1、1第 1 讲 匀变速直线运动规律的应用历次选考考情分析考试要求 历次选考统计章 知识内容必考 加试 2015/10 2016/04 2016/102017/042017/112018/04质点、参考系和坐标系b b 3 3时间和位移 b b 1 1 2 1、4 2速度 c c 4、6 1 2 4 2运动的描述加速度 c c 6 1 2速度与时间、位移与时间的关系d d 2、6 19 19 5、6 10自由落体运动c c 6 6 4 9匀变速直线运动的研究 伽利略对自由落体运动的研究a考点一 运动学概念的辨析1矢量和标量：矢量既有大小又有方向，运算遵守平行四边形定则；标量只有大小，没有方向，运算
2、遵守代数加减法2位移和路程：位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量；而路程是运动轨迹的长度，是标量3平均速度：2(1) 是定义式，适用于任何运动；vxt(2) 只适用于匀变速直线运动vv0 v24速度与加速度：(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系(2)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢 a 和 v 同向(加速直线运动)Error! a 和 v 反向减速直线运动Error!1矢量和标量(2018湖州、衢州、丽水高三期末)下列物理量中属于矢量的是( )A动能 B速率C时间 D速度变化量答案
3、 D2位移和路程(2018台州市外国语学校期末)出租车载小明到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图 1 所示，则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是( )图 1A4.3 km,4.3 km B4.3 km,0C0,4.3 km D0,0答案 B解析 由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由题图可知，出租车经过的路程为4.3 km.3.平均速度(2018台州市外国语学校期末)如图 2 所示，博尔特在北京奥运会男子 100 m决赛和男子 200 m 决赛中分别以 9.69 s 和 19.30 s 的成绩破两项世界纪录，获得两枚金3牌关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(
4、)图 2A200 m 决赛中的位移是 100 m 决赛中位移的两倍B200 m 决赛中的平均速度约为 10.36 m/sC100 m 决赛中的平均速度约为 10.32 m/sD100 m 决赛中的最大速度约为 20.64 m/s答案 C解析 100 m 决赛，他的运动基本上是直线，位移就是 100 m；而 200 m 决赛，他的运动是曲线(有弯道部分)，位移比 200 m 小，选项 A 错误；200 m 决赛轨迹若为直线，其平均速度才约为 10.36 m/s，选项 B 错误；根据平均速度的定义，选项 C 正确；本题并未给出该运动员的瞬时速度，选项 D 错误4质点、时间、平均速度(2018温州市
5、六校期末)某人驾车从“浙江省平阳中学”开往“温州第二高级中学” ，导航地图如图 3 所示，则以下说法错误的是( )图 3A研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看成质点B根据导航图中的数据可以预估“常规路线”行车的平均速度约为 59.7 km/hC图中显示的“59 分钟”是指时间D途中经过“三都岭隧道” ，进入隧道前路边竖有限速标志 80，指的是车辆经过隧道过程中，瞬时速度不能超过 80 km/h答案 B45速度与加速度如图 4 甲所示，火箭发射时，速度能在 10 s 内由 0 增加到 100 m/s；如图乙所示，汽车以 108 km/h 的速度行驶，急刹车时能在 2.5 s 内停下来，下列说
6、法中正确的是( )图 4A10 s 内火箭的速度改变量为 10 m/sB2.5 s 内汽车的速度改变量为30 m/sC火箭的速度变化比汽车的快D火箭的加速度比汽车的加速度大答案 B解析 10 s 内火箭的速度改变量为 v v2 v1100 m/s0100 m/s，故 A 错误；108 km/h30 m/s,2.5 s 内汽车的速度改变量 v v2 v1030 m/s30 m/s，故B 正确；根据 a 得：火箭的加速度为： a1 m/s210 m/s2，汽车的加速度为： a2 v t 10010m/s212 m/s 2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢， 302.5故
7、C、D 错误考点二 匀变速直线运动规律的应用1解题基本思路：建立物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解2刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，特别对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解3双向可逆类运动分析：全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意 x、 v、 a 等矢量的正负及物理意义54平均速度法的应用：在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化例 1 (2018浙江 4 月选考10)如图 5 所示，竖井中的
