1、186 分项练 14 导 数1(2018四平模拟)定积分 dx的值为( )10x2 xA. B. C D24 2答案 A解析 y ，x2 x( x1) 2 y21 表示以(1,0)为圆心，以 1为半径的圆，定积分 dx等于该圆的面积的四分之一，10x2 x定积分 dx .10x2 x42(2018昆明模拟)已知函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则 a的最大值是( )Ae Be C D4e 2e22答案 A解析 因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)，所以 f( x)e x(x22 x)e x(2x2)axe x(x22) (x0
2、)ax因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以 f( x)e x(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 e x(x22)在区间(0，)上ax ax2恒成立，亦即 ae x(x32 x)在区间(0，)上恒成立，令 h(x)e x(x32 x)， x0，则h( x)e x(x32 x)e x(3x22)e x(x32 x3 x22)e x(x1)( x24 x2)， x0，因为 x(0，)，所以 x24 x20.因为 ex0，令 h( x)0，可得 x1，令 h( x)0，解得 10，则( )A f(4)(2 4) f( )2f(3)5 5B f
3、4)2f(3)(2 4) f( )5 5C(2 4) f( )2f(3)f(4)5 5D2 f(3)f(4)(2 4) f( )5 5答案 C解析 令 g(x) ，则 g( x) ，fxx 2 x 2f x fxx 22因为当 x2 时，( x2) f(x)(2 x)f( x)0，所以当 x2时， g( x)g(3)g(4)，5即 ，f55 2f33 2f44 2即(2 4) f( )2f(3)f(4)5 55若曲线 C1： y ax2(a0)与曲线 C2： ye x存在公共切线，则 a的取值范围为( )A. B.(0，e28 (0， e24C. D.e28， ) e24， )答案 D解析
4、设公共切线在曲线 C1， C2上的切点分别为( m， am2)，( t，e t)，则42ame t ，所以 m2 t2， a (t1)，令 f(t) (t1)，则 f( t)am2 etm t et4t 1 et4t 1 ，则当 t2时， f( t)0；当 10时， f( x) ，exx 1x2当 01时， f( x)0，函数单调递增，当 x1 时，函数取得极小值 f(1)e.当 x0，函数单调递增，exx 1x2如图，画出函数的图象，设 t f(x)，当 te时， t f(x)有 3个根，当 te 时， t f(x)有 2个实根，当 0e，当 te 时，e22 ae a10，解得 a ，检验
5、满足条件；由 t10， t2e得Error!无解故选 D.e2 12e 17已知函数 f(x)Error!若函数 g(x) f(x) ax a存在零点，则实数 a的取值范围为( )A.13， e25B. e 2，)( ， 13C.13， 1eD. e，)( ， 13答案 B解析 函数 g(x) f(x) ax a存在零点，即方程 f(x) ax a存在实数根，即函数 y f(x)与 y a(x1)的图象有交点，如图所示，作出 f(x)图象，直线 y a(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率 k ，1 0 2 1 13设直线 y a(x1)与 ye x相切于点( x0
6、 e)，则切点处的导数值为 0，则过切点的直线方程为 y 0ex (x x0)，又切线过点(1,0)，则 0 (1 x0)， x0e2e 0x，得 x02，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x) f(x) ax a存在零点，则实数 a的取值范围是 a 或 ae 2.138(2018江西省重点中学协作体联考)已知函数 f(x)ln x ax2(2 a)x(aR)， g(x) 2，对任意的 x0(0,2，关于 x的方程 f(x) g(x0)在 上有两个不同的实数根，xex (0， e则实数 a的取值范围(其中 e2.718 28为自然对数的底数)为( )A. B.( 2e， 3 2
7、ee2 e) ( 2e， ee2 2C. D.( e， 3 2ee2 e ( e， ee2 2)6答案 C解析 函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f( x) 2 ax(2 a) (x0)，1x 2x 1ax 1x当 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增；当 a0时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增；当 a0， g(x)单调递增，当 x(1，)时， g( x) 2 的解集为(e，)，(1a) 1a 1e求解不等式 1 ae2(2 a)e2，可得 a .3 2ee2 e求解不等式 q，若不等式 2恒成立，则实数 a的取值范围是fp 1 fq 1p q_答案 2
8、4， )解析 由已知 pq，可得 f(p1) f(q1)2( p q)，f(p1) f(q1)2 p2 q，f(p1)2 pf(q1)2 q，f(p1)2 p2 f(q1)2 q2，8f(p1)2( p1) f(q1)2( q1)令 g(x) f(x)2 x，则有 g(p1) g(q1)因为 p， q(0,1)，所以 p1(1,2)， q1(1,2)，又因为 pq，所以 g(x) f(x)2 x在(1,2)上为单调递增函数，则 g( x) f( x)2 2 x20 在(1,2)上恒成立，ax 2即 a( x2)(2 x2)在 x(1,2)时恒成立，令 h(x)( x2)(2 x2)2 2 ，(
9、x32) 12h(x)在(1,2)上为增函数，所以 a h(2)24.即 a 的取值范围为 .24， )13(2018河北省衡水中学模拟)若存在两个正实数 x， y使等式 2x m(y2e x)(ln yln x)0 成立(其中 e2.718 28)，则实数 m的取值范围是_答案 (，0) 2e， )解析 由题意可得 m ，2x2ex yln y ln x则 ln ，1m 2ex yln y ln x2x (e 12yx) yx令 t ，构造函数 g(t) ln t(t0)，yx(t0) (e t2)则 g( t) ln t 12 (e t2) 1t ln t (t0)，12 et 12设 h
10、t) g( t)，则 h( t) 0，函数 g(t)单调递增，当 t(e，)时， g( t)0，1x当 ae 时， f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增，所以 f(x)0 不恒成立；当 ae时，令 f( x) e a0，得 x ，1x 1a e当 x 时， f( x)0， f(x)单调递增，(0，1a e)当 x 时， f( x)e，ba 1 lna ea设 F(x) ， xe， 1 lnx ex则 F( x) 1x ex 1 lnx ex2 ， xe，x elnx e ex ex210令 H(x)( xe)ln( xe)e，则 H( x)ln( xe)1，由 H( x)0，解得 xe ，1e当 x 时， H( x)0， H(x)单调递增，(e1e， )当 x 时， H( x)2e时， H(x)0， H(2e)0，所以当 x(e,2e)时， F( x)0， F(x)单调递增，所以当 x2e 时， F(x)取最小值 F(2e) ， 1 12e 1e所以 的最小值为 .ba 1e
