1、186 分项练 13 导 数1(2018宿州模拟)已知函数 f(x)log ax(0BC B ACBC BAC D CBA答案 D解析 绘制函数 f(x)log ax 的图象如图所示，(0BA.2已知函数 f(x) ex x2 x，若存在实数 m使得不等式 f(m)2 n2 n成立，则f 1e f02实数 n的取值范围为( )2A. 1，)( ， 12B(，1 12， )C. ( ， 0 12， )D. 0，)( ， 12答案 A解析 对函数求导可得，f( x) ex 2x1，f 1e f02 f(1) f(1) f(0)1， f(0) 1，f 1e f(1)e， f(x)e x x2 x，1
2、2f( x)e x x1，设 g(x) f( x)，则 g( x)e x10，函数 f( x)单调递增，而 f(0)0，当 x0时， f( x)0， f(x)单调递增故 f(x)min f(0)1，由存在性的条件可得关于实数 n的不等式 2n2 n1，解得 n 1，)( ， 123若点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，则点 P到直线 y x 的距离的最小值为( )32 52A. B.2332C. D.322 5答案 C解析 点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，32所以当曲线在点 P的切线与直线 y x 平行时，点 P到直线 y x 的距离最小，直线52 523y x 的斜率为
3、1，由 y3 x 1，解得 x1 或 x (舍)52 2x 23所以曲线与直线的切点为 P0 .(1，32)点 P到直线 y x 的距离最小值是52 .|1 32 52|12 12 322故选 C.4(2018咸阳模拟)已知 f( x)是函数 f(x)的导函数，且对任意的实数 x都有 f( x)e x f(x)(e是自然对数的底数)， f(0)1，则( )(2x 2)A f(x)e x(x1) B f(x)e x(x1)C f(x)e x(x1) 2 D f(x)e x(x1) 2答案 D解析 令 G(x) ，fxex则 G( x) 2 x2，f x fxex可设 G(x) x22 x c，
4、G(0) f(0)1， c1. f(x)( x22 x1)e xe x(x1) 2.5(2018安徽省江南十校联考) y f(x)的导函数满足：当 x2 时，( x2)( f(x)2 f( x) xf( x)0，则( )A f(4)(2 4) f( )2f(3)5 5B f(4)2f(3)(2 4) f( )5 5C(2 4) f( )2f(3)f(4)5 5D2 f(3)f(4)(2 4) f( )5 5答案 C解析 令 g(x) ，则 g( x) ，fxx 2 x 2f x fxx 22因为当 x2 时，( x2) f(x)(2 x)f( x)0，所以当 x2时， g( x)g(3)g(4
5、)，54即 ，f55 2f33 2f44 2即(2 4) f( )2f(3)f(4)5 56(2018辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数 f(x) x2cos x ，在区间上任取三个数 x1， x2， x3均存在以 f(x1)， f(x2)， f(x3)为边长的三角形，则 的取0，2值范围是( )A. B.(2， ) ( 2， )C. D.(2， 3 56) (3 56， )答案 D解析 函数 f(x) x2cos x ， f( x)12sin x， x ，0，2由 f( x)0，得 x ，6 x ，0，2当 x 时， f( x)0，0，6)当 x 时， f( x)0，(2) 2f f f
6、，(2) (2) (6)联立，得 .3567(2018潍坊模拟)已知函数 f(x)Error!若 f(x)有两个极值点 x1， x2，记过点A(x1， f(x1)， B(x2， f(x2)的直线的斜率为 k，若 00时，函数 f(x) axln x的导数为 f( x) a ，1x ax 1x由函数 f(x)为奇函数且有两个极值点得 a0，不妨设 x2 x10，则有 x2 ，1a所以 B ，可得 A ，(1a， 1 ln a) ( 1a， 1 ln a)由直线的斜率公式可得 k a(1ln a)， a0，fx2 fx1x2 x1又 k0,1ln a0，所以 a ，1e设 h(a) a(1ln a
7、)，则当 a 时， h( a)2ln a1(1ln a)0，1e所以 h(a)在 上单调递增，(1e， )又 h 0， h(e)2e,00)1x当 x 时， g( x)2 0，12 1x6所以函数 g(x) f( x)在 上单调递增，12， )所以当 x 时， f( x) f ln 0，12， ) (12) 12所以 f(x)在 上单调递增，12， )因为 a， b ，12， )所以 f(x)在 a， b上单调递增，因为 f(x)在 a， b上的值域为 k(a2)， k(b2)，所以Error!所以方程 f(x) k(x2)在 上有两解 a， b，12， )作出 y f(x)与直线 y k(x
8、2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线 y k(x2)过点 ，(12， 94 12ln 2)则 k ，9 2ln 210若直线 y k(x2)与 y f(x)的图象相切，设切点为( x0， y0)则Error! 解得 k1，数形结合可知，实数 k的取值范围是 .(1，9 2ln 210 9(2018昆明模拟)已知函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则 a的最大值是_答案 e解析 因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)，所以 f( x)e x(x22 x)e x(2x2)axe x(x22) (x0)ax因为函数 f(x)( x
9、22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，7所以 f( x)e x(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 e x(x22)在区间(0，)上ax ax恒成立，亦即 ae x(x32 x)在区间(0，)上恒成立，令 h(x)e x(x32 x)， x0，则h( x)e x(x32 x)e x(3x22)e x(x32 x3 x22)e x(x1)( x24 x2)， x0，因为 x(0，)，所以 x24 x20.因为 ex0，令 h( x)0，可得 x1，令 h( x)0)与曲线 C2： ye x存在公共切线，则 a的取值范围为_答案 e24， )解析 设公共切线在曲线 C1， C2上的切点分别为( m， am2)，( t，e t)，则2ame t ，所以 m2 t2， a (t1)，令 f(t) (t1)，则 f( t)am2 etm t et4t 1 et4t 1 ，则当 t2时， f( t)0；当 10，由题意讨论 x0ex exex exx 1ex2即可，则当 01时， g( x)0， g(x)单调递增，所以 g(x)min g(1)2.f(x)( x3) 266，作函数 y f(x)的图象如图所示，当 f(x)2 时，方程( x3)262 的两根分别为5 和1，则 n m的最大值为1(5)4.
