1、186 分项练 7 计数原理1若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有( )A48 种 B72 种 C96 种 D216 种答案 C解析 按照以下顺序涂色，A：C B：C D：C C：C E：C F：C ，14 13 12 12 1 12所以由分步乘法计数原理得总的方案数为 C C C C C 96.14 13 12 12 122(2018钦州质检)二项式 n的展开式前三项系数成等差数列，则 n 等于( )(x 12x)A6 B8 C7 D9答案 B解析 展开式的通项为 Tk1 kC x32kn，(12) kn其前三项的系数分别是 1， C
2、，n2 142n据已知得 n1 ，nn 18解得 n8( n1 舍弃)23(2018重庆质检)山城农业科学研究所将 5 种不同型号的种子分别试种在 5 块并成一排的试验田里，其中 A， B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( )A12 B24 C36 D48答案 B解析 因为 A， B 两型号的种子试种方法数为 224，所以一共有 4A 24(种)试种方法34(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站 B1进站口有 3 个闸机检票通道口，高考完后某班 3 个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几
3、个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这 3 个同学的不同进站方式有( )A24 种 B36 种 C42 种 D60 种答案 D解析 若三名同学从 3 个不同的检票通道口进站，则有 A 6(种)；3若三名同学从 2 个不同的检票通道口进站，则有 C C A A 36(种)；232322若三名同学从 1 个不同的检票通道口进站，则有 C A 18(种)133综上，这 3 个同学的不同进站方式有 60 种5二项式 n的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数(3x 13x)为( )A7 B5 C4 D3答案 A解析 二项式 n的展开式中只有第 11
4、 项的二项式系数最大，则 n20，(3x 13x)20展开式的通项为(3x 13x)Tk1 C 20 k k 20 kC x4203k，k20(3x) (13x) (3) k203展开式的有理项满足 20 k(kN)的值为整数，43据此可得， k 可能的取值为 0,3,6,9,12,15,18，共有 7 个6(2018大同、阳泉质检)若二项式(3 x)n 展开式中所有项的系数之和为 a，(n N*)所有项的系数的绝对值之和为 b，则 的最小值为( )ba abA2 B. C. D.52 136 92答案 B解析 令 x1，可得二项式(3 x)n(nN *)展开式中所有项的系数之和为 a2 n，
5、令x1，可得(3 x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为 b4 n，则 2 n ，故当 n1 时， 取得最小值 .ba ab 4n2n 2n4n 12n ba ab 527(2018甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览将于 2019 年 5 月 18 至20 日在兰州举行，现将 5 名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A540 B300 C180 D150答案 D解析 将 5 人分成满足题意的 3 组有 1,1,3 与 2,2,1 两种，分成 1,1,3 时，有 C A 种分法；35 3分成 2,2,1 时，有 A 种分
6、法，C25C23A2 3由分类加法计数原理得，共有 C A A 150(种)不同的分法35 3C25C23A2 38九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有 2 个节目，小品有 2 个节目，相声有 1 个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为( )A96 B72 C48 D24答案 C解析 第一类，先选择一个小品插入到 2 个歌曲之间，另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了 5 个空，将相声插入其中一个，故有 A A A A 40(种)；第二类，相声插入歌曲之间，2121215再把小品插入歌曲两边，有 A
7、A 4(种)；第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品22两边，有 A A 4(种)，根据分类加法计数原理可得，共有 404448(种)2249(2018泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中到“东亚文化之都泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有_种答案 20解析 任意相邻两天组合一起，包括，一共有 6 种情况，若李雷选或，则韩梅梅有 4 种选择，若李雷选或或或，则韩梅梅有 3 种选择，故若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 244320(种)10(2018上饶模拟)若( x22) 5展开式中 x2项的系数是 40，则实数 m 的值为
8、(1x2 mx)_答案 2解析 ( x22) 5展开式中 x2项是由 5展开式中常数项与 的二次项之(1x2 mx) (1x2 mx) (x2 2)积和 5展开式中二次项与 的常数项之积组成的(1x2 mx) (x2 2) 5的展开式的通项为(1x2 mx)Tk1 C 5 k( mx)k( m)kC x3k10 ，k5 (1x2) k5令 3k100，解得 k ，不合题意，应舍去；103令 3k102，解得 k4，( x22) 5的展开式中 x2项的系数为 2( m)4C 40，即 m44，(1x2 mx) 45解得 m .211(2018天津河东区模拟)一共有 5 名同学参加我的中国梦演讲比
9、赛，3 名女生和 2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有_种(用数字作答)答案 36解析 根据题意，分 2 步完成：将 3 名女生全排列，有 A 6(种)顺序，3排好后，有 4 个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有 3 个空位可用，在这 3个空位中任选 2 个，安排 2 名男生，有 A 6(种)情况，235则有 6636(种)符合题意的排序方式12多项式 5的展开式中，含 x2的项的系数是_；常数项是_(21x)(2 x)答案 200 144解析 根据题意， 5的展开式的通项为(2 x)Tk1 C 25 kxk.k5当 k2 时，有 T3C 23x2
10、80 x2；25当 k3 时，有 T4C 22x340 x3；35当 k0 时，有 T1C 25x032；05当 k1 时，有 T2C 24x180 x.15多项式 5的展开式中，(21x)(2 x)含 x2的项为 280x2 40x3200 x2，1x即含 x2的项的系数是 200；常数项是 232 80x144.1x13(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)若(12 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018(xR)，则 的值为_a12 a222 a2 01822 018答案 1解析 在(12 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018(xR)中，令 x0 时，
11、可得(120) 2 018 a0，即 a01，令 x 时，12可得 2 018 a0 ，(1 212) a12 a222 a2 01822 018即 a0 0，a12 a222 a2 01822 018又 a01，所以 1.a12 a222 a2 01822 01814(2018赣州模拟)(2 x1) n展开式中二项式系数的和为 32，则(2 x2 x1) n展开式中x3的系数为_答案 30解析 由(2 x1) n展开式中二项式系数的和为 32，可得 2n32，解得 n5，(2 x2 x1)5( x1) 5(2x1) 5，6根据二项式定理可以求得( x1) 5的展开式中，三次项、二次项、一次项的系数和常数项分别是 10,10,5,1，(2x1) 5的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是1,10，40,80，所以展开式中 x3项的系数为101002008030.
