1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20172018 学年度第二学期开学初考试高二数学(文)试题一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1复数 等于34iiA. B. C. D. 7i7i7i7i2命题“ ” 的否定是 2,10xxRA B2,10xxRC D2,xx3.抛物线 的准线方程是y3A B. C D434x12y12x4如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位： ） ，可知此cm几何体的体积是 A. B. C. D. 32cm36cm3625c34855曲线 与曲线 的216xy221665xykkA. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等6.下列各数中
2、最大的数为A101111 （2） B1210 （3） C112 （8） D69 （12） 7已知变量 和 之间的几组数据如下表：xy4 6 8 10 12y1 2 3 5 6若根据上表数据所得线性回归方程为 ，则0.yxmA. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.9- 2 -8如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，849执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的8nkA. 2 B. 3 C. 4 D. 510随机调查某校 个
3、学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：50餐费（元）345人数 1020这 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是50A. ， B. ， C. ， D. ，4.264.2.5640.640.611北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔 ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油 ，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A B C D12.设 分别是双曲线 的左、右焦点圆12,F2:10,xyab与双曲线
4、 的右支交于点 ，且 ，则双曲线离心率为2xyabA1223FAA. B. C. D. 15135 13二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为 400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 65 的样本，则应从高三年级抽取_名学生.14某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 个社团中随机选择 个，则42数学建模社团被选中的概率为_.- 3 -15. 若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(0,1)关于直线 对称，则圆 的标准方程为yxC_16. 下列命题中已知点 ，动点 满足 ，
5、则点 的轨迹是一个圆；3,0,ABP2ABP已知 ，则动点 的轨迹是双曲线右边一支；23MNN两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 ；1在平面直角坐标系内，到点 和直线 的距离相等的点的轨迹是抛物线；1,2xy设定点 ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹120,FP124(0)FPaP是椭圆.正确的命题是_三、解答题：（共 70 分）17(本小题满分 10 分)过抛物线 y24x 的焦 点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|3，求AOB 的面积18.（本小题满分 12 分）某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分
6、别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150文科频数2 4 8 3 3理科频数3 7 12 20 8（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线） ；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文 理概念15 30其它5 20问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？- 4 -附： )()(22 dbcabnK2kP0.150 0.100 0.050 0.0102.072 2.706 3.841 6.63519 （本小
7、题满分 12 分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分 100 分，成绩均为整数）分成六段 ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示）（）求频率分布图中 的值；（）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率；（）从这 50 名学生中，随机抽取得分在 的学生 2 人，求此 2 人得分都在 的概率.20 （本小题满分 12 分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：xy3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最
8、小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造 前降低多少吨标准煤？（参考 ：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ）12niixybaybx21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面PABCD- 5 -是菱形， 分别为 的中点，ABCD06,BAEF,PABD2.PAD（1）证明： 平面 ；/EFPC（2）若 ，求三棱锥 的体积.P22.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点，焦点在 轴的椭圆过点 ，且焦距为x)32,1(E2，过
9、点 (1,P分别作斜率为 12,k的椭圆的动弦 ,ABCD，设 ,MN分别为线段 ,ABCD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当 12k，直线 MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由.- 6 -20172018 年度高二下学期开学考试数学试题（文）答案A C B B D D C A B A A D 25 17.解析：由题意设 A(x1， y1)， B(x2， y2)(y10， y20)，如图所示，|AF| x113， x12， y12.设 AB 的方程为 x1 ty，由Error!消去 x 得 y24 ty40. y1y24， y2， S AOBError!1| y1 y2
10、|Error! .18.解析：.I）估计文科数学平均分为 . ，理科考生有 人及格. （II） （i） ， 故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 19. 解析：（）因为 ，所以（）由所给频率分布直方图知，50 名学生得分不低于 80 的频率为 ，所以参加考试的学生得分不低于 80 的概率的估计值为 .（）所抽出的 50 名学生得分在50,60)的有：500.006103（人） ，即为 ;得分在40,50)的有： 500.004402（人） ，即为 .从这 5 名学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是- 7 -又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的
11、结果有1 种，即 ，故所求的概率为 .20 解析：（1） ， ， ， ，； ，所求的回归方程为 （2） 时， （吨） ，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨） 21解析：（1）连接 ，因为四边形 是菱形， 为 中点，所以 为 中点，又因为 为 中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以平面 （2）取 中点 ，连接 ,因为 ，所以 ；因为菱形 中，, ，所以 是等边三角形，所以 ，由已知， 得 ，故 ，而 ，所以 平面 因 平面 ，所以平面 平面 .过 作于 ，则 平面 因为 为 中点，所以 ，所以 - 8 -22.解：（1）由题意知 设右焦点椭圆方程为（2）由题意 ，设 直线 ，即 代入椭圆方程并化简得 同理 当 时， 直线 的斜率直线 的方程为又 化简得 此时直线过定点（0， ）当 时，直线 即为 轴，也过点（0， ）综上，直线过定点（0， ）
