1、- 1 -2018-2019学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150 分 答题时间：120 分钟 一、选择题：（每题 5分，共 60分）1若 为实数,则下列结论正确的是( )abcA.若 ,则 B.若 ,则2 0ab2abC.若 ,则 D.若 ,则1ab2.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )nnS45188SA.18 B.36 C.54 D.723设数列 为等差数列,且 , 是数列 的前 项和,则( )na286,annaA. B. C. D. 45S45S65S64.已知等比数列 中,公比 ,则 ( )na3571,42qaaA.1 B.2 C.4 D.85
2、设 ,若 ,则 ( )02cos65sinA. B. C. D. 3413410341034106.等比数列 的前 项和为 , ,则 ( )nanS302,2SA. B. C. 或 D. 或4646647.若数列 满足 ,则 ( )n *11,()2nNa20aA. B. C. D. 13638141428.古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她 5天共织布 5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于 30,该女子所需的天数至少为( )- 2 -A.10
3、 B.9 C.8 D.79.等比数列 中,对任意 , ,则 ( )naN121na 22naaA. B. C. D. 213n434n10.已知 的前 项和 ,则 ( )na241nS210aaA.68 B.67 C.61 D.6011.如图,已知 ,用 表示 ,则 ( ),3ABCbDbADA. B. C. D. 34ab134ab14ab314ab12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第 行( )的从左n到右的第 个数是( )A. B. C. D. 12n12n132n312二、填空题：（每题 5分，共 20分）13不等式 的解集为_(用区间表示)2340x1
4、4.在 中,如果 ,那么 _ABCsin:si2:34ABCcosC15已知向量 ,若 ,则 _.,1,1abmcabAm16.已知数列 满足 , ,则 的最小值为_n321nan三、解答题：（共 70分）17.（10 分）已知等差数列 的前 n项和 ，s36,25s- 3 -(1)求数列 的前 项和nanS(2)数列 是等比数列,公比为 ,且 ,求数列 的前 项和bq1232,banbnT18.（12 分）已知 ,且 ,0xy1xy（1）求 的最大值； （2）求 的最小值y 4xy19.（12 分）已知数列 的前 项和 ,其中 k为常数, na2nS136a(1)求 k的值及数列 的通项公式
5、(2)若 ,求数列 的前 项和)3(2nabnbnT20.（12 分）已知数列 是首项为 ,公比 的等比数列,na141q设 ,数列 满足 .1423log()nbNncnnab(1)求证: 是等差数列; (2)求数列 的前 项和 ;cnS- 4 -21.（12 分）已知函数 ,其中 ,fxab2cos,3in2xcos,1bxR(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间yf(2)在 中,角 A,B,C所对的边分别为 , 且 ,求c,7fAasi2inBC的面积ABC22.（12 分）已知等差数列 中,公差 , ,且 , , 成等比数列na0d735S2a51(1)求数列 的通项公式;na(2)若 为数列 的前 项和,且存在 使得 成立,求实数 的取nT1n*nN10nTa值范围
