据是弹簧增加的弹性势能等于_。【答案】外力克服弹力所做的功【解析】【分析】本题需要理解弹力做功和弹性势能的关系；【详解】探究弹性势能的表达式的依
4、据是弹簧增加的弹性势能等于外力克服弹力所做的功。【点睛】本题考查弹力做功和弹性势能的关系，可以参照重力做功和重力势能的关系进行理解。6.一物体在竖直弹簧的上方 h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是_。【答案】物体重力与弹力相等时【解析】【分析】首先分析小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，在平衡位置处动能最大；【详解】小球与弹簧接触前，做自由落体运动，速度不断增加；小球与弹簧接触后，由于惯性继续向下运动，当重力大于弹力时，合力向下，加速度向下，故加速；当弹力增加到等于重力时，加速度减小为零，此时速度最大；此后由于惯性继续向下运动，弹力增加到大于重力，故合力向
5、上，加速度向上，与速度反向，球减速，直到速度减为零，到达最低点，综上所述，当物体重力与弹力相等速度最大，即动能最大。【点睛】本题关键分析清楚小球下降过程的运动规律，明确合力与速度同向时加速，反向时减速，掌握弹簧小球模型的受力分析和运动分析。- 3 -7.质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一个小球从距弹簧自由端高度分别为 h1、h 2的地方先后由静止释放，h 1h2 ，小球落到弹簧后一直向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量 E p1与 E p2的关系是_,弹簧弹性势能的增加量 E p1与 E p2，的关系是_。【答案】 (1). E p1E
6、p2 (2). E p1=E p2【解析】【分析】小球压缩弹簧的过程中，受重力和支持力，在平衡位置，动能最大，结合动能定理和能量守恒定律分析即可；【详解】从越高的地方释放，减小的重力势能越大，即 ；小球压缩弹簧的过程中，受重力和支持力，在平衡位置，速度最大，动能最大，根据平衡条件，有：解得： 即压缩量恒定，故弹性势能的增加量为： 。【点睛】本题关键明确小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球系统机械能守恒，在平衡位置速度最大。8.劲度系数分别为 kA2000N/m 和 kB3000N/m 的弹簧 A和 B连接在一起，拉长后将两端固定，如右图所示，弹性势能 EpA、 EpB的关系为_。【答案】【解析】【
7、分析】根据做功与能量变化的关系，以及胡克定律即可正确解答;【详解】弹簧 A和 B连接在一起，拉长后将两端固定，根据力的相互性可知，两个弹簧的弹力大小相等。由于弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系 ，所以拉长弹簧的过程中对弹簧做的功： ； - 4 -又克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，可知，两个弹簧的拉力相等的条件下，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，则 ，即 。【点睛】该题考查胡克定律与弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能也可以使用公式：进行计算。9.如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住 B球将弹簧压缩一定距离，然后释放 B球，在 B球向右运动到最大距
8、离的过程中，B 球的加速度将_，B 球的速度将_，弹簧的弹性势能将_【答案】 (1). 先变小后变大 (2). 先变大后变小 (3). 先变小后变大【解析】【分析】根据物块的受力，结合牛顿第二定律判断加速度的变化，结合加速度方向与速度方向的关系判断 A、B 的运动规律；【详解】刚释放物块 B时，B 所受的弹簧弹力最大，根据牛顿第二定律，加速度最大，速度为零，释放 B后，弹簧形变量减小，B 做加速变小，当弹簧恢复原长后，B 的速度最大，加速度为零，弹性势能最小；然后弹簧伸长，弹力又增大，加速度又变大，但与速度反向，故速度变小，但弹性势能变大，故 B球的加速度将先变小后变大，B 球的速度将先变大后
9、变小，弹簧的弹性势能将先变小后变大。【点睛】解决本题的关键知道加速度与合力的关系，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，根据弹力做功情况判断弹射势能的关系。10.如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为 ，物体的质量为 m现用力推物体 m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离 x而停止（物体已与弹簧分离） ，弹簧被压缩后具有的弹性势能为_。【答案】mgx【解析】- 5 -【分析】弹簧释放的过程，最终弹簧的弹性势能转化为内能，根据能量守恒列式求解；【详解】从释放弹簧到物体运动距离 x停止运动
10、的过程，根据物体和弹簧组成的系统能量守恒，即弹性势能全部转化为内能，则弹簧被压缩后具有的弹性势能为： 。【点睛】由于弹簧压缩的长度 x和劲度系数 k未知，不能根据 求解弹性势能。二、选择题11.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零时（ ）A. 物体的重力势能最大B. 物体的动能最大C. 弹簧的弹性势能最大D. 弹簧的弹性势能最小【答案】C【解析】物体压缩弹簧到速度减为零时，物体质量不变，高度最小，重力势能最小，故 A正确，B 错误；弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故 C正确，D 错误。所以 AC正确，BD 错误。12.如图所示，一个物体以速度
