1、1第四节 概率波第五节 不确定性关系学 习 目 标 了解经典的粒子和经典的波的基本特征 知道光波和物质波都是概率波 了解“不确定性关系”的具体含义知 识 导 图知识点 1 经典的粒子和经典的波1经典的粒子在经典物理学的概念中， 粒子有一定的_空间_大小，有一定的_质量_，有的还有电荷。其运动的基本特征是：任意时刻有确定_位置_和_速度_以及在空间的确定_轨道_。2经典的波经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有_频率_和_波长_，也就是具有_时空_的周期性。知识点 2 概率波1光波是概率波2光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率_大_，落在暗纹处的概率_小_。这就是说，光子在空
2、间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上看，光波是一种_概率波_。2物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是_不确定_的，但在某点附近出现的概率的大小可以由_波动_的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是_概率波_。知识点 3 不确定性关系1概念在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时_精确测定_的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的_位置_和_动量_，是不太可能的。我们把这种关系叫做不确定性关系。2表达式利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以 x 表示粒子位置的不确定量，以 p 表示粒子在 x 方向上的动
3、量的不确定量，那么 x p_ _h4式中 h 是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。预习反馈判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。()(2)经典的波在空间传播具有周期性。()(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。()(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。()(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。()(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。()选一选(多选)关于不确定性关系 x p 有以下几种理解，其中正确的是( CD )h4A微观粒子的动能不可能确定B微观粒子的坐标不可能确定C微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微
4、观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系 x p 表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，h43当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。想一想在双缝干涉实验中，某光子打在光屏上的落点能预测吗？大量的光子打在光屏上的落点是否有规律？请用概率波的观点解释双缝干涉图样的形成。答案：在光的双缝干涉实验中，某个光子打在光屏上的落点根本不能预测，但大量光子打在光屏上将形成明暗相间的干涉条纹，这说明光子落在各点的概率是不一样的，光子落在明条纹处
5、的概率大，落在暗条纹处的概率小，光子在空间出现的概率遵循波动规律，所以光波是一种概率波。探究一 对概率波的理解 S 1思 考 讨 论 i kao tao lun如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？提示：图 a 中表示曝光时间很短的情况，在胶片上出现的是随机分布的光点。延长胶片曝光的时间，就会出现如图 b 所示的图样。从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域。曝光的时间越长，图样就越清晰(如 c 图所示)，这说明，可以用光子在空间各点出
6、现的概率，来解释光的干涉图样，即认为光是一种概率波。G 归 纳 总 结 ui na zong jie1单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的。2大量粒子运动的必然性由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏4观现象进行预言。3概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。特别提醒：(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光子数“
7、特别少” 。(2)要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提。D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 1 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上；假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( CD )A一定落在中央亮纹处 B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处 D落在中央亮纹处的可能性最大解题指导：(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况如何，则不确定。(2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行为易表现出粒子性。解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达 95%以上。
8、当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故 C、D 选项正确。 ,对点训练 1 下列说法正确的是( B )A概率波就是机械波B物质波是一种概率波C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有概率较大的位置。故 B 正确。探究二 对不确定性关系的理解 S 2思 考 讨 论 i kao tao lun对微观粒子的分析能不能用“轨迹”来描述呢？提示：微观粒
9、子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。5G 归 纳 总 结 ui na zong jie1粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量
10、。(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系： x ph4由 x p 可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性h4就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。4微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定性关系 x p 可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这h4也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。5经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在
11、以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 2 已知 5.310 35 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量，h4并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。(1)一个球的质量 m1.0kg，测定其位置的不确定量为 106 m(2)电子的质量 m9.010 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m(即在原子的数量级)解题指导：从公式 x p 可以看出，微观粒子的位置的
12、测量越精确，动量的不h4确定性就越大。解析：(1) m1.0kg， x10 6 m，6由 x p ， p m v 知h4 v1 m/sh4 xm 5.310 3510 61.05.310 29 m/s(2)me9.010 31 kg， x10 10 m v2 m/sh4 xm 5.310 3510 109.010 315.8910 5m/s答案：(1)5.310 29 m/s (2)5.8910 5m/s,对点训练 2 (多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是( BD )A单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量 x 越大，动量不确定量 p
13、越大的缘故B单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量 x 越大，动量不确定量 p 越小的缘故C单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量 x 越小，动量不确定量 p 越小的缘故D单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量 x 越小，动量不确定量 p 越大的缘故解析：由粒子位置不确定量 x 与粒子动量不确定量 p 的不确定关系： x p可知，单缝越宽，位置不确定量 x 越大，动量不确定量 p 越小，所以光沿直线传播，h4B 正确；单缝越窄，位置不确定量 x 越小，动量不确定量 p 越大，所以中央亮纹越宽，D 正确。易错点：不能正确理解不确定性关系案例 (多选)以下
14、说法正确的是( AC )A微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B微观粒子用“轨道”观点来描述粒子的运动C微观粒子位置不能精确确定D微观粒子位置能精确确定易错分析：受经典力学规律的影响，没有正确理解不确定性关系。因为在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的，因而错选 B、D。正确解答：微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”7的观点来描述粒子的运动，故 A 项正确。由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子的位置不能精确确定，故 C 项正确。1(黑龙江绥化市肇东一中 20152016 学年高二下学期期中)1927 年戴维逊和革末完成了电子衍射实验，该实验是
15、荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示的是该实验装置的简化图。下列说法不正确的是( C )A亮条纹是电子到达概率大的地方B该实验说明物质波理论是正确的C该实验再次说明光子具有波动性D该实验说明实物粒子具有波动性解析：由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方，暗条纹是粒子到达概率小的地方，故 A 正确；电子是实物粒子，能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故 B、D 正确，C 错误；本题选择错误的，故选 C。2(多选)(浙江省湖州市 20172018 学年高二下学期期中)下列说法正确是( CD )A电子的衍射图样说明光的波动性B概率波和机械波的本质是一样的C德
16、布罗意波和光波都是概率波D康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性解析：电子的衍射图样说明实物粒子也有波动性，选项 A 错误； 概率波是物质波，和机械波有本质的区别，选项 B 错误；德布罗意波和光波都是概率波，选项 C 正确；康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性，选项 D 正确；故选 CD。3(多选)(山东临沂 20162017 学年高三模拟)如图所示，灯丝 F 发射的电子束经过电场加速后从阳极上狭缝 S 穿出，通过两条平行狭缝 S1、 S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。已知一个电子从狭缝 S 穿出时动量为 p，普朗克常量为 h，则( BD )A经过电场加速后，电子的德布罗意波长为
17、phB经过电场加速后，电子的德布罗意波长为hp8C荧光屏上暗纹的位置是电子不能到达的位置D荧光屏上亮纹的位置是电子到达概率大的位置解析：电子的德布罗意波长 ，B 正确，荧光屏上暗纹的位置是电子到达概率小的hp位置，亮纹的位置是电子到达概率大的位置，D 正确。4(多选)(山东潍坊海岳中学 20162017 学年高二下学期月考)根据不确定性关系 x p ，判断下列说法正确的是( AD )h4A采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度下降B采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度上升C x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关。无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故 A、D 正确。