8、升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为 104 m，升降机运行的最大速度为 8 m/s，加速度大小不超过 1 m/s2.假定升降机到井口的速度为 0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )图 5A13 s B16 s C21 s D26 s答案 C解析 运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以 8 m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口加速阶段， t1 8 s，位移 x1 at1232 m va 12减速阶段与加速阶段对称， t38 s， x332 m匀速阶段： x2(1043232) m40 m，所以 t2 5 sx2v所以 t 总 t1 t2 t321 s，所以选
9、C.6(2018嘉兴市期末)在平直的小区道路上，一毛开着玩具车正以 7.2 km/h 的速度沿直线行驶，突然前方窜出一只小狗，他便马上紧急刹车，如图 6 所示，假设刹车的加速度大小恒定为 0.8 m/s2，则该玩具车在 3 s 内的刹车距离为( )图 6A2.4 m B2.5 mC31.1 m D32.4 m答案 B6解析 v07.2 km/h2 m/s该玩具车匀减速运动的时间 t s2.5 sv0a 20.8该玩具车在 3 s 内的刹车距离 x at22.5 m，故 B 正确127一物体以大小为 v020 m/s 的初速度沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑 3 s 时，速度减为 v0，再经过多
10、长时间速度变为沿斜面向下的 v0( )14 14A1 s B2 s C3 s D5 s答案 B8某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进 1 600 m，所用时间为40 s，则它的加速度大小 a 和离地时的速度大小 v 分别为( )A2 m/s 2 80 m/s B1 m/s 2 40 m/sC1 m/s 2 80 m/s D2 m/s 2 40 m/s答案 A解析 飞机的位移 x t，故飞机离地时的速度大小 v m/s80 m/s，飞v2 2xt 21 60040机的加速度大小 a m/s22 m/s 2，A 正确vt 8040考点三 自由落体运动规律的应用1自由落体运动的特
11、点：(1)v00、 a g(方向竖直向下)的匀加速直线运动(2)只有由静止开始的自由下落才是自由落体运动，从中间截取的一段运动应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律求解2自由落体运动的规律：(1)速度公式： v gt.(2)位移公式： h gt2.12(3)速度与位移的关系式： v22 gh(h 为物体下落的高度，不是距离地面的高度)例 2 (2018牌头中学期中)一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8 s 后他听到石块落到地面的声音若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为 340 m/s，则山峰的实际高度值应最接近于( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)
12、( )7A80 m B160 m C250 m D320 m答案 C解析 若不考虑声音的传播所需的时间，则这个山峰的高度： h gt2 1082 m320 12 12m，考虑到声音传播需要一定时间后，石块下落到地面的时间小于 8 s，因此山峰高度比上面算出的值小一些根据上面算出的高度，作为估算，声音传播的时间可取约为 t1 hvs0.9 s，因此山峰的实际高度估计约为： h gt 2 10(80.9) 2 m252 320340 12 12m，最接近于 250 m，故 C 正确，A、B、D 错误9(2018宁波市期末)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图 7 所示的斜面实验，下列哪些方法是他
13、在这个实验中采用过的( )图 7A用停表计时B改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 x 与 t 的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推” ，说明自由落体运动是匀变速直线运动C用打点计时器打出纸带进行数据分析D改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 v 与 t 成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推” ，说明自由落体运动是匀变速直线运动答案 B解析 在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此采用的是用水钟计时，故 A 错误；在伽利略时代，科技不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，则 x 与 t
