1、11 行星的运动学考 选考学习目标1.了解人类对行星运动规律的认识历程，了解观察在认识行星运动规律中的作用.2.初步理解开普勒行星运动定律，了解 k 值的大小只与中心天体有关.3.知道开普勒行星运动定律的科学价值.考试要求a a一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自
2、西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.二、开普勒行星运动定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 .3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为 k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴， T 是行星绕太阳公转的周期， k 是一个与行星a3T2无关(填“有关”或“无关”)的
3、常量.判断下列说法的正误.2(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.()(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.()(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.()(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.()(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.()(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.()一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.图 1行星的轨道都是椭圆，如图 1 甲所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点太阳.因此开普勒第一定律又
4、叫轨道定律.2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.(1)如图 2 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SA SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.图 2(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图 33(1)如图 3 所示，由 k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大，因此第三定律a3T 2也叫周期定律.常量 k 与行星无关，只与太阳有关.(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量 k 与
5、卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定.例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项 B 错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项 C正确.
6、相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 D错误.例 2 如图 4 所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，过近日点时行星的速率为 vb，则( )图 4A.va vb B.vavbC.vavb D.无法确定答案 C解析 由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以远日点速率小.1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动.2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢.3.在开普勒第三定律中
7、，所有行星绕太阳转动的 k 值均相同；但对不同的天体系统 k 值不相同. k 值的大小由系统的中心天体决定.二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运4动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 k.r3T2例 3 (2018牌头中学第一学期期中考试)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r
8、119 600 km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天答案 B解析 据开普勒第三定律有 ，因此 T2 天24.5 天.r13T12 r23T2 6.39248 000319 6003开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.针对训练
9、 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为 12 年，地球与太阳的距离为 1天文单位，则木星与太阳的距离约为( )A.2 天文单位 B.5.2 天文单位C.10 天文单位 D.12 天文单位答案 B解析 根据开普勒第三定律 k，得 r ，设地球与太阳的距离为 r1，木星与太阳的r3T2 3kT2距离为 r2，则得 5.2，所以 r25.2 r15.2 天文单位，选项 B 正确.r2r1 3T木 2T地 2 312212【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用1.(对开普勒第三定律的认识)关于开普勒行星运动规律的表达式 k，以下理解正确的是( )a3T25A.k 是一个与
10、行星有关的常量B.a 代表行星的球体半径C.T 代表行星运动的自转周期D.T 代表行星绕中心天体运动的公转周期答案 D解析 开普勒第三定律公式 k， k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项 Aa3T2错误； a 代表行星椭圆轨道的半长轴，选项 B 错误； T 代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项 C 错误，D 正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解2.(对开普勒第三定律的理解)关于太阳系八大行星的运动，以下说法正确的是( )A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.海王星离太阳
11、“最远” ，绕太阳运动的公转周期最大答案 D解析 行星的自转周期与其轨道半长轴无关，A 错误；由 k 知，行星轨道的半长轴越长，a3T2公转周期就越大，行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，B、C 错误，D 正确.3.(开普勒第二定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 5 所示， F1和 F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳位于( )图 5A.F2 B.A C.F1 D.B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳在离 A 点近的焦点上，故太阳位于 F2.一、选择题
12、考点一 有关行星运动的物理学史 两种学说61.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )A.哥白尼 B.第谷C.伽利略 D.开普勒答案 D解析 哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项 D 正确，A、B、C 错误.2.下列说法中正确的是( )A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律答案 C解析 宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都
13、有局限性，只有 C 正确.考点二 开普勒定律的理解3.根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是( )A.绕地球运行的不同卫星的 的值都相同a3T2B.同一卫星离地球越远，速率越小C.不同卫星，轨道的半长轴越长周期越大D.同一卫星绕不同的行星运行， 的值都相同a3T2答案 D解析 由开普勒三定律知 A、B、C 均正确；开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同，故D 错误.4.关于对开普勒第三定律 k 的理解，以下说法中正确的是( )r3T2A.T 表示行星运动的自转周期B.k 值只与中心天体有关，与行星无关C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转的半长轴为
14、r1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 r2，周期为T2，则 r13T12 r23T2答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误. k 是一个与行星无关的量， k 只7与中心天体有关，B 正确.开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误.地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的 k 不同，因此 ，D 错误.r13T12 r23T2【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解5.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确
15、的是( )答案 D解析 由 k 知 r3 kT2，D 项正确.r3T2【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解6.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误.7.如图
16、 1 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图 1A.速度最大点是 B 点8B.速度最小点是 C 点C.m 从 A 到 B 做减速运动D.m 从 B 到 A 做减速运动答案 C8.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.地球和太阳的质量之比D.火星和地球到太阳的距离之比答案 D解析 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律 k，得 D 正确，r3T2A、B、C 错误.考点三 开普勒定律的应用9.有两颗行星环绕某恒星转动，它们的公转周期之比为 271，则它们的公转
17、轨道半长轴之比为( )A.127 B.91C.271 D.19答案 B解析 由 得 231T 79.r13T12 r23T2 r1r210.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ，设月球19绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运转周期大约是( )A. 天 B. 天 19 13C.1 天 D.9 天答案 C解析 由于 r 卫 r 月 ， T 月 27 天，由开普勒第三定律 ，可得 T 卫 1 天，故选项19 r卫 3T卫 2 r月 3T月 2C 正确.11.太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王
18、星的公转周期最接近( )行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星9星球半径/106 m2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径/1011 m0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0A.80 年 B.120 年C.165 年 D.200 年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 r1，公转周期为 T1，地球绕太阳公转的轨道半径为 r2，公转周期为 T2(T21 年)，由开普勒第三定律有 ，故 T1 T2164 年，r13T12 r23T2 r13r23故选 C.二、非选择题12.(开普勒定律的应用)已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的 12 倍，则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球绕太阳公转轨道半长轴的多少倍？(结果保留三位有效数字)答案 5.24解析 由开普勒第三定律 k 可知，a3T2对地球： k，a13T12对木星： k，a23T2所以 a2 a15.24 a1，3(T2T1)2即木星绕太阳公转轨道的半长轴是地球绕太阳公转轨道半长轴的 5.24 倍.
