1、170 分 86 标准练 11已知集合 A xZ| x23 x40， B x|00)的焦点作直线交抛物线于 P， Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为3，| PQ| m，则 m 等于( )54A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为 y2 mx，所以焦点到准线的距离 p ，m2设 P， Q 的横坐标分别是 x1， x2，则 3，即 x1 x26.x1 x22因为| PQ| m，543所以 x1 x2 p m，54即 6 m，解得 m8.m2 547一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )AA (A )3 BA (A
2、 )43 4 4 3C. D.A12A3 A12A4答案 B解析 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，操作如下：先分别把第 1,2,3,4小组的 3 个人安排坐在一起，各有 A 种不同的坐法，再把这 4 个小组进行全排列，有 A 种3 4不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A )4A 种不同的3 4坐法8已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2， a， b，且2a b (a0， b0)，则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )52A. B. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于
3、长方体 ABCD A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥 A CB1D1，且长方体 ABCD A1B1C1D1的长、宽、高分别为 2， a， b，所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD A1B1C1D1的外接球，半径为 ，22 a2 b22 4 a2 b22所以三棱锥外接球的表面积为 4 2(4 a2 b22 ) (4 a2 b2)45( a1) 2 ，214当且仅当 a1， b 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值 .12 2149设复数 z1 i(i 是虚数单位)，则| z |的值为_2 z z答案 3 2解析 z 1 i4 i，z z (1 2i)(1 2i) 2 2|z |3 .z z
4、 210已知 a(1,2 m1)， b(2 m，2)，若向量 a b，则实数 m 的值为_答案 0 或52解析 因为向量 a b，所以(2 m1)(2 m)2，所以 m0 或 m .5211从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_答案 19解析 从 5 条边和 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 C 45(个)基本事件，其中取出的两210条边或对角线所在直线不相交有 5 个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 .545 1912设双曲线 C： 1( a0， b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离x2a2 y2b2为 1，则双
5、曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_答案 2解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 a b.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 a b ，双曲线 C 的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .2513若对任意的 xR，都有 f(x) f f ，且 f(0)1， f 1，则 f (x 6) (x 6) ( 6)的值为_(1003 )答案 2解析 因为 f(x) f f ，(x 6) (x 6)所以 f f(x) f ，(x 6) (x 3)得， f f ，(x
6、 3) (x 6)所以 f f(x)，(x 2)所以 f(x) f(x)，所以 T，所以 f f .(1003 ) ( 3)在 f(x) f f 中，(x 6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ， 6 ( 6) ( 3)因为 f(0)1， f 1，所以 f 2，( 6) ( 3)所以 f f 2.(1003 ) ( 3)14设 an表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 an的前n 项和为 Sn，那么 S63的值为_答案 714解析 由已知得，当 n 为偶数时， an 2，当 n 为奇数时， an .1 n2因为 S 12 a1 a2 a3 a4 a 21n ，所以 S n a1 a2 a3 a4 a ( a1 a3 a5 a 1n )( a2 a4 a6 a 12n ) ( a1 a2 a3 a 21n )(1 12 1 32 1 52 1 2n 1 12 )(1232 n)( a1 a2 a3 a n )6 S 21n1 2n2n2 (2n4 n) S 21n ，12即 S 12n (2n4 n) S 21n ，12所以 S 21n (4n1 2 n1 ) (4n2 2 n2 ) (41 21) S 112 12 122 n1 4n1 ，23 23所以 S63 S 621 2 5 45 714.23 23
