1、- 1 -哈师大青冈实验中学 2016-2017 学年度月考试题高二学年数学文科试题试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1.已知 若 ,则 a 的值等于( )32()7,fxax(1)4fA. B.1 C. D.2 132.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法3.已知直线
2、axby2= 0 与曲线 y=x3在点 P（1， 1 ）处的切线互相平行，则 为（ ）A 3 BC D4.已知变量 x和 y满足关系 0.1yx，变量 y与 z正相关. 下列结论中正确的是（ ）A 与 负相关， x与 z负相关 B x与 y正相关， x与 z正相关C 与 正相关， 与 负相关 D 与 负相关， 与 正相关5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是
3、( )A0.09 B0.20 C0.25 D0.456在吸烟与患肺病这两个分类变量 的计算中，下列说法正确的是( )- 2 -若 K2满足 K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A B C D7如图是，两组各 7 名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为 1和 2，标准差依次为 s1和 s2，那么( )x
4、x A. 1 2， s1s2 B. 1 2， s1s2 x x x x 8. 已知函数 有极大值和)6()(3af极小值，则 的取值范围为( )aA1 2 B 3 或 6aC 1 或 2 D3 6 9函数 y= 在区间 ，2上的最小值为（ ）A2 B C e D 10.函数 的图象大致是（ ）2lnxyA B C D11已知定义在 R 上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有()fx()fx(,0- 3 -，令 ，则满足 的实数 x 的取值范围是（ ）()xffx()Fxf(3)21)FxA B C D1,21,2,2,12设函数 ，则函数 的各极大值之和为（ ()sinco)xfex(01
5、5)()fx）A B C D2015()e2015()e2015e2016()e第 II 卷（非选择题，共 90 分）二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为_ 14.曲线 y 在点 x1 处的切线方程为_215.函数 y axln x 在( ，)内单调递增，则 a 的取值范围为_ 1216.在不等式组 所表示的平面区域内随机地取一点 P,则点 P 恰好落在第二象限的概率为 . 三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）为了促进人口的均衡发展
6、，我国从 2016 年 1 月 1 日起，全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度， 某部门选取 70 后和 80 后 年龄段的人作 为调查对象，进行了问卷调查。其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下列联表所示：支持生二孩 不支持生二孩 合计80 后 38070 后 300 420合计 1000(1)请将上面的列联表补充完整；(2) 根据统计表计算并说明，能否有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二- 4 -孩”与年龄段有关？ 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072
7、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）18（本小题满分 12分）已知函数 f（x）=x 3+ax2-7x（aR）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）求函数 f（x）在1，2上的最大值和最小值19.(本小题满分 12 分) 2015 年 8 月 12 日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示
8、：等 级 一级 二级 三级 四级频 率 0.30 2m0.10现从该港口随机抽取了 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有 20 家.n（1）求 的值；,m（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这 家公司中抽取 10 家，除去消防安全等级为n一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取 2 家，求抽取的这 2 家公司的消防安全等级都是二级的概率.- 5 -20（本小题满分 12 分）某企业每天由空气 污染造成的经济损失 y（单位：元）与空气污染指数 API(记为 x)的数据统计如下：(I)求出 y 与 x 的线性回归方程 x ;y b a ()若该地区某天的空气污染指数为 800，预测该企业当天
9、由空气污染造成的经济损失附：回归方程中21（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 4 BCDEF 中，ABCD 为菱形，A BC=60，AE平面 4BCD,AECF,AB=AE=1,AFBE.(I) 求证：AF平面 BDE；()求多面体 ABCDEF 的体积22. （本大题满分 12 分）已知函数 ()lnfxa（1）试讨论 的极值（2）设2()gx，若对 1(0,)x，均 20,1x，使得 12()fxg，- 6 -求实数 a的取值范围.- 7 -哈师大青冈实验中学 2016-2017 学年度月考高二学年数学文科答题卡二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. _
10、 14. _ _ 15. _ 16. _ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分 12 分）支持生二孩 不支持生二孩 合计80 后 38070 后 300 420合计 100018（本小题满分 12 分）班级姓名考号- 8 -19. （本小题满分 12 分）- 9 -20（本小题满分 12 分）- 10 -21.（本小题满分 12 分）- 11 -22.(本小题满分 12 分）哈师大青冈实验中学 2016-2017 学年度月考试题高二数学文科试题答案1-5 BCA AD 6-10 CDBC C 11-12 AD- 12 -13. 2514.2xy=0 15
11、. 2，) 16. 2917.（10 分）（1）由统计表可得 2x2 列联表如下：支持生二孩 不支持生二孩 合计80 后 380 200 58070 后 120 300 420合计 500 500 10005 分(2) 82.105.3420580)13(1)()(22 dbcadbanK所以有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。10 分18. （12 分）（1）f（x）=3x 2+2ax-7，依题意有 f（1）=0，3+2x-7=0, 得 a=2 2 分所以 f（x）=3x 2+4x7=（3x+7）（x1），由 f（x）0，得 x1，所以函数 f（x）的单调递
12、减区间（ ，1） 6 分（2）由（1）知 f（x）=x 3+2x27x，f（x）=3x 2+4x+7=（3x+7）（x1），令 f（x）=0， 解得 x1= ，x 2=1f（x），f（x）随 x 的变化情况如下表：由上表知，函数 f（x）在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增故可得 f（x） min=f（1）=4，f（x） max=f（1）=8 12 分- 13 -19. （12 分）(1)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 所以 . 4 分201nm（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取 10 家公司，则消防安全等级为一级的有 3家，二级的有 4
13、 家，三级的有 2 家，四级的有 1 家.记消防安全等级为二级的 4 家公司分别为 A,B,C,D,三级的 2 家公司分别记为 a,b，则从中抽取 2 家公司，不同的结果为共 15 种， 8 分记“抽取的 2 家公司的消防安全等级都是二级”为事件 M，则事件 M 包含的结果有：共6 种，所以 . 12 分6()15PM20. （12 分）答：（1） 1 分25305204x2 分7850324y500004 3257251251iiiyx分25 25 20=12500 6 分 222412 7575iix b=4 8分所以， 10 分425xy（2） ， （元） 12 分807- 14 -21
14、（本小题满分 12 分）（）证明：连 交 于 ，则 ，ACBDOAC又 面 ， 面 ，则 ， 2 分EEBD又 则 面 ， 面 4EFF分则 . 又 ， AFBDBB所以 面 6 分（）由（） 面 ， 得DEEO面7 分EO所以 CAF所以 ACFEtanta所以 10 分21F设所求多面体的体积为 则 12 分V43ACFEDAFEBV22. （本小题满分 12 分）解：（1）函数的定义域为 (0,)，1(axfx2分当 0a时， ()0fx，所以 ()fx在 ,)上为增函数；()fx在 ,上无极值； 3 分当 时，1(,)(,()ffa是增函数；,0,xfxf是减函数。所以 ()f在 0,)上有极大值为 1ma1()ln()ln()aa；无极小值，综上所述：当 a时， )fx在 ,上无极值； 当 时， (在 0)上有极大值，无极小值 6 分- 15 -（2）对 1(0,)x，均 20,1x，要使 12()fxg成立对于 ， 时，需使得 maax()恒成立 8 分由（1）知当 a时， 1()f在 ,)上为增函数， 1f无最大值；当 0时， max(ln()ln()fa又2()gx在 20,单调递减，所以 2max02g所以 1ln()a则 31ae，所以实数 的取值范围是 31(,)e12分
