1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知直线 ，平面 ，且 ， ，下列命题正确的是（ ）lm,mlA. 若 ，则 B. 若 ，则 / lmB. 若 ，则 D. 若 ，则l l/2.正方体 中， 为棱 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦1DCBAE1CAEB1值（ ）A B. C D121262623.已知一个三棱锥的高为 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边3长为 的等腰直角三角形（如右图所示） ，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. 22C. D. 136- 2 -4 展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )nx2A360 B180 C90
3、D605.如图，在三棱锥 中，侧面 底面 ， ,DAABCB, ,则直线 与底面 所成角的大小为( )32A. B C D 04560906用数字 组成没有重复数字的四位数，其中比 4000 大的偶数共有（ ）个,321,A. 120 B. 96 C. 60 D.727.将编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球全部放入编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好有 2 个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数为( )A180 B 135 C.90 D 458.在新一轮的素质教育要求下，哈六中在高一开展了选课走班的活动，已知哈六中提供了 3门选修课供高一
4、学生选择，现有 5 名同学参加学校选课走班的活动，要求这 5 名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这 5 同学选课的种数为（ ）A150 B180 C240 D5409设 ，则112109 )2()()()32(1 xaxaax 的值为（ ） 1aA B. C D 210.中国诗词大会节目组决定把将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、 送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）种A.72 B.48 C. 36 D.2411.设 是同一个半径为 的球的球面上
5、四点， 为等边三角形且面积为 ，DCBA,2ABC349则三棱锥 体积的最大值为（ ）A. B. C. D.34273493934- 3 -12某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，左视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的值为（ ）A B4 C D2326第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13.某地试行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历
6、史、地理三科中至少选一科，则考生共有_种选考方法.(用数字作答）14已知圆锥的顶点为 ，母线 夹角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 ，SBA, 415SA60若 的面积为 ，则该圆锥的体积为SAB2_15. 我国古代数学专著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“鳖臑”的三视图（图中网络纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知该几何体的高为 ，2则该几何体外接球的表面积为_16. 边长为 的正方形 沿对角线 翻折成三棱锥 ，使 ，2ABCDBCDA1给出下列四个结论（1） ； （2）三棱锥 的体积为 ；BD614（3）
7、与平面 所成的角的正弦值为 ；（4）三棱锥 的外接球的表面ACBCDA积为 8则正确结论的序号为_- 4 -C1B1A1CBA三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）如图，三棱柱 中， ，1CBAAA2,6011平面 .BCA1（1）证明： ；B（2）设 ，求三棱锥 的体积.21BCA18.（本小题满分 12 分）已知 的展开式中偶数项二项式系数和比 展开nx)1(21nx式中奇数项二项式系数和小 ，求：20（1） 展开式中二项式系数最大的项； 2nx（2）设 展开式中的常数项为 ，展开式中所有项系数的和为 ,求
8、.n)1( pqp- 5 -CB C1B1A1A19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 是边长为 4 的正方形，底面 是等边三角形，1CBA1且平面 平面B（1）求证： 平面 ；1（2）求二面角 的余弦值；1BCA（3）求点 到平面 的距离.- 6 -20. （本小题满分 12 分）已知几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）连接 ，若 为 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使得 平面CB1MACBP/M？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由.NP（2）求二面角 的余弦值. 1- 7 -PBCDETA21.（本小题满分 1
9、2 分）如图，四棱锥 中， 平面 ， 是边长为 2 的等边三角形，直线ABCDPABCD与底面 所成的角为 ， ， ， 是棱 的中点.B45P27EPD（1）求证： ；E（2）在棱 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为TTB？若存在，请指出 的位置；若不存在，请说明理由.50- 8 -22.（本小题满分 12 分）设过点 的直线分别与 轴和 轴交于 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐(,)Pxyxy,ABQPyO标原点，若 且 .AB23OQ（1）求点 的轨迹 的方程；M（2）若过 作两条互相垂直的直线，它们分别交轨迹 于点 和 ，求四边形)0,(EMCA,DB,面积的最大值和最小值.ABCD- 9 -2020 届高二上学期期中考试理科数学试题答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B D C C B A A C B C二、填空题：13. 18； 14、 ； 15、 16、 （1） （2） （4）382三、解答题：17、解：（1）略 （2） 3418、 （1） ， （2）n4570xT19、解：（1）略 （2） （3） 721420、- 10 -21- 11 -22.（1） （2）最大值 2，最小值12yx 916
