1、- 1 -阜蒙县第二高中 20172018 学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设 i 为虚数单位，则复数（1-i） （1+2i）= （ ）A、3+3i B、-1+3i C、3+i D、-1-i 2、已知全集 U=R，集合 ， ,则 为（ ）A B、 C、 D、3、命题“ ”的否定是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若 a，b 为实数，则“ ”是“ ”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条
2、件5、函数 的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、- 2 -6、若 x,y 满足约束条件 , 则 的最大值为 （ ）A、 B、 C、 D、7、设 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若a=2，c= ， ，且 b c，则 b= （ ）A、 B、 C、 D、8、执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出 S= ( )A、 B、 C、 D、 9、棱锥的三视图如图（上面）所示，且三个三角形均为直角三角形，则 的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、 - 3 -10、已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 等于 ( )A、2015 B、-2015 C、1 D、-111、在区间0，2上
3、随机地取一个数 x，则事件“”发生的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12、椭圆 上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若AF BF，设 ， ，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13、i 是虚数单位，若复数（1-2i） （a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 14、已知非零向量 满足 ，且 则 的夹角为 15、已知椭圆 的左焦点为 F1（-4，0） ，则 m= .16、已知 m，n，l 是不同的直线， 是不同的平面，以下命题正确的是 .若 m n，m ，n ，则 ； 若 m
4、 ，n ， ，l m 则 l n；若 m ，n ， ，则 m n； 若 ， ，n 则 m n.三、解答题：17、(本小题满分 l0 分)袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出 2 个球，求下列事件的概率：（1） 事件 A：取出的 2 个球都是白球；（2） 事件 B：取出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球.- 4 -18 （本小题满分 12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对 18 号 8 扇门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需要正确回答出这首歌的名字，方可获得这扇对应的家庭梦想基金。在一
5、次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁）其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.年龄/正误 正确 错误 合计20-30 10 30 4030-40 10 70 80合计 20 100 120（1） 判断是否有 90 的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（下面是临界值参考表）P（ 0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.879（2）计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率.参考公式：19、 （本小题满分 12 分
6、）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB 平面 ABC， 为等边三角形，AC ，且 AC=BC=，O， 分别为 AB，VA 中点.（1） 求证： 平面 ；- 5 -（2） 求证：平面 平面 ；（3） 求三棱锥 VABC 的体积.20、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，当 x=1 时，有极大值 3.（1） 求 a，b 的值；（2） 求函数 y 的极小值. 21. （本小题满分 12 分）设椭圆 E 为: ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标210yxab为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足 ，直线 OM 的斜率为 .（1）求椭圆 E 的离心率 e；（2）设点 C 的坐标为（0，-b） ，N 是线段 AB 的中点，N 关于直线 AB 的对称点纵坐标为 ，求椭圆 E 的方程.22 （本小题满分 12 分）设函数 ， （a（1） 若 在 x=0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时的曲线 在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2） 若 在3，+ ）上为减函数，求 a 的取值范围.