14、 的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推” ，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故 B 正确，D 错误；在伽利略时代还没有发明打点计时器，故 C 错误10.(2018湖州、衢州、丽水高三期末)图 8 为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为 cm)，为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是( )8图 8A小球的直径B小球的质量C频闪光源的频率D小球初速度为零的位置答案 C11.(2017嘉兴市 3 月模拟)如图 9 所示，一颗熟透的杨梅从树上自然脱落，下落过程没有受到空气阻力及任何碰撞若此杨梅下落高度约为正常成人身高，则其落地速度约
15、为( )图 9A3.8 m/s B5.8 m/sC8 m/s D10 m/s答案 B解析 正常成人身高约为 1.7 m，杨梅自然脱落，则初速度为零，下落时做自由落体运动，所以落地的速度为 v m/s5.8 m/s，故 B 正确2gh 29.81.7考点四 运动学图象的理解1关注横坐标、纵坐标(1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么(2)注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视2理解斜率、面积和截距的物理意义9(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面
16、积，一般都能表示某个物理量，如 v t 图象中的面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移方向与正方向相反(3)截距：横截距、纵截距3分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势例 3 (201891 高中联盟期中)在某次海试活动中，深海载人潜水器“蛟龙号”(图 10甲)完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为 v0时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间 t2上浮到海面，速度恰好减为零，其 v t 图象如图乙所示，下列判断正确的是( )图
17、10A t1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态B t1时刻“蛟龙号”的速度大小为 t1v0t2C t1时刻“蛟龙号”深度为v0t2 t122t2D t2时刻“蛟龙号”深度为v0t22答案 C解析 “蛟龙号”匀减速上浮，加速度方向向下，所以科考实验员正处于失重状态，故 A 错误；根据几何关系可知， t1时刻“蛟龙号”的速度大小为 (t2 t1)，故 B 错误； t1时刻v0t2“蛟龙号”深度等于 t1至 t2时刻内所运动的位移，根据图象的面积可知，此时的深度为，故 C 正确； t2时刻“蛟龙号”到达水面，故其深度为零，故 D 错误v0t2 t122t21012.(2017金华市期末)如图
18、 11 为一物体做直线运动的速度时间图象，根据图象可得出下列说法正确的是( )图 11A物体在前 2 s 内加速度的大小为 20 m/s 2B. 2 s 至 4 s 内，物体的平均速度为 10 m/sC. t2 s 前与 t2 s 后相比，物体的加速度方向相反D在 t4 s 时，物体离出发点最远，且最远距离为 40 m答案 B解析 由 a ，前 2 s 内加速度大小为 10 m/s2，A 错误；前 2 s 和后 2 s，加速度大小 v t和方向均相同，C 错误；由 v t 图线与 t 轴所围的面积表示位移知 t4 s 时物体回到出发点，D 错误13(2018绿色评价联盟选考)从上海开往杭州的
19、G7361 次列车进入杭州站关闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是( )答案 C解析 A、B 反映的是匀速直线运动，D 反映的是匀加速直线运动，只有 C 反映的是匀减速到零的直线运动14(2018新力量联盟期中)一质点做直线运动的 v t 图象如图 12 所示，下列说法正确的是( )11图 12A在 24 s 内，质点处于静止状态B质点在 02 s 内的加速度比 46 s 内的加速度大C在 06 s 内，质点的平均速度为 3 m/sD在第 5 s 末，质点离出发点最远答案 D解析 在 24 s 内，质点处于匀速直线运动状态，A 错误；质点在 02 s 内的加速度小于46
