1、- 1 -望奎一中 2018-2019 学年度第一学期考试理科高三数学试题一、单选题1已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D 2若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）A B C D 3已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件4若满足 ， 约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C D 325执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A B C D 6已知向量 , 满足 ， ， ，则 （ ）A B C D 7若 的三个内角满足 ，则 （ ）A 一定是锐角三角形； B 一定是直角三角形；C 一定是钝角三角形； D 可能
2、是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是（ ）- 2 -A 8 B C 10 D 9定积分 （ ）A B C D 10 ，则 的值为（ ）A B C D 11已知直线 的倾斜角为 ，直线 与双曲线 （ ）的左、右两支分别交于、 两点，且 、 都垂直于 轴（其中 、 分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 12已知 f(x)是定义在 上的单调函数，且对任意的 x 都有 ，则方程 的一个根所在的区间是（ ）A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）二、填空题13已知 ，则函数 的最小值为 _14在三棱锥
3、中， 底面 ， 且三棱锥 的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为 _15四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为 1，2，3，4 的 4 个位子上（如图） ，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2018 次互换座位后，小兔的座位对应的编号为_- 3 -16已知函数 （其中 ， ）的图象关于点 成中心对称,且与点 相邻的一个最低点为 ，则对于下列判断：直线 是函数 图象的一条对称轴；函数 为偶函数；函数 与 的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是_ （写出所有正确判断的序号）三、解答题17已知公差不为 0 的等差数列 的首项
4、 ，且 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， ，求数列 的前 项和 .18中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数15 5 15 28 17- 4 -（1）由以上统计数据填 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下 45
5、 岁以上 总计支持不支持总计（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现从这 8 人中随机抽 2 人抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率.记抽到 45 岁以上的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.参考数据：0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828，其中19如图，底面 是边长为 的正方形， 平面 ， ， ， 与平面所成的角为 - 5 -（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值20已知动圆 经过定点 ，且与直线 相切，设动圆圆心 的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）设过点 的直线 ， 分别与曲线 交于 ， 两点，直线 ， 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线 的斜率为定值.21已知函数(1)若 时，讨论 的单调性；(2)若 有两个极值点 ，求 的取值范围22已知某圆的极坐标方程为： （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点 P（x，y）在该圆上，求 的最大值和最小值23已知函数（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.
