1、1第 1 讲 概 率考情考向分析 1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力热点一 古典概型古典概型的概率P(A) .mn A中 所 含 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数例 1 (2017山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家B1， B2， B3中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率解 (1)由题意知，从 6 个国家
2、中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， A3， A2， B1， A2， B2，A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 15 个所选 2 个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 A1， A2， A1， A3， A2， A3，共 3个，则所求事件的概率为 P .315 15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有 A1， B1，A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2
3、， A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3，共 9个包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有A1， B2， A1， B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P .29思维升华 求古典概型概率的步骤(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件(3)利用列举法求出总的基本事件的个数 n 及事件 A 中包含的基本事件的个数 m.(4)计算事件 A 的概率 P(A) .mn2跟踪演练 1 (2018北京朝阳区模拟)今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 n 套房
4、源，则设置 n 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20 户家庭去抽取 6 套房源(1)求每个家庭中签的概率；(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号目前该小区剩余房源有某单元 27,28 两个楼层共 6 套房，其中，第 27 层有 2 套房，房间号分别记为2702,2703；第 28 层 4 套房，房间号分别记为 2803,2804,2806,2808.求该单元 27,28 两个楼层所剩下 6 套房的房间号的平均数；求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率解 (1)因为共有 20 户家庭去抽取 6 套房源且每个家庭
5、中签的概率都是相同的，所以每个家庭中签的概率 P .620 310(2)该单元 27,28 两个楼层所剩下 6 套房的房间号的平均数 2771.x2702 2703 2803 2804 2806 28086将这 6 套房编号，记第 27 层 2 套房分别为 X， Y，第 28 层 4 套房分别为 a， b， c， d，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(X， Y)，( X， a)，( X， b)，( X， c)，( X， d)，( Y， a)，( Y， b)，( Y， c)，( Y， d)，( a， b)，(a， c)，( a， d)，( b， c)，( b， d)，( c， d)，共 15 种
6、其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有( X， Y)，( a， b)，( a， c)，( a， d)，(b， c)，( b， d)，( c， d)，共 7 种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为 P .715热点二 几何概型1几何概型的概率公式：P(A) .构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 2几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性例 2 (1)(2018北京朝阳区模拟)若在集合 x|21，可以求得 m2，在集合 中随机取大于 2 的数，x| 2s .
7、x x 21 2B 组 能力提高11在掷一个骰子的试验中，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件 A 发生的概率为( )BA. B. C. D.13 12 23 56答案 C解析 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果，依题意有 P(A) ， P(B) ，26 13 46 23 P( )1 P(B)1 .B23 13 表示“出现 5 点或 6 点”的事件，因此事件 A 与 互斥，从而 P(A ) P(A) P( )B B B B .13 13 231412某同学用“随机模拟方法”计算曲线 yln x 与直线 xe， y0 所围成的曲
8、边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间1，e上的均匀随机数 xi和 10 个在区间0,1上的均匀随机数 yi(iN *,1 i10)，其数据如下表的前两行.x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10ln x 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是( )A. (e1) B. (e1)35 25C. (e1) D. (e1)3
9、5 25答案 A解析 由表可知，向矩形区域Error!内随机抛掷 10 个点，其中有 6 个点在曲边三角形内，其频率为 .610 35矩形区域的面积为 e1，曲边三角形面积的近似值为 (e1)3513连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a( m， n)与向量 b(1，1)的夹角为 ，则 为锐角的概率是_答案 512解析 由题意得，连掷两次骰子分别得到点数 m， n，所组成的向量( m， n)的个数为 36，由于向量( m， n)与向量(1，1)的夹角 为锐角，所以( m， n)(1，1)0，即 mn，满足题意的情况如下：当 m2 时， n1；当 m3 时， n1,2；当 m4 时
10、， n1,2,3；当 m5 时， n1,2,3,4；当 m6 时， n1,2,3,4,5，共 15 种，故所求事件的概率为 .1536 51214(2018山东、湖北部分重点中学模拟)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪15儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 n 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男34生总人数的 .随后，该小组采用分层抽样的方法从这 n 份问卷中继续抽取了 5 份进行重点分13析，知道其中喜欢看该节目的有 3 人(1)现从重点分析的 5 人中随机抽取了 2 人进行现场调查，求这两人都喜欢
11、看该节目的概率；(2)若有 99%的把握认为“喜欢看该节目与性别有关” ，则参与调查的总人数 n 至少为多少参考数据：P(K2 k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2 ，其中 n a b c d.nad bc2a bc da cb d解 (1)记重点分析的 5 人中喜欢看该节目的为 a， b， c，不喜欢看该节目的为 d， e，从 5人中随机抽取 2 人，所有可能的结果有( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， e)，( b， c)，( b， d)，(b， e)，( c， d)，(
12、 c， e)，( d， e)，共 10 种，则这两人都喜欢看该节目的有 3 种， P ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 .310 310(2)进行重点分析的 5 人中，喜欢看该节目的有 3 人，故喜欢看该节目的总人数为 n，不35喜欢看该节目的总人数为 n.设这次调查问卷中女生总人数为 a，男生总人数为25b， a， bN *，则由题意可得 22 列联表如下：喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 总计女生 a34 a14 a男生 b13 b23 b总计 n35 n25 n解得 a n， b n，1625 925正整数 n 是 25 的倍数，设 n25 k， kN *，16则 a12 k， a4 k， b3 k， b6 k，则 K2 k.34 14 13 23 25k12k6k 3k4k216k9k15k10k 256由题意得 k6.635，解得 k1.59，256 kN *， kmin2，故 nmin50.