11、v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的轻质弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）- 6 -A. 物体对轻质弹簧做的功与轻质弹簧的压缩量成正比B. 物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C. 弹力做正功，轻质弹簧的弹性势能减小D. 弹力做负功，轻质弹簧的弹性势能增加【答案】BD【解析】弹簧弹力 F=K x，力做功表达式 ，可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故 A错误；物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，B 正确；物体向左运动，弹力方向向右，故弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，C 错误，D 正确。所以 BD正确，AC 错误。13.关于弹簧的弹
12、性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C. 在伸长量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大- 7 -D. 弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【答案】C【解析】试题分析：对于弹簧，当弹簧形变量越大，弹性势能越大在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大解：A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小故 A错误B、若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大故 B错误C、由 EP= 得知，在拉伸长度相同时，k
13、越大的弹簧，它的弹性势能越大故 C正确D、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能故 D错误故选 C14.以下哪个物体具有弹性势能 （ ）A. 卷紧的发条 B. 拉开的弓C. 飞行的子弹 D. 烧开的水【答案】AB【解析】【分析】利用弹性势能的定义，分析出物体具有弹性势能的特征，从而可判定出选择项中提到的物体是否具有弹性势能；【详解】A、卷紧的发条和拉开的弓都具有弹性形变，则具有弹射势能，故选项 AB正确；C、飞行的子弹和烧开的水，没有发生弹性形变，所以不具有弹性势能，故 CD错误。【点睛】判定物体具有什么形式的机械能，要利用该形式机械能的特征去判定：
14、具有动能的特征是运动、重力势能的特征是举高、弹性势能的特征是发生弹性形变。15.关于弹性势能，以以下说法正确的是 （ ）A. 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C. 外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D. 弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定- 8 -【答案】AC【解析】【分析】任何物体发生弹性形变时，都具有弹性势能，弹簧伸长和压缩时都有弹性势能，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大；【详解】A、由弹性势能的定义和相关因素可知，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，
15、故 A正确；B、物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，故 B错误；C、外力对弹性物体做功，根据功能关系可知物体的弹性势能必然发生变化，故 C正确；D. 弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量和劲度系数决定，故选项 D错误。【点睛】本题关键明确弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的因素。16.关于重力做功与重力势能的说法正确的是 （ ）A. 重力对物体所做的功等于物体所具有的重力势能B. 物体克服重力所做的功等于物体所具有的重力势能C. 重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量D. 物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量【答案】CD【解析】【分析】重力做功与路径无关
16、，与首末位置的高度差有关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大；【详解】A、重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，重力所做的功等于重力势能的变化量，故 AB错误；C、重力做正功，重力势能减小，所以重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量，C 正确；D、重力做负功，重力势能增大。所以物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量，D正确。【点睛】解决本题的关键知道重力做功的特点，以及掌握重力做功与重力势能的关系。- 9 -17.关于重力做功与重力势能的说法正确的是 （ ）A. 重力对物体所做的功等于物体所具有的重力势能B. 物体克服重力所做的功等于物体所具有的重力势能