20、s 内的加速度，B 错误；由题图图线与 t 轴所围面积表示位移可知，在 06 s 内质点的平均速度 m/s5 m/s，C 错误v306专题强化练1(2018温州市六校期末)关于以下各物理量的理解正确的是( )A速度是矢量，3 m/s 比5 m/s 大B位移是矢量，3 m 比5 m 大C重力势能是标量，3 J 比5 J 大D功是标量，做功3 J 比5 J 多答案 C2(201891 高中联盟期中)如图 1 所示，中国越来越多的城市提供了共享单车的服务，极大方便了日常出行小明在某个停放点取了一辆摩拜单车，骑行 10 min 回到原停放点，共行驶 3 km.小明在此过程中( )图 1A位移为 3 k
21、m B路程为 3 kmC平均速度为 5 m/s D最大速度为 5 m/s答案 B123(2018七彩阳光联盟期中)如图 2 所示是某人从杭州武林门码头驾车去杭州东站的手机导航部分截屏画面，该地图提供了三条可行线路及相应的数据，行驶过程中导航曾提示：“前方有测速，限速 40 公里” 下列说法不正确的是( )图 2A三条线路的位移相等B “限速 40 公里”指的是限制汽车的平均速度C图中显示“20 分钟、7.6 公里”分别指时间和路程D研究汽车在地图上的实时位置时，汽车可视为质点答案 B4(2018东阳中学期中)如图 3 所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计并做了小球在斜面上运动的实验，关
22、于这个实验的下列说法中不符合史实的是( )图 3A伽利略以实验来检验速度与时间成正比的猜想是否真实B伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下是为了“冲淡”重力的影响C伽利略通过实验发现小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动D伽利略用实验而不是外推的方法得到斜面倾角增大到 90小球仍然会保持匀加速运动答案 D解析 伽利略用斜面实验来检验速度与时间成正比的猜想是否真实，故 A 正确；伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下是为了“冲淡”重力的影响，故 B 正确；伽利略通过实验发现小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，故 C 正确；伽利略采用外推的方法得到斜面倾角增大到 90小球仍然会保持匀加速运动，故 D 错误5(
23、2018名校协作体 3 月选考)如图 4 所示，一汽车装备了具有“自动刹车系统”功能的13城市安全系统，当车速 v10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“自动刹车系统” ，使汽车避免与障碍物相撞在上述条件下，若该车在某路况下的“自动刹车系统”的加速度取 46 m/s2之间的某一值，刹车过程看成匀变速直线运动，则“自动刹车”的可能距离为( )图 4A25 m B20 m C15 m D10 m答案 D6一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为 x，如果子弹在墙内穿行时为匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A
24、. B. C. D.xv 2xv 2xv x2v答案 B解析 由 和 x t 得 t ，B 正确vv2 v 2xv7.(2017温州市 9 月选考)某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其 v t 图象如图5 所示，则( )图 5A在 01 s 内做曲线运动B在 12 s 内速度方向向左C在 2 s 末离出发点最远D在 12 s 和 23 s 内的加速度方向相反答案 C解析 01 s 内做变加速直线运动，故 A 错误；在 12 s 内，物体的速度在减小，但方向为正，表示仍然向右运动，故 B 错误；在 v t 图象中图线与时间轴所围面积为物体运动的14位移，在前 2 s 内物体一直向右运动，2
25、 s 后向左运动，故在 2 s 末离出发点最远，故 C 正确；由题图可知，在 12 s 和 23 s 内的加速度方向相同，D 错误8.某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图 6 所示若初速度的大小为 v0，末速度的大小为 v1，则在时间 t1内物体的平均速度 ( )v图 6A等于 (v0 v1)12B小于 (v0 v1)12C大于 (v0 v1)12D条件不足，无法比较答案 C解析 如果物体在 0 t1时间内做匀变速直线运动，则有 ，这段时间内发生的vv0 v12位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则 x1 t1，而阴影部分面积的大小 x1小于速度v时间图象与 t 轴所围的面积大小 x2，
