1、1第一部分 第三章 第 13 讲命题点 1 反比例函数的图象与性质(2018 年 6 考，2017 年 6 考，2016 年 2 考)1(2017河池 6 题 3 分)点 P(3,1)在双曲线 y 上，则 k 的值是( A )kxA3 B3 C D13 132(2018柳州 12 题 3 分)已知反比例函数的解析式为 y ，则 a 的取值范围|a| 2x是( C )A a2 B a2 C a2 D a23(2016钦州 8 题 3 分)已知点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是反比例函数 y 图象上的3x两点，若 x20 x1，则有( D )A0 y1 y2 B0 y2 y1C y20
2、 y1 D y10 y24(2018 河池 11 题 3 分)关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是( C )5xA经过点(2,3) B分布在第二、四象限C关于直线 y x 对称 D x 越大，越接近 x 轴5(2018玉林 10 题 3 分)如图，点 A， B 在双曲线 y (x0)上，点 C 在双曲线3xy (x0)上，若 AC y 轴， BC x 轴，且 AC BC，则 AB 等于( B )1xA B2 2 2C4 D3 26.(2016柳州 13 题 3 分)在反比例函数 y 图象的每一支上， y 随 x 的增大而_减2x小_.(用“增大”或“减小”填空)7(2018梧州 15
3、题 3 分)已知直线 y ax(a0)与反比例函数 y (k0)图象的一kx个交点坐标为(2,4)，则它们另一个交点的坐标是_(2，4)_.28(2018百色 21 题 6 分)如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y (k0)的图象与 AD 边交于 E(4， )， F(m,2)两点kx 12(1)求 k， m 的值；(2)写出函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围kx解：(1)将点 E(4， )代人 y 中，12 kx得 k4 2，12反比例函数的解析式为 y ，2x将点 F(m,2)代入 y ，得 m1.2x(2)反比例函数图象与
4、 AD 边交于 E(4， )， F(1,2)两点，且反比例函数图象与12菱形都是关于原点成中心对称的，反比例函数图象与 BC 边的交点坐标为(4， )和12(1，2)，观察图象可知，函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围是4 x12x或 1 x4.9(2016百色 21 题 6 分) ABC 的顶点坐标为 A(2,3)， B(3,1)， C(1,2)，以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，得到 A B C，点 B， C分别是点 B， C的对应点. (1)求过点 B的反比例函数解析式；(2)求线段 CC的长解：(1)根据旋转的性质可知点 B 的对应点 B的坐标为(1,3)，设
5、过点 B的反比例函数解析式为 y ， k313，kx3过点 B的反比例函数解析式为 y .3x(2) C(1,2)， OC .22 12 5 ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90， OC OC ，5 CC .OC2 OC 2 10命题点 2 反比例函数与一次函数的结合(2018 年 3 考，2017 年 5 考，2016 年 6 考)10(2017贺州 10 题 3 分)一次函数 y ax a(a 为常数， a0)与反比例函数y (a 为常数， a0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )ax11(2018贺州 9 题 3 分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1
6、kx b(k， b 是常数，且 k0)与反比例函数 y2 (c 是常数，且 c0)的图象相交于cxA(3，2)， B(2,3)两点，则不等式 y1 y2的解集是( C )A3 x2 B x3 或 x2C3 x0 或 x2 D0 x212(2016玉林、防城港、崇左 12 题 3 分)若一次函数 y mx6 的图象与反比例函数 y 在第一象限的图象有公共点，则有( A )nxA mn9 B9 mn0C mn4 D4 mn013(2017河池 16 题 3 分)如图，直线 y ax 与双曲线 y (x0)交于点 A(1,2)，kx则不等式 ax 的解集是_ x1_. kx414(2017贵港 18
7、 题 3 分)如图，过 C(2,1)作 AC x 轴， BC y 轴，点 A， B 都在直线 y x6 上，若双曲线 y (x0)与 ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是kx_2 k9_. 15.(2018贵港 21 题 6 分)如图，已知反比例函数 y (x0)的图象与一次函数kxy x4 的图象交于 A 和 B(6， n)两点12(1)求 k 和 n 的值；(2)若点 C(x， y)也在反比例函数 y (x0)的图象上，求当 2 x6 时，函数值 y 的kx取值范围解：(1)当 x6 时， n 641，12点 B 的坐标为(6,1)反比例函数 y 的图象过点 B(6,1)，kx k61
8、6.(2) k60，当 x0 时， y 随 x 值增大而减小，当 2 x6 时，1 y3.16(2018柳州 24 题 10 分)如图，一次函数 y mx b 的图象与反比例函数 y 的kx图象交于 A(3,1)， B( ， n)两点125(1)求该反比例函数的解析式；(2)求 n 的值及该一次函数的解析式解：(1)反比例函数 y 的图象经过 A(3,1)， k313，反比例函数的解析kx式为 y .3x(2)把 B( ， n)代入反比例函数解析式，可得 n3，解得12 12n6， B( ，6)12把 A(3,1)， B( ，6)代入一次函数 y mx b，可得Error! 解得Error!1
9、2一次函数的解析式为 y2 x5.17(2016贵港 21 题 7 分)如图，已知一次函数 y x b 的图象与反比例函数12y (x0)的图象交于点 A(1,2)和点 B，点 C 在 y 轴上kx(1)当 ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；(2)当 x b 时，请直接写出 x 的取值范围12 kx解：(1)作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 A B 交 y 轴于点 C，此时点 C 即为所求，如答图所示反比例函数 y (x0)的图象过点 A(1,2)，kx k122，6反比例函数解析式为 y (x0)2x一次函数 y x b 的图象过点 A(1,2)，122 b，解得 b ，12
10、52一次函数的解析式为 y x .12 52联立一次函数解析式与反比例函数解析式得Error!解得Error! 或Error!点 B 的坐标为(4， )12点 A与点 A 关于 y 轴对称，点 A的坐标为(1,2)设直线 A B 的解析式为y mx n，则有Error!解得Error!直线 A B 的解析式为 y x .310 1710令 x0，则 y ，点 C 的坐标为(0， )1710 1710(2)观察函数图象发现当 x4 或1 x0 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当 x 时， x 的取值范围为 x4 或1 x0.12 52 2x命题点 3 反比例函数与几何图形的结合(2018
11、 年北部湾经济区考，2017 年 3 考，2016 年百色考)18(2016南宁 17 题 3 分)如图所示，反比例函数 y (k0， x0)的图象经过矩kx形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_2_. 19(2018桂林 17 题 3 分)如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数y (k0)在第一象限的图象交于点 E， AOD30，点 E 的纵坐标为 1， ODE 的面积kx是 ，则 k 的值是_3 _. 433 3720(2018北部湾经济区 18 题 3 分)如图，矩形 ABCD 的顶点 A， B 在 x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数 y (x0)的图象经过点 C，反比例函数 y (x0)的图象分别k1x k2x与 AD， CD 交于点 E， F.若 S BEF7， k13 k20，则 k1等于_9_.