17、C. 重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量D. 物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量【答案】CD【解析】【分析】重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大；【详解】A、重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，重力所做的功等于重力势能的变化量，故 AB错误；C、重力做正功，重力势能减小，所以重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量，C 正确；D、重力做负功，重力势能增大。所以物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量，D正确。【点睛】解决本题的关键知道重力做功的特点，以及掌握重力做功与重力势能的关系。18.如图所示
18、，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上在力 F作用下物体处于静止状态，当撤去力 F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法中正确的是( )A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 物体的机械能不变C. 弹簧的弹性势能先减少后增大 D. 物体的动能逐渐增大【答案】C【解析】【详解】当撤去 F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加 故 D正确故选 D.【点睛】本题要知道弹簧压缩或伸长时都具有弹性势能，其大小均与形变量的大小有关19.在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端
19、固定在墙上，在力 F 作用- 10 -下物体处于静止状态，当撤去 F 后，在物体向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ ）A. 弹簧对物体做正功B. 弹簧对物体做负功C. 弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D. 弹簧先对物体做负功，后对物体做正功【答案】C【解析】【分析】弹簧与物体相联，则弹簧会先从压缩状态恢复原长，再从原长伸长，故弹簧先对物体做正功，后对物体做负功；【详解】撤去 F后，弹力先为推力对物体做正功，后为拉力，对物体做负功，弹簧先从压缩状态恢复原长，弹性势能减少，后从原长伸长，弹性势能增加，故选项 C正确，选项 ABD错误。【点睛】本题也可能用弹性势能与弹力
20、做功的对应关系来做。20.下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）A. 弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比B. 弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比C. 弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。D. 弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比【答案】C【解析】【分析】根据胡克定律 和弹性势能的表达式 ，可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。【详解】根据胡克定律 ，可知弹力与弹簧的形变量成正比- 11 -根据弹性势能的表达式 ，可知弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比，故
21、C正确，ABD 错误。【点睛】本题要记住胡克定律 和弹性势能的表达式 即可，但是高中阶段关于弹性势能的表达式不要求用来进行运算，主要用来定性讨论。三、判断题21.如果取弹簧伸长 x 时的弹性势能为 0，则弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值。（_）【答案】【解析】【分析】弹性势能具有相对性，弹性势能的变化根据 判定势能的大小以及变化；【详解】如果取弹簧伸长x 时的弹性势能为 0，弹簧回复原长，弹力对弹簧做正功，弹性势能减小，故弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值，故本题正确。【点睛】本题考查对弹簧弹性势能的理解，掌握弹簧的弹性势能与弹力做功的关系公式就能轻松解答。22.秋千在最高处荡向最低处时
22、，是物体的动能转化为弹性势能。 （_）【答案】【解析】【分析】动能转化为势能的选项应该具备动能减小（速度减小） ，重力势能增大（所处高度增大）或弹性势能增大（弹性形变程度变大）的条件；【详解】秋千由最高处向最低处荡去，所处高度减小，速度变大，重力势能转化为动能，故本题错误。【点睛】能量转化的题目必定有一种能量减少，另一种能量增加，但是能量总量是不变的。23.弹性势能可以与其他形式的能相互转化。 （_）【答案】【解析】【分析】能量之间可以相互转移或转化，在转移或转化过程中能量守恒；- 12 -【详解】对弹簧做功弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能；弹簧对外做功，弹性势能转化为其他形式的能，且
23、能量守恒，即弹性势能可以与其他形式的能相互转化，故本题正确。【点睛】本题考查能量之间的转移或转化，能量之间可以相互转移或转化，在转移或转化过程中能量守恒。24.弹簧压缩时弹性势能也为负值。 （_）【答案】【解析】【分析】弹力做正功弹性势能减小，克服弹力做功，弹性势能增加，由此分析；【详解】当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为零；弹簧拉伸时，弹性势能为正值；弹簧压缩时克服弹力做功，弹性势能增加，故弹性势能是正值，故本题错误。【点睛】本题考查弹力做功和弹性势能的关系，根据功能关系分析即可。25.弹性势能在国际单位中的单位是焦耳。 （_）【答案】【解析】【分析】掌握弹性势能的单位，实际上各中能量的
