1、1(六)不等式选讲1(2018福建省百校模拟)已知函数 f(x)| x a| x1|.(1)当 a2 时，求不等式 00，得| x2| x1|，则| x2| 2|x1| 2，即 x24 x4 x22 x1，解得 x0a23，故 00)，求 的取值范围4a 1b解 (1)由 f(x)1，即|2 x1|1，得12 x11，3解得 x1,0即不等式的解集为 x|1 x0(2)g(x) f(x) f(x1)|2 x1|2 x1|2 x1(2 x1)|2，当且仅当(2 x1)(2 x1)0，即 x 时取等号，12 12 m2. a b2( a， b0)， (a b) 4a 1b 12 (4a 1b) 1
2、2(5 4ba ab) ，12(5 24baab) 92当且仅当Error!即 a ， b 时等号成立，43 23综上， 的取值范围为 .4a 1b 92， )4(2018河南省郑州外国语学校模拟)已知函数 f(x)| x12 a| x a2|(a 为正实数)，g(x) x22 x4 .4x 12(1)若 f(2a21)4| a1|，求实数 a 的取值范围；(2)若存在实数 x， y，使 f(x) g(y)0，求实数 a 的取值范围解 (1) f(2a21)4| a1|，|2 a22 a| a21|4| a1|，| a1|(|2 a| a1|)4| a1|，|2 a| a1|4 且 a1， a
3、0，2 a a14 且 a1， a1， a 的取值范围是(1，)(2) g(x)( x1) 2 54x 122 51，x 12 4x 12当且仅当( x1) 2 ，4x 12即 x1 时，等号成立2 g(x)min1.4若存在实数 x， y，使 f(x) g(y)0，只需使 f(x)min1，又 f(x)| x12 a| x a2|( x12 a)( x a2)|( a1) 2，( a1) 21，1 a11，又 a0，实数 a 的取值范围是(0,25(2018潍坊模拟)已知函数 f(x)| x4|，不等式 f(x)8|2 x2|的解集为 M.(1)求 M；(2)设 a， b M，证明： f(a
4、b)f(2a) f(2 b)(1)解 将 f(x)| x4|代入不等式，整理得| x4|2 x2|8.当 x4 时，不等式转化为 x42 x28，解得 x8，解得 x8，解得 x2，所以 x2.综上， M x|x2(2)证明 因为 f(2a) f(2 b)|2 a4|2 b4|2 a42 b4|2 a2 b|，所以要证 f(ab)f(2a) f(2 b)，只需证| ab4|2 a2 b|，即证( ab4) 2(2a2 b)2，即证 a2b28 ab164 a28 ab4 b2，即证 a2b24 a24 b2160，即证( a24)( b24)0，因为 a， b M，所以 a24， b24，所以( a24)( b24)0 成立，所以原不等式成立