26、x2 t1，则 ，故选项 C 正确v vvv0 v129(2018杭州市期末)如图 7 所示，图线 a、 b、 c 分别表示三个物体甲、乙、丙在同一条直线上运动的位移与时间的关系，图线 c 是一条抛物线，满足 x0.4 t2 (m)有关这三个物体在 05 s 内的运动情况，下列说法正确的是( )15图 7A物体甲做匀加速直线运动B物体丙做匀加速直线运动C t5 s 时，物体甲的速度比物体丙的速度大D甲、乙两物体都做匀速直线运动，且速度相同答案 B解析 由 x t 图象的斜率表示速度知甲、乙均做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反； c 是抛物线，故丙物体做匀加速直线运动；由题图知 t5 s
27、时物体甲的速度大小 vm/s2 m/s，而对物体丙有 x0.4 t2，故物体丙的加速度 a0.8 m/s2，则 t5 s20 105时，物体丙的速度大小为 v at4 m/s，比物体甲的速度大10(2018绍兴市期末)滴滴车主小张行驶在绿云路(308 省道)上，在甲处接到订单，导航地图显示乘客上车地点(以下记为乙处)就在笔直的绿云路上，汽车若以 v 匀速行驶，到达乙地所需的时间为 t；汽车实际以速度 v0从甲地出发，按地图导航匀速前进，快到某个路口时为礼让斑马线上的行人紧急刹车，汽车刹停后(绿灯已亮起)又立即匀加速到 v0，继续匀速前进，从开始刹车到加速至 v0的时间为 t0，汽车刹车、加速过
28、程中的加速度大小相等汽车仍然在 t 时间内赶到了乙地，则汽车匀速运动的速度 v0为( )A. B.vtt t02vtt t02C. D.vtt t0 vtt t0答案 A11(2018宁波市重点中学联考)某同学在竖直墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图 8 所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为 6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0102 s，则石子开始下落的位置距 A 位置的距离约为( g10 m/s 2)( )16图 8A0.45 m B0.9 mC1.8 m D3.6 m答案 C解析 由题图可以看
29、出，在曝光的时间内，石子下降了大约两层砖的厚度，即 12 cm(0.12 m)，曝光时间为 2.0102 s，所以 AB 段的平均速度为： m/s6 m/s，由平均速v0.120.02度等于中间时刻的瞬时速度，可知 AB 中间时刻的速度为 v6 m/s，由 v22 gh 可得下落的高度为 h 1.8 m，故 C 正确，A、B、D 错误v22g12(2018杭州市五校联考)如图 9 所示，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为 12
30、.5 m/s.下列说法中正确的有( )图 9A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处答案 C解析 若立即匀加速， t12 s 内最大位移 x v0t1 at1220 m18 m，故能通过停车线；12此时速度 v1 v0 at112 m/s5 v0a2 85 12m，则距停车线 5 m 处减速，会过停车线1713在温州南站附近，动车组 D301 次车正以 180 km/h 运行，在它前面不远处的 D3115 次车由于
31、雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动由于后车(D301)并未收到调试室减速的指令，直到与前车(D3115)相距约 1 km 时才发现前车正在缓慢运行，D301 司机虽全力刹车，仍以 90 km/h 的速度撞上 D3115，造成重大伤亡事故，如图 10 所示求动车组 D301刹车的加速度大小和从 D301 刹车到撞上 D3115 的时间(结果均保留两位有效数字)图 10答案 0.94 m/s 2 27 s解析 v0180 km/h50 m/s， v90 km/h25 m/s，则 a v2 v022x 252 50221 000m/s20.94 m/s 2，加速度大小为 0.94 m/s
32、2t s27 s.v v0a 25 50 0.9414.(2017金兰合作组织期中)在杭州滨江区的闻涛社区中，一个 2 岁女童突然从 10 楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命，而吴菊萍却因此双手粉碎性骨折她的事迹感动了亿万国人，吴菊萍被誉为“最美妈妈” 如图 11 所示，假设妞妞从离地 h 高的阳台由静止掉下，楼下的吴菊萍在距地面高度为 h21 m 处用双手接住妞妞，妞妞在双臂的缓冲下经 0.08 s 到地面时速度恰好减为零，缓冲过程可看成匀减速运动假设女童可看成质点，不计空气阻力，取 g10 m/s 2，求：图 11(1)女童从距地面多高处下落；(2)缓冲过程中妞妞的加速度大小是重力加速度大小的多少倍；18(3)女童落地前在空气中运动的总时间是多少答案 (1)32.25 m (2)31.25 倍 (3)2.58 s解析 (1)由 h2 t2得v2v 25 m/s，2h2t2 21 m0.08 sh1 m31.25 m，v22g 252210h h1 h232.25 m.(2)a m/s2312.5 m/s 2，vt2 250.0831.25.ag(3)t1 s2.5 s，vg 2510t t1 t22.58 s.