24、单位都是焦耳；【详解】弹性势能在国际单位中的单位是焦耳，故本题正确。【点睛】本题考查弹性势能的单位，实际上各中能量的单位都是焦耳。四、简答题26.如图所示，质量为 m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为 k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度 h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。- 13 -【答案】【解析】【分析】弹性势能可以利用平均力做功来求或者利用图像来求弹射势能均可以；【详解】由题可知，拉力所做的功转化为物体增加的重力势能和弹性势能，则：物体在向上的运动过程中弹簧的伸长量为则物体上升的高度为 则物体重力势能的增加量为弹性势能增加量为：即拉力的功
25、为： 。【点睛】由于物体缓慢移动，动能认为不变，则根据功能关系可知拉力做功全部转化为重力势能和弹射势能。27.一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中弹力和重力做功大小比较。【答案】先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功【解析】【分析】当物体所受合力方向与速度方向相同时，速度增加，当物体所受合力方向与速度方向相反时，速度减小，分析升降机的受力情况，根据动能定理分析弹力做功与重力做功的关系；【详解】升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，开始阶段，重力大于弹簧的弹
26、力，加速度方向向下，随着弹力增大，合力减小，加速度减小，即向下做加速度减小的变加速运动，当重力和弹力相等时，加速度为零；后来，弹力大于重力，加速度方向向上，- 14 -弹力增大，合力增大，加速度增大，即向下做加速度增大的变减速运动，综上所述：开始阶段，升降机的动能增大，由动能定理知，弹力做的负功小于重力做的正功，后来，动能减小，由动能定理知，弹力做的负功大于重力做的正功。【点睛】解决本题的关键会根据牛顿第二定律判断加速度的变化，会根据加速度方向与速度方向的关系判断速度的变化。28.简述我们在探究弹性势能的表达式过程中主要难点在哪里?我们如何克服这个难点?【答案】难点在计算弹力做的功，具体见解析
27、【解析】【分析】探究弹性势能的表达式，细心研读教材即可了解；【详解】难点在计算弹力做的功，因为弹力在做功的过程中,弹力本身不断随位移发生变化；我们克服这个难点的办法是微元法，当把位移划分为许多无限小段时，在发生每一小段位移的过程中,弹力可视为恒力。【点睛】本题考查探究弹性势能的表达式，细心研读教材即可了解，同时掌握微元法的应用。五、计算题29.质量为 1kg的物体放在粗糙水平面上，动摩擦因数为 0.1，物块左侧与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙面上。现把物块拉至弹簧伸长到 10cm处，由静止释放，当物块第一次通过弹簧压缩 5cm处时速度为 5m/s,g取 ，求这一过程中弹簧弹性势能的变化量。
28、【答案】12.65J【解析】【分析】弹簧弹性势能的减小量等于其对外做的功，本题也可以对滑块受力分析后根据动能定理列式分析；【详解】根据能量守恒，弹簧弹性势能的变化量等于物体摩擦力做功所产生的热量加上物体通过弹簧压缩 处时的动能物体运动时所受的摩擦力为：克服摩擦力做功为：- 15 -压缩 5CM处的动能就是：所以，弹簧弹性势能的变化量 。【点睛】本题考查含弹簧的功能关系问题，关键是明确两个功能关系：合力做功等于动能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的减小量。30.在水平地面上放着一个竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0kg的木块相连，若木快上再作用一个竖直向下的力 F，是木块缓慢向下移动 0
29、.1m，力 F做功 2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力 F的大小为 50N。求：（1）在木块下移 0.10m的过程中弹性势能的增加量（2）弹簧的进度系数【答案】 （1）4.5J （2）500N/m【解析】【分析】根据能量的转化与守恒：弹簧弹性势能的增加量等于力 F做的功与木块重力势能的减少量之和；根据胡克定律结合共点力平衡条件列式求解弹簧劲度系数；【详解】 （1）弹簧弹性势能的增加量等于力 F做的功与木块重力势能的减少量之和故弹簧的弹性势能增加量： ；（2）刚开始，没有 F作用时，木块处于静止状态，则有：当 F作用时，木块下移 ，再次平衡时有：根据可得： 。【点睛】本题的关键是对木块和弹簧
30、系统运用功能关系，要明确系统中哪些能量减少、哪些能量增加。31.如图所示，质量为 m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为 k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度 h，此时物体已经离开地面，- 16 -求拉力所做的功。【答案】【解析】【分析】弹性势能可以利用平均力做功来求或者利用图像来求弹射势能均可以；【详解】由题可知，拉力所做的功转化为物体增加的重力势能和弹性势能，则：物体在向上的运动过程中弹簧的伸长量为则物体上升的高度为 则物体重力势能的增加量为弹性势能增加量为：即拉力的功为： 。【点睛】由于物体缓慢移动，动能认为不变，则根据功能关系可知拉力做功全部转化为重力势能和弹射势能。
