1、- 1 -本溪市第一中学 2018 届高二期中考试数学（理）试题满分：150 分 时长：120 分钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 ，则 = ( )0)1(|,42|xNxMNCMA. B. C. D. ， 0-,2,01,2， 10-2.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABCBabc，则角 的大小为（ ）sini(2)sinacabA B C D344323如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A B65654C D413174要得到函
2、数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cos2yxsin2yxA向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 612C向左平 移 个长度单位 D向左平移 个长度单位5.设公差不为零的等差数列 的前 n 项和为 ，anS若 ，则 等于（ ）)(234a47SA B C7 D147516.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是( ) A. B.16587P1653第 6 题图第 1 页，共 4 页- 2 -C. D. 16587P8743p7.变量 满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无数个，则,xy123yxzaxy实数 的取值集合是（ ）aA B C D3,0,10
3、,13,018设 是公差 的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则 （ nSdna24,Sna）A B C D12121n19. 已知椭圆 :(0)xyEab的右焦点为 F短轴的一个端点为 M，直线:340lxy交椭圆 于 ,A两点若 4B，点 到直线 l的距离不小于 45，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）A (,2 B 3(0,4 C 3,1)2D 3,1)4 10. 已知在 中， ， ， ， 是 上的点，则 到AC9BAPBP的距离的乘积的最大值为（ ）,CBA3 B2 C D9311.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ，且两条曲线在21,F第一象限的交点为 ，
4、 是以 为底边的等腰三角形，若 ，椭圆与双曲线P21F1P0|P的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）21,eA B C D),(),34(),56(),91(12. 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线 的离心率为 2，直线 与双曲线 交于 两点，x lCBA,线段 中点 在 第一象限，并且在抛物线 上，且 到抛物线焦点的距BM02pxyM离为 ，则直线 的斜率为（ ）pl第 2 页，共 4 页- 3 -A B C D 122325第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 。 13.等比数列 na的前 项和为 ，且 成等差数列，若 ，则 nS3
5、21,4a1a4S14. 在 ABC中，如果2ABCabc，那么 C_. 15. 设 为抛物线 的焦点， 为该 抛物线上三点，若 ，F28yx、 0FABC则 的值是 |16. 设 f（x）是定义在 R 上的函数，且对任意 x，yR，均有 f（x+y）=f（x）+f（y）+2016成立，若函数 g（x）=f（x）+2016x 2013有最大值 M 和最小值 m，则 M+m= 三、解答题:本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 如图，在 中， , ,点ABC904,3ABC在直线 上，且 . （1）求 的长；（2）求D4DD的值sin18. 在等差数列 中
6、， .na2738,29a（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，求 的前 项和 . nbcnbnS19点 P 是圆 上的一个动点，过点 P 作 PD 垂直于 轴，垂足为 D，Q 为线段 PD162yx x的中点。（1）求点 Q 的轨迹方程。（2）已知点 M（1，1）为上述所求方程的 图形内一点，过点 M 作弦 AB，若点 M 恰为弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。第 3 页，共 4 页 第 1 页，共 4 页- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动，AB、CMN、C，在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 23
7、MCNCabc（）若 、 、 依次成等差数列，且公差为 2求 的值；abcc（）若 ， ，试用 表示 的周长，ABAB并求周长的最大值 21. 已知 ，点 在函数 的图象上， （ ） ，设19a1(,)na2()fxNn.lg()nnb证明数列 是等比数列；设 ，求数列 的前 项和 ；ncncnS 设 ，求数列 的前 项和 .12nndandnD22.已知椭圆 （ ）的左，右焦点分别为 ，上顶点为 为抛:C12byax0a21,FBQ物线 的焦点，且 ， y121QBF121F0（）求椭圆 的标准方程；（）过定点 的直线 与椭圆 交于 两点（ 在 之间） ，设直线 的斜率为),0(PlCNM,
8、NP,l（ ） ，在 轴上是否存在点 ，使得以kx)0,(mA为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求ANM,出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由mMN ACB xy1F2OMNB- 5 - 6 -2016-2017 学年上学期高二期中考试高二数学（理科）试题答案一、 选择题：1-6 CBADCD 7-12BBAABC二、 填空题：1315 14. 15. 12 16. -40324三、 解答题：17. （I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以 ，AC=5，3cos,in5C又因为 AD=4DC，所以 AD=4，DC=1.在BCD 中，由余弦定理，得 22cosBDBCD，所以 .
9、5 分2323154105BD（II）在BCD 中，由正弦定理，得 ，sinsiC所以 ， 所以 .10 分4105sinCBD10iB18. （）设等差数列a n的公差为 d，则解得数列a n的通项公式为 an3n24 分（）数列a nb n是首项为 1，公比为 c 的等比数列，a nb nc n1 ，即3n2b nc n1 ，b n3n2c n1 6 分S n147(3n2)(1cc 2c n1 )- 7 - (1cc 2c n1 ) 8 分(31)2n当 c1 时，S n n 10 分(3)23当 c1 时，S n .12 分(1)2c19. 解：（1）设 ，则 ，0(,),)QxyP0
10、0(,)2xDxy， 由 得 02xy因为 在圆 上，所以 ，所以0(,)Px2162016y16（ ）即 为所求。4 分2164y（2）依题意 显 然 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则 的方程可设为ABABkAB， ：1()ykx2(1)64ykx由 得 221)6x（即： 7 分2 2+4)8(1)()160kx（设 ， ， 则AxyBk(, ,122284而 （ ， ） 是 中 点 ， 则 。MABx121110 分 综 上 ， 得 ， 解 得 。4k)12 分直 线 的 方 程 为 即 。yxy1450(),20. 解（） 、 、 成等差，且公差为 2， 、 .abc4ac2b又 ，
11、 ， ， 23MCNos1b， 恒等变形得 ，解得 或 .2241cc2940c7c2又 ， . 6 分7（）在 中， ， ABCsinsisinBCAB- 8 -， ， . 32sinsiniACBsinAC2sin3B的周长 8 分fBsii，.10 分132sincos2sin3又 ， , 当 即 时，0,326取得最大值 12 分f221. 解： () 证明：由题意知： 21nna21()nna ，即 。19a0n21lg()l1nb又 是公比为 2 的等比数列.4 分1lg()bnb() 由(1)知： 。12nn1nc nnccS1 12103 n n)(32 12 0121212n
12、nnnnS 。 8 分nn() 21(2)0nnnaa11()2nnaa 1nn11()nnnd)(2)1(2 113221 nnnn aaadD又由(1)知： 1lg()na10nn0- 9 - 。12 分21()90nnD22. 解：（）由已知 ， ， ，所以 1 分),3(QBF1 cQ34|1 在 中， 为线段 的中点，BFRt12故 ，所以 2 分|2ca于是椭圆 的标准方程为 4 分C1342yx（）设 （ ） ，:kyl0，取 的中点为 ),(),(21xNMM),(0yxE假设存在点 使得以 为邻边的平行四边形为菱形，则 0,mAAN, MNAE，0416)34(13422kxkyxk，又 ，所以 6 分0202因为 ，所以 ， 8 分3416221kx3480kx 3420kxy因为 ，所以 ，即 ，MNAEAE1mk134862整理得 10 分kkm342因为 时， ， ，所以 12 分21123,0(4k)0,63 xy1F2OBQ
